建立完回歸模型后，還需要驗(yàn)證咱們建立的模型是否合適，換句話說(shuō)，就是咱們建立的模型是否真的能代表現(xiàn)有的因變量與自變量關(guān)系，這個(gè)驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)一般就選用擬合優(yōu)度。
擬合優(yōu)度是指回歸方程對(duì)觀測(cè)值的擬合程度。度量擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)量是判定系數(shù)R^2。R^2的取值范圍是[0，1]。R^2的值越接近1，說(shuō)明回歸方程對(duì)觀測(cè)值的擬合程度越好；反之，R^2的值越接近0，說(shuō)明回歸方程對(duì)觀測(cè)值的擬合程度越差。
擬合優(yōu)度問(wèn)題目前還沒(méi)有找到統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)大于多少就代表模型準(zhǔn)確，一般默認(rèn)大于0.8即可
擬合優(yōu)度的公式：R^2 = 1 - RSS/TSS
注： RSS 離差平方和 ； TSS 總體平方和
理解擬合優(yōu)度的公式前，需要先了解清楚幾個(gè)概念：總體平方和、離差平方和、回歸平方和。
一、總體平方和、離差平方和、回歸平方和
回歸平方和 ESS，殘差平方和 RSS，總體平方和 TSS
TSS(Total Sum of Squares)表示實(shí)際值與期望值的離差平方和，代表變量的總變動(dòng)程度
ESS(Explained Sum of Squares)表示預(yù)測(cè)值與期望值的離差平方和，代表預(yù)測(cè)模型擁有的變量變動(dòng)程度
RSS(Residual Sum of Squares)表示實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的離差平方和，代表變量的未知變動(dòng)程度
各個(gè)平方和的計(jì)算公式如下：
二、擬合優(yōu)度
接上一節(jié)內(nèi)容可知，我們拿實(shí)際值與期望值的離差平方和作為整體變量的總變動(dòng)程度，這個(gè)變動(dòng)程度就是我們建模型的目的，我們建立模型就是為了模擬這個(gè)變動(dòng)程度。
建立模型后，整體變量的總變動(dòng)程度（TSS）可以劃分為兩部分：模型模擬的變動(dòng)程度（ESS）和未知的變動(dòng)程度（RSS）
通常來(lái)說(shuō)，預(yù)測(cè)模型擁有的變量變動(dòng)程度在總變動(dòng)程度中的占比越高，代表模型越準(zhǔn)確，當(dāng)RSS=0時(shí)，表示模型能完全模擬變量的總變動(dòng)。
回到文章開(kāi)頭的擬合優(yōu)度公式：R^2 = 1 - RSS/TSS 。是不是很好理解了！
假設(shè)R^2 = 0.8，意味著咱們建立的模型擁有的變動(dòng)程度能模擬80%的總變動(dòng)程度，剩下20%為未知變動(dòng)。
三、例子
對(duì)于學(xué)生而言，現(xiàn)在要探索一下學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與單一的學(xué)習(xí)時(shí)間是否有關(guān)系，給出兩組數(shù)據(jù)如下：
'學(xué)習(xí)時(shí)間':[0.50,0.75,1.00,1.25,1.50,1.75,1.75, 2.00,2.25,2.50,2.75,3.00,3.25,3.50,4.00,4.25,4.50,4.75,5.00,5.50],
'分?jǐn)?shù)':[10,22,13,43,20,22,33,50,62,48,55,75,62,73,81,76,64,82,90,93]
常識(shí)理解，學(xué)習(xí)時(shí)間越長(zhǎng)，分?jǐn)?shù)一般都會(huì)越高，兩者是正比關(guān)系，因?yàn)榫鸵粋€(gè)自變量，直接用sklearn，算出截距和斜率即可
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import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from pandas import DataFrame,Series
from sklearn.cross_validation import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression
#創(chuàng)建數(shù)據(jù)集
examDict = {'學(xué)習(xí)時(shí)間':[0.50,0.75,1.00,1.25,1.50,1.75,1.75,
2.00,2.25,2.50,2.75,3.00,3.25,3.50,4.00,4.25,4.50,4.75,5.00,5.50],
'分?jǐn)?shù)':[10,22,13,43,20,22,33,50,62,
48,55,75,62,73,81,76,64,82,90,93]}
#轉(zhuǎn)換為DataFrame的數(shù)據(jù)格式
examDf = DataFrame(examDict)
#examDf
#繪制散點(diǎn)圖
plt.scatter(examDf.分?jǐn)?shù),examDf.學(xué)習(xí)時(shí)間,color = 'b',label = "Exam Data")
#添加圖的標(biāo)簽（x軸，y軸）
plt.xlabel("Hours")
plt.ylabel("Score")
#顯示圖像
plt.show()
#將原數(shù)據(jù)集拆分訓(xùn)練集和測(cè)試集
exam_X = examDf.學(xué)習(xí)時(shí)間
exam_Y = examDf.分?jǐn)?shù)
X_train,X_test,Y_train,Y_test = train_test_split(exam_X,exam_Y,train_size=0.8)
#X_train為訓(xùn)練數(shù)據(jù)標(biāo)簽,X_test為測(cè)試數(shù)據(jù)標(biāo)簽,exam_X為樣本特征,exam_y為樣本標(biāo)簽，train_size 訓(xùn)練數(shù)據(jù)占比
print("原始數(shù)據(jù)特征:",exam_X.shape,
",訓(xùn)練數(shù)據(jù)特征:",X_train.shape,
",測(cè)試數(shù)據(jù)特征:",X_test.shape)
print("原始數(shù)據(jù)標(biāo)簽:",exam_Y.shape,
",訓(xùn)練數(shù)據(jù)標(biāo)簽:",Y_train.shape,
",測(cè)試數(shù)據(jù)標(biāo)簽:",Y_test.shape)
model = LinearRegression()
#對(duì)于模型錯(cuò)誤我們需要把我們的訓(xùn)練集進(jìn)行reshape操作來(lái)達(dá)到函數(shù)所需要的要求
# model.fit(X_train,Y_train)
#reshape如果行數(shù)=-1的話可以使我們的數(shù)組所改的列數(shù)自動(dòng)按照數(shù)組的大小形成新的數(shù)組
#因?yàn)閙odel需要二維的數(shù)組來(lái)進(jìn)行擬合但是這里只有一個(gè)特征所以需要reshape來(lái)轉(zhuǎn)換為二維數(shù)組
X_train = X_train.values.reshape(-1,1)
X_test = X_test.values.reshape(-1,1)
model.fit(X_train,Y_train)
a = model.intercept_#截距
b = model.coef_#回歸系數(shù)
print("最佳擬合線:截距",a,",回歸系數(shù)：",b)
另外有需要云服務(wù)器可以了解下創(chuàng)新互聯(lián)scvps.cn，海內(nèi)外云服務(wù)器15元起步，三天無(wú)理由+7*72小時(shí)售后在線，公司持有idc許可證，提供“云服務(wù)器、裸金屬服務(wù)器、高防服務(wù)器、香港服務(wù)器、美國(guó)服務(wù)器、虛擬主機(jī)、免備案服務(wù)器”等云主機(jī)租用服務(wù)以及企業(yè)上云的綜合解決方案，具有“安全穩(wěn)定、簡(jiǎn)單易用、服務(wù)可用性高、性?xún)r(jià)比高”等特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)，專(zhuān)為企業(yè)上云打造定制，能夠滿足用戶(hù)豐富、多元化的應(yīng)用場(chǎng)景需求。
