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圖由頂點(diǎn)跟邊或者弧構(gòu)成 頂點(diǎn)不分大小主次 用一維數(shù)組表示頂點(diǎn), 邊或弧 用二維數(shù)組存儲(chǔ),二維數(shù)組就是鄰接矩陣
G(V,E) 如果有N個(gè)頂點(diǎn) 則臨接矩陣為N*N 方陣
維持一個(gè)二維數(shù)組,arr[i][j]表示i到j(luò)的邊,如果兩頂點(diǎn)之間存在邊,則為1,否則為0; 無(wú)向圖為對(duì)稱矩陣
維持一個(gè)一維數(shù)組,存儲(chǔ)頂點(diǎn)信息,比如頂點(diǎn)的名字;
1. 鄰接矩陣(無(wú)向圖)的特點(diǎn):
圖的鄰接矩陣存儲(chǔ)方式是用兩個(gè)數(shù)組來(lái)表示圖:
1.)一個(gè)一維數(shù)組存儲(chǔ)存儲(chǔ)圖中頂點(diǎn)信息。
2.)一個(gè)二維數(shù)組(稱為鄰接矩陣)存儲(chǔ)圖中邊或弧的信息。
上圖中我們?cè)O(shè)置兩個(gè)數(shù)組:
頂點(diǎn)數(shù)組:vertex[4] = {V0,V1,V2,V3}
邊數(shù)組:arc[4][4] 為對(duì)稱矩陣(0表示頂點(diǎn)間不存在邊,1表示頂點(diǎn)間存在邊)
2. 鄰接矩陣(有向圖)的特點(diǎn):
無(wú)向圖的邊構(gòu)成了一個(gè)對(duì)稱矩陣,貌似浪費(fèi)了一半的空間,那如果是有向圖來(lái)存放,會(huì)不會(huì)