對(duì)圖像進(jìn)行傅里葉變換用什么軟件？

用MATLAB！

創(chuàng)新互聯(lián)主打移動(dòng)網(wǎng)站、成都網(wǎng)站制作、成都網(wǎng)站建設(shè)、外貿(mào)營(yíng)銷網(wǎng)站建設(shè)、網(wǎng)站改版、網(wǎng)絡(luò)推廣、網(wǎng)站維護(hù)、域名與空間、等互聯(lián)網(wǎng)信息服務(wù)，為各行業(yè)提供服務(wù)。在技術(shù)實(shí)力的保障下，我們?yōu)榭蛻舫兄Z穩(wěn)定，放心的服務(wù)，根據(jù)網(wǎng)站的內(nèi)容與功能再?zèng)Q定采用什么樣的設(shè)計(jì)。最后，要實(shí)現(xiàn)符合網(wǎng)站需求的內(nèi)容、功能與設(shè)計(jì)，我們還會(huì)規(guī)劃穩(wěn)定安全的技術(shù)方案做保障。

MATLAB是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。

MATLAB是matrixlaboratory兩個(gè)詞的組合，意為矩陣工廠（矩陣實(shí)驗(yàn)室）。是由美國(guó)mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。

MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。

MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C，F(xiàn)ORTRAN，C++，JAVA的支持。

做二維傅里葉變換，用matlab直接把圖像讀進(jìn)去然后用fft2函數(shù)變換就行了。

圖像傅里葉變換的步驟是什么? java

岡薩雷斯版圖像處理里面的解釋非常形象：一個(gè)恰當(dāng)?shù)谋扔魇菍⒏道锶~變換比作一個(gè)玻璃棱鏡。棱鏡是可以將光分解為不同顏色的物理儀器，每個(gè)成分的顏色由波長(zhǎng)（或頻率）來決定。傅里葉變換可以看作是數(shù)學(xué)上的棱鏡，將函數(shù)基于頻率分解為不同的成分。當(dāng)考慮光時(shí),討論它的光譜或頻率譜。同樣, 傅立葉變換能通過頻率成分來分析一個(gè)函數(shù)。

Fourier theory講的就是：任何信號(hào)（如圖像信號(hào)）都可以表示成一系列正弦信號(hào)的疊加，在圖像領(lǐng)域就是將圖像brightness variation 作為正弦變量。比如下圖的正弦模式可在單傅里葉中由三個(gè)分量編碼：頻率f、幅值A(chǔ)、相位γ?這三個(gè)value可以描述正弦圖像中的所有信息。

1.frequency

frequency在空間域上可由亮度調(diào)節(jié)，例如左圖的frequency比右圖的frequency低……

2.幅值magnitude（amplitude）

sin函數(shù)的幅值用于描述對(duì)比度，或者說是圖像中最明和最暗的峰值之間的差。（一個(gè)負(fù)幅值表示一個(gè)對(duì)比逆轉(zhuǎn)，即明暗交換。）

3.相位表示相對(duì)于原始波形，這個(gè)波形的偏移量（左or右）。

=================================================================

一個(gè)傅里葉變換編碼是一系列正弦曲線的編碼，他們的頻率從0開始（即沒有調(diào)整，相位為0，平均亮度處），到尼奎斯特頻率（即數(shù)字圖像中可被編碼的最高頻率，它和像素大小、resolution有關(guān)）。傅里葉變換同時(shí)將圖像中所有頻率進(jìn)行編碼：一個(gè)只包含一個(gè)頻率f1的信號(hào)在頻譜上橫坐標(biāo)f為f1的點(diǎn)處繪制一個(gè)單峰值，峰值高度等于對(duì)應(yīng)的振幅amplitude，或者正弦曲線信號(hào)的高度。如下圖所示。

DC term直流信號(hào)對(duì)應(yīng)于頻率為0的點(diǎn)，表示整幅圖像的平均亮度，如果直流信號(hào)DC=0就表示整幅圖像平均亮度的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)=0，可推出灰度圖中，正弦曲線在正負(fù)值之間交替變化，但是由于灰度圖中沒有負(fù)值，所以所有的真實(shí)圖像都有一個(gè)正的DC term，如上圖所示。

