牛頓冷卻定律數(shù)學模型一般都是用來與時間有關的衰減的模型上，比如隨著時間的變化，用戶對某一個品類商品的衰減過程變化，用戶在投票過程中對票數(shù)衰減過程的模擬等基本原理都是建立在牛頓冷卻定律的基礎之上，增加相應的邊界條件，從而得到適合自己應用場景的模型。
牛頓冷卻定律所描述的一件事情是，一個比較熱的物體，在一個溫度比這個物體低的環(huán)境下，這個較熱的物體的溫度是要降低的，周圍的溫度是要上升的，最后物體的溫度和周圍的溫度達到平衡，在這個過程中溫度的溫度變化是不是有規(guī)律的??？我們的大科學家牛頓就考慮了這個問題，并且還真發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律，這個規(guī)律是物體溫度的降低速率和物體和
周圍當前溫度的差成比例關系的，用數(shù)學的表示方法就是：
其中：T(t)：物體當前的溫度
H：為周圍的溫度
k： 為比例系數(shù)
有上述公式可以看出是一個微分方程
由上式可以看出是一個微分方程，而且還是一個很簡單的微分方程，只要稍微進行變化就可以進行求解：
對上式做一個變換如下：
對上式再次進行變化,并對等式兩邊求積分得：
那么上述就是兩個最基本的兩個求積分的公式：
因此可以得到牛頓冷卻定律的求解：
其中B是微分方程求解的求解因子,對上式進行轉化可以得到如下的轉化關系：
最終的結果中還存在一個變量C，我們需要根據(jù)初始條件進行求解，初始條件：T(0)：物體的初始溫度，H：周圍環(huán)境的溫度，t0初始時刻，帶入上式可以得到：
把C的表達式帶入到求解的公式中可以得到：
當H等于0是就可以得到如下公式：
就可以看到牛頓冷卻公式的衰減過程，k是我們自己設定的衰減系數(shù)，經(jīng)過t時間后，物體當前的問題是由初始溫度和衰減速率的乘積
根據(jù)牛頓冷卻公式再結合我們自己的應用場景，可以給出我們自己的時間衰減相關的數(shù)學模型，但是這些模型的基礎都是基于牛頓冷卻公式。
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