# 讀取多元統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)到R
wine<-read.table("http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/wine/wine.data", sep=",")
# 繪制多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)
# 矩陣散點圖
# 一種常見的方法是使用散點圖畫出多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)，展現(xiàn)出所有變量兩兩之間的散點圖。
# 我們可以使用R中的“car”包里的“scatterplotMatrix()”函數(shù)來實現(xiàn)。
library(car)
scatterplotMatrix(wine[2:6])
# 組群標注數(shù)據(jù)點的散點圖
plot(wine$V4,wine$V5)
text(wine$V4,wine$V5,wine$V1,cex=0.7,pos=4,col="red")
# 輪廓圖？
# 輪廓圖？ 另一種非常有用的圖表類型便是”輪廓圖”，它通過繪制出每個變量在樣本中的值，展示出每個變量的變化。
# 下文的“makeProfilePlot()”函數(shù)可以繪制出輪廓圖。這個函數(shù)需要“RColorBrewer”庫。
makeProfilePlot<-function(mylist,names){
require(RColorBrewer)
# find out how many variables we want to include
numvariables<-length(mylist)
# choose 'numvariables' random colours
colours<-brewer.pal(numvariables,"Set1")
# find out the minimum and maximum values of the variables:
mymin<-1e+20
mymax<-1e-20
for(i in 1:numvariables){
vectori<-mylist`i`
mini<-min(vectori)
maxi<-max(vectori)
if(mini
}
# plot the variables
for(i in 1:numvariables){
vectori<-mylist`i`
namei<-names[i]
colouri<-colours[i]
if(i == 1) {plot(vectori,col=colouri,type="l",ylim=c(mymin,mymax))}
else {points(vectori,col=colouri,type="l")}
lastxval<-length(vectori)
lastyval<-vectori[length(vectori)]
text((lastxval-10),(lastyval),namei,col="black",cex=0.6)
}
}
# 例如，為了畫出葡萄酒樣本中前五種化學物質的輪廓圖（他們存儲在“wine”變量的V2，V2，V4，V5，V6列），我們輸入：
library(RColorBrewer)
names<-c("V2","V3","V4","V5","V6")
mylist<-list(wine$V2,wine$V3,wine$V4,wine$V5,wine$V6)
makeProfilePlot(mylist,names)
# 計算多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)的概要統(tǒng)計量
# 另一件事便是你可能會想計算你的多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)集中每一個變量的概要統(tǒng)計量，像均值、標準偏差之類。
sapply(wine[,2:14],mean)
sapply(wine[,2:14],sd)
# 我們可以通過標準化來使數(shù)據(jù)看起來更有意義，以使我們能清楚的比較這些變量。我們需要便準化每一個變量以便使他們樣本方差為1，樣本均值為0.
# 每組的均值與方差
# 通常感興趣于從一個特定樣本群體去計算其均值和標準偏差，例如，計算每一個品種葡萄酒樣本。葡萄酒品種被存儲在“wine”變量的“V1”列中。
# 為了僅提取2號品種的數(shù)據(jù)，我們輸入：
cultivar2wine<-wine[wine$V1==2,]
sapply(cultivar2wine[2:14],mean)
sapply(cultivar2wine[2:14],sd)
# 你也可以通過相似的方法計算1號品種樣本，或者是3號品種樣本的13種化學物質濃度的均值和標準偏差：
# 然而，為了方便起見，你也許想通過以下的“printMeanAndSdByGroup()”函數(shù)一次性輸出數(shù)據(jù)集中分組數(shù)據(jù)的均值和標準偏差：
printMeanAndSdByGroup<-function(variables,groupvariable){
# find the names of the variables
variablenames<-c(names(groupvariable),names(as.data.frame(variables)))
# within each group, find the mean of each variable
groupvariable<-groupvariable[,1] #ensures groupvariable is not a list
means<-aggregate(as.matrix(variables)~groupvariable,FUN=mean)
names(means)<-variablenames
print(paste("Mean:"))
print(means)
# within each group, find the standard deviation of each variable:
sds<-aggregate(as.matrix(variables)~groupvariable,FUN=sd)
names(sds)<-variablenames
print(paste("Standard deviations:"))
print(sds)
# within each group, find the number of samples:
samplesizes<-aggregate(as.matrix(variables)~groupvariable,FUN=length)
names(samplesizes)<-variablenames
print(paste("Sample sizes:"))
print(samplesizes)
}