出于某些數(shù)學(xué)分析原因，經(jīng)常把傅里葉變換用mirror-image表示，在原點(diǎn)的的兩端，frequency都是增加的方向，具有相同的幅值。

上面講的都是一維信號(hào)，一個(gè)二維傅里葉變換是一維傅里葉變換在每一個(gè)行掃描線和列掃描線上的傅里葉變換的疊加。

傅里葉譜圖上的每一個(gè)像素點(diǎn)都代表一個(gè)頻率值，幅值由像素點(diǎn)亮度變碼而得。最中心的亮點(diǎn)是指直流分量，傅里葉譜圖中越亮的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于灰度圖中對(duì)比越強(qiáng)烈（對(duì)比度越大）的點(diǎn)。

由于每一列掃描線上沒有變化，所以相應(yīng)的fourier spectrum上行向量為0, 每一行掃描線上有contrast，所以有頻率幅值。

這里頻率比上面的小，相應(yīng)的亮點(diǎn)比上副圖也集中。

圖像傅立葉變換的物理意義

傅里葉提出任何周期函數(shù)都可以表示為不同頻率的正弦和/或余弦和的形式，每個(gè)正弦和/或余弦乘以不同的系數(shù)（傅里葉級(jí)數(shù)）。圖像的頻率是表征圖像中灰度變化劇烈程度的指標(biāo)，是灰度在平面空間上的梯度.在噪聲點(diǎn)和圖像邊緣處的頻率為高頻。

傅立葉變換在實(shí)際中有非常明顯的物理意義，設(shè)f是一個(gè)能量有限的模擬信號(hào)，則其傅立葉變換就表示f的譜。從純粹的數(shù)學(xué)意義上看，傅立葉變換是將一個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)換為一系列周期函數(shù)來處理的。從物理效果看，傅立葉變換是將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻率域，其逆變換是將圖像從頻率域轉(zhuǎn)換到空間域。換句話說，傅立葉變換的物理意義是將圖像的灰度分布函數(shù)變換為圖像的頻率分布函數(shù)，傅立葉逆變換是將圖像的頻率分布函數(shù)變換為灰度分布函數(shù).

傅立葉變換以前，圖像（未壓縮的位圖）是由對(duì)在連續(xù)空間（現(xiàn)實(shí)空間）上的采樣得到一系列點(diǎn)的集合，習(xí)慣用一個(gè)二維矩陣表示空間上各點(diǎn)，則圖像可由z=f(x,y)來表示。由于空間是三維的，圖像是二維的，因此空間中物體在另一個(gè)維度上的關(guān)系就由梯度來表示，這樣可以通過觀察圖像得知物體在三維空間中的對(duì)應(yīng)關(guān)系。為什么要提梯度？因?yàn)閷?shí)際上對(duì)圖像進(jìn)行二維傅立葉變換得到頻譜圖，就是圖像梯度的分布圖，當(dāng)然頻譜圖上的各點(diǎn)與圖像上各點(diǎn)并不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即使在不移頻的情況下也是沒有。傅立葉頻譜圖上我們看到的明暗不一的亮點(diǎn)，實(shí)際上圖像上某一點(diǎn)與鄰域點(diǎn)差異的強(qiáng)弱，即梯度的大小，也即該點(diǎn)的頻率的大小（可以這么理解，圖像中的低頻部分指低梯度的點(diǎn)，高頻部分相反）。一般來講，梯度大則該點(diǎn)的亮度強(qiáng)，否則該點(diǎn)亮度弱。這樣通過觀察傅立葉變換后的頻譜圖，也叫功率圖，首先就可以看出，圖像的能量分布，如果頻譜圖中暗的點(diǎn)數(shù)更多，那么實(shí)際圖像是比較柔和的（因?yàn)楦鼽c(diǎn)與鄰域差異都不大，梯度相對(duì)較?。粗?，如果頻譜圖中亮的點(diǎn)數(shù)多，那么實(shí)際圖像一定是尖銳的，邊界分明且邊界兩邊像素差異較大的。對(duì)頻譜移頻到原點(diǎn)以后，可以看出圖像的頻率分布是以原點(diǎn)為圓心，對(duì)稱分布的。將頻譜移頻到圓心除了可以清晰地看出圖像頻率分布以外，還有一個(gè)好處，它可以分離出有周期性規(guī)律的干擾信號(hào)，比如正弦干擾，一副帶有正弦干擾，移頻到原點(diǎn)的頻譜圖上可以看出除了中心以外還存在以某一點(diǎn)為中心，對(duì)稱分布的亮點(diǎn)集合，這個(gè)集合就是干擾噪音產(chǎn)生的，這時(shí)可以很直觀的通過在該位置放置帶阻濾波器消除干擾.

