1、AVL樹

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  AVL樹首先是一顆二叉搜索樹，滿足其所有性質(zhì)，AVL樹又叫做高度平衡的二叉搜索樹;

  AVL: 動(dòng)態(tài)搜索樹;

  平衡因子bf: 右樹高度 — 左樹高度; bf的取值只能是1, 0, -1;

  左右子樹都得符合平衡因子, 若不符, 的通過旋轉(zhuǎn)來調(diào)整平衡因子;

2、四種旋轉(zhuǎn)

  (1)、單旋轉(zhuǎn)---->直線型

  (2)、雙旋轉(zhuǎn)----->折線型

  要進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)的調(diào)整，判斷折線，看哪邊突出(就是三個(gè)結(jié)點(diǎn)中有一個(gè)突出的方向)，就先向哪邊旋轉(zhuǎn)；

  四種旋轉(zhuǎn)，每次就只針對(duì)兩個(gè)結(jié)點(diǎn)(要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的2個(gè)結(jié)點(diǎn))；然后將上面的分支掛到旋轉(zhuǎn)后的L/R上即可。

3、畫平衡樹

  根據(jù)一組數(shù)字，畫出其AVL樹：16 3 7 11 9 26 18 14 15

  畫AVL樹，首先其實(shí)是一顆搜索二叉樹; 按照其比左孩子大，比右孩子小畫就行; 有了平衡因子，不滿足時(shí)在旋轉(zhuǎn)調(diào)整即可。

  畫法如下：

4、四種旋轉(zhuǎn)的實(shí)現(xiàn)

  永遠(yuǎn)只考慮三層以內(nèi)結(jié)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)；

  C++實(shí)現(xiàn)其所有代碼：

  (1)、右單旋

  代碼如下(代碼中ptr代表的是要bf不為平衡處，指向要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的結(jié)點(diǎn))：

void RotateR(AVLNode *&ptr){
        AVLNode *subR = ptr;
        ptr = ptr->leftChild;  //通過引用直接修改指向1的指針(可能是上一個(gè)的左孩子/右孩子)
        subR->leftChild = ptr->rightChild;
        ptr->rightChild = subR;
        ptr->bf = subR->bf = 0;
    }

  (2)、左單旋

  左單旋與右單旋的代碼是鏡像的，并且想法是一致的; 所以代碼如下：

void RotateL(AVLNode *&ptr){
    AVLNode *subL = ptr;
    ptr = subL->rightChild;  //同樣是經(jīng)過引用修改
    subL->rightChild = ptr->leftChild;
    ptr->leftChild = subL;
    subL->bf = ptr->bf = 0;
}

  在進(jìn)行單旋轉(zhuǎn)時(shí)，因?yàn)槭窃诓迦?，其自身的bf不用調(diào)整，初始化為0;修改的是根和另一個(gè)結(jié)點(diǎn)的bf;

  (3)、先左后右單旋

  在進(jìn)行雙旋轉(zhuǎn)時(shí)，首先明確左/右孩子，根結(jié)點(diǎn)的最終情況, 在進(jìn)行調(diào)整;并且在雙旋轉(zhuǎn)時(shí)每個(gè)結(jié)點(diǎn)的bf都得改變；

  平衡因子在這不好考慮，有點(diǎn)復(fù)雜，具體分析如下：

  平衡因子的考慮關(guān)鍵在：ptr有左樹/右樹，對(duì)應(yīng)上去則subL/sunR原先必有一個(gè)分支結(jié)點(diǎn); ptr沒有孩子結(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)subR/subL原先也沒有分支結(jié)點(diǎn)；

  代碼如下：

void RotateLR(AVLNode *&ptr){
    AVLNode *subR = ptr;    //最終右孩子
    AVLNode *subL = ptr->leftChild; //最終左孩子
    ptr = subL->rightChild;  //最終根節(jié)點(diǎn),因?yàn)橐?最終這個(gè)修改了指向根結(jié)點(diǎn)，完成了連接;

    subL->rightChild = ptr->leftChild;
    ptr->leftChild = subL;
    if(ptr->bf <= 0){
        subL->bf = 0;  //此時(shí)的情況就是,自己ptr原先沒有掛結(jié)點(diǎn)或者是左樹掛上結(jié)點(diǎn)，而滿足這種情況下，sunL原先必有左樹，此時(shí)在掛上右樹，所以為0;
    }else{
        subL->bf = -1;  //此時(shí)的情況是ptr有右孩子，而sunL有左孩子，滿足這種情況，所以bf只能是-1;
    }

    subR->leftChild = ptr->rightChild;
    ptr->rightChild = subR;
    if(ptr->bf == -1){  //當(dāng)結(jié)點(diǎn)ptr其只有左孩子時(shí)，
        subR->bf = 1;  //sunR必定有右孩子,所以此時(shí)為1
    }else{
        subR->bf = 0; //當(dāng)ptr沒有孩子結(jié)點(diǎn)或有一個(gè)右孩子時(shí)(此時(shí)subR必有右樹)，所以此時(shí)為0;
    }

    ptr->bf = 0;   //調(diào)整后根的bf永遠(yuǎn)是0;
}

  (4)、先右后左單旋

  與上一個(gè)雙旋的代碼是鏡像的, 并且想法是一致的; 平衡因子的修改有點(diǎn)不一樣，注意一下就行， 所以代碼如下:

void RotateRL(AVLNode *&ptr){
    AVLNode *subL = ptr;
    AVLNode *subR = ptr->rightChild;
    ptr = subR->leftChild;

    subR->leftChild = ptr->rightChild;
    ptr->rightChild = subR;
    if(ptr->bf >=0){
        subR->bf = 0;
    }else{
        subR->bf = 1;
    }

    subL->rightChild = ptr->leftChild;
    ptr->leftChild = subL;
    if(ptr->bf == 1){
        subL->bf = -1;
    }else{
        subL->bf = 0;
    }

    ptr->bf = 0;
}