printMeanAndSdByGroup(wine[2:14],wine[1])
# 函數(shù)”printMeanAndSdByGroup()”將輸出分組樣本的數(shù)字。在本例中，我們可以看到品種1有59個樣本，品種2有71個樣本，品種3有48個樣本。
## 變量的組間方差和組內方差
# 如果我們想計算特定變量的組內方差（例如，計算特定化學物質的濃度），我們可以使用下述的“calWithinGroupsVariance()”函數(shù)：
calcWithinGroupsVariance<-function(variable,groupvariable){
# find out how many values the group variable can take
groupvariable2<-as.factor(groupvariable`1`)
levels<-levels(groupvariable2)
numlevels<-length(levels)
# get the mean and standard deviation for each group:
numtotal<-0
denomtotal<-0
for(i in 1:numlevels){
leveli<-levels[i]
levelidata<-variable[groupvariable==leveli,]
levelilength<-length(levelidata)
# get the mean and standard deviation for group i:
meani<-mean(levelidata)
sdi<-sd(levelidata)
numi<-(levelilength-1)*(sdi*sdi)
denomi<-levelilength
numtotal<-numtotal+numi
denomtotal<-denomtotal+denomi
}
# calculate the within-groups variance
Vw<-numtotal/(denomtotal-numlevels)
return(Vw)
}
# 例如，計算V2變量（第一種化學物質的濃度）的組內方差，我們輸入：
calcWithinGroupsVariance(wine[2],wine[1]) # [1] 0.2620525
# 我們可以通過下述的“calcBetweenGroupsVariance()”函數(shù)來計算特定變量（如V2）的組間方差：
calcBetweenGroupsVariance <- function(variable,groupvariable) {
# find out how many values the group variable can take
groupvariable2 <- as.factor(groupvariable`1`)
levels <- levels(groupvariable2)
numlevels <- length(levels)
# calculate the overall grand mean:
grandmean <- mean(variable[,1])
# get the mean and standard deviation for each group:
numtotal <- 0
denomtotal <- 0
for (i in 1:numlevels)
{
leveli <- levels[i]
levelidata <- variable[groupvariable==leveli,]
levelilength <- length(levelidata)
# get the mean and standard deviation for group i:
meani <- mean(levelidata)
sdi <- sd(levelidata)
numi <- levelilength * ((meani - grandmean)^2)
denomi <- levelilength
numtotal <- numtotal + numi
denomtotal <- denomtotal + denomi
}
# calculate the between-groups variance
Vb <- numtotal / (numlevels - 1)
Vb <- Vb`1`
return(Vb)
}
# 可以像這樣使用它計算V2的組間方差：
calcBetweenGroupsVariance(wine[2],wine[1]) # [1] 35.39742
# 我們可以通過變量的組間方差除以組內方差計算“separation”。因此，這個通過V2計算的這個間隔是：
calcBetweenGroupsVariance(wine[2],wine[1])/calcWithinGroupsVariance(wine[2],wine[1])
# 如果我們想通過多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)的所有變量計算出間隔，你可以使用下述的“calcSeparations()”:
calcSeparations<-function(variables,groupvariable){
# find out how many variables we have
variables<-as.data.frame(variables)
numvariables<-length(variables)
# find the variable names
variablenames<-colnames(variables)
# calculate the separation for each variable
for(i in 1:numvariables){
variablei<-variables[i]
variablename<-variablenames[i]
Vw<-calcWithinGroupsVariance(variablei,groupvariable)
Vb<-calcBetweenGroupsVariance(variablei,groupvariable)
sep<-Vb/Vw
print(paste("variable",variablename,"Vw=",Vw,"Vb=",Vb,"separation=",sep))
}
}
# 例如，計算每一個變量的13種化學物質濃度的間隔，我們輸入：
calcSeparations(wine[2:14],wine[1])
# 因此，個體變量在組內（葡萄酒品種）的最大間隔是V2（間隔為233.0）。
# 正如我們將在下面討論的，線性判別分析（LDA）的目的是尋找一個個體變量的線性組合將令組內（這里是品種）實現(xiàn)最大的間隔。
# 這里希望能夠通過任何個體變量（暫時是V8的233.9）得到一個更好的間隔替代這個最優(yōu)間隔。
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