圖像是兩個(gè)參數(shù)的函數(shù)，通過一組正交函數(shù)的線性組合可以將其分解，而傅里葉就是通過諧波函數(shù)來分解的。而對(duì)于離散傅里葉變換，傅里葉變換的條件是存在的。

傅里葉變換進(jìn)行圖像處理有幾個(gè)特點(diǎn)

1. 直流成分F(0,0)等于圖像的平均值；

2. 能量頻譜|F（u,v）|^2完全對(duì)稱于原點(diǎn)；其中F=PfQ, f表示原圖，P和Q都是對(duì)稱的實(shí)正交矩陣，這個(gè)公式表示傅里葉變換就是個(gè)正交矩陣的正交變換

3.圖像f平移（a,b）后，F(xiàn)只有exp[-2pij(au/M+bv/M)]的相位變化，能量頻譜不發(fā)生變化。

4. 圖像f自乘平均等于能量頻譜的總和，f的分散等于能量頻譜中除直流成分后的總和。

5.圖像f(x,y)和g(x,y)的卷積h(x,y)=f(x,y)*g(x,y)的傅里葉變換H（u，v）等于f(x,y)和g(x,y)各自的傅里葉變換的乘積。

圖像中的每個(gè)點(diǎn)通過傅里葉變換都成了諧波函數(shù)的組合，也就有了頻率，這個(gè)頻率則是在這一點(diǎn)上所有產(chǎn)生這個(gè)灰度的頻率之和，也就是說傅里葉變換可以將這些頻率分開來。當(dāng)想除去圖像背景時(shí)，只要去掉背景的頻率就可以了。

在進(jìn)行傅里葉變換時(shí)，實(shí)際上在某一特定的頻率下，計(jì)算每個(gè)圖像位置上的乘積。就是f(x,y)exp[-j2pi(ux+vy)]，然后計(jì)算下一個(gè)頻率。這樣就得到了頻率函數(shù)。

也就是說，看到傅里葉變換的每一項(xiàng)（對(duì)每對(duì)頻率u,v，F(xiàn)(u，v)的值）是由f(x)函數(shù)所有值的和組成。f(x)的值與各種頻率的正弦值和余弦值相乘。因此，頻率u, v決定了變換的頻率成分（x, y也作用于頻率，但是它們相加，對(duì)頻率有相同的貢獻(xiàn)）。

通常在進(jìn)行傅里葉變換之前用(-1)^(x+y)乘以輸入的圖像函數(shù)，這樣就可以將傅里葉變換的原點(diǎn)F(0,0)移到(M/2,N/2)上。

每個(gè)F(u,v)項(xiàng)包含了被指數(shù)修正的f(x,y)的所有值，因而一般不可能建立圖像特定分量和其變換之間的聯(lián)系。然而，一般文獻(xiàn)通常會(huì)有關(guān)于傅里葉變換的頻率分量和圖像空間特征之間聯(lián)系的闡述。變換最慢的頻率成分（u=v=0）對(duì)應(yīng)一幅圖像的平均灰度級(jí)。當(dāng)從變換的原點(diǎn)移開時(shí)，低頻對(duì)應(yīng)著圖像的慢變換分量，較高的頻率開始對(duì)應(yīng)圖像中變化越來越快的灰度級(jí)。這些事物體的邊緣和由灰度級(jí)的突發(fā)改變（如噪聲）標(biāo)志的圖像成分。

在頻率域中的濾波基礎(chǔ)

1. （-1）^(x+y)乘以輸入圖像來進(jìn)行中心變換

2. 由（1）計(jì)算圖像的DFT， 即F（u,v）

3. 用濾波器函數(shù)H(u,v)乘以F（u,v）

4. 計(jì)算（3）中的結(jié)果的反DFT

5. 得到（4）中的結(jié)果的實(shí)部

6. 用(-1)^(x+y)乘以（5）中的結(jié)果

另外說明以下幾點(diǎn)：

1、圖像經(jīng)過二維傅立葉變換后，其變換系數(shù)矩陣表明：

若變換矩陣Fn原點(diǎn)設(shè)在中心，其頻譜能量集中分布在變換系數(shù)短陣的中心附近(圖中陰影區(qū))。若所用的二維傅立葉變換矩陣Fn的原點(diǎn)設(shè)在左上角，那么圖像信號(hào)能量將集中在系數(shù)矩陣的四個(gè)角上。這是由二維傅立葉變換本身性質(zhì)決定的。同時(shí)也表明一幅圖像能量集中低頻區(qū)域。

2 、變換之后的圖像在原點(diǎn)平移之前四角是低頻，最亮，平移之后中間部分是低頻，最亮，亮度大說明低頻的能量大（幅角比較大）

OpenCV圖像處理（十五）傅里葉頻譜圖的一點(diǎn)理解

1、傅里葉變換之后，頻譜圖有幾個(gè)特點(diǎn)：

① 中心點(diǎn)是原圖整幅圖像的平均灰度，頻率為0，從圖像中心向外，頻率增高。即中心對(duì)應(yīng)低頻，外圍對(duì)應(yīng)高頻。

②如果原圖中有明顯的橫紋（豎紋），那么頻譜圖中就會(huì)有鮮明的豎線（橫線）。

2、通過控制傅里葉頻譜中某些點(diǎn)，再觀察變換回原圖的狀態(tài)，就能有一個(gè)比較好的理解了。

下圖中，保留中心低頻，即去除外圍高頻，相當(dāng)于濾掉了圖片的高頻（邊緣）部分，圖片自然變得模糊。

下圖中，保留中心高頻，即去除外圍低頻，相當(dāng)于保留了邊緣部分，濾掉了中心低頻部分。

相關(guān)文章：

用C語言、VC++或matlab對(duì)簡(jiǎn)單的灰度圖像進(jìn)行離散傅里葉變換或沃爾什變換

file=get(handles.edit1,'string'); % 得到圖像文件名和路徑

X=imread(file); % 讀入圖像

fftI=fft2(X); % 傅立葉轉(zhuǎn)換

sfftI=fftshift(fftI); % 平移

RR=real(sfftI); % 實(shí)部

II=imag(sfftI); % 虛部

A=sqrt(RR.^2+II.^2); % 距離

A=(A-min(min(A)))/(max(max(A))-min(min(A)))*255;

axes(handles.axes2); % 設(shè)置圖像顯示軸

imshow(A); % 顯示圖像

快速離散二維傅里葉變換

I=imread('Miss.bmp');

figure(1)

[m,n]=size(I)

for k=1:n

wht(:,k)=hadmard(m)*I(:,k)/m;

end %沃爾什變換

以上在matlab實(shí)現(xiàn)

有誰知道圖像處理里面的傅里葉算子是什么東西嗎？

在這里的傅里葉算子可以理解為經(jīng)過傅里葉變換，卷積定理說明空間域的卷積運(yùn)算可以轉(zhuǎn)換為頻域的乘法，圖像處理中利用傅里葉變換來將空間域的圖像轉(zhuǎn)換為頻域，并在頻域中進(jìn)行處理。

在圖像處理中常用的有離散傅里葉變換（DFT) 和 傅里葉逆變換。

傅里葉變換怎么用于圖像處理?如何與圖像進(jìn)行對(duì)應(yīng)?可以舉個(gè)例子嗎。。。

現(xiàn)在用的非常廣泛的一種圖像壓縮方法JPEG（即拓展名為.jpg的圖片）都是采用了將圖像8X8分塊再進(jìn)行DCT變換的辦法

DCT變換 級(jí)二維離散余弦變換，是傅里葉變換簡(jiǎn)化。

對(duì)于圖像的傅里葉變換 因?yàn)閳D像是二維矩陣，所以有二維離散傅里葉變換和二維連續(xù)傅里葉變換

在matlab中也有對(duì)應(yīng)的函數(shù)F1=fft2(I);

一般8X8的圖像，DCT變換之后變成8X8的頻譜圖，左上角為直流分量，表示圖像較為平滑沒有太大變化的部分，其他為交流分量，右下為高頻部分，對(duì)應(yīng)圖像中灰度數(shù)值變化比較快的部分

快斷網(wǎng)了，如果還不清楚明天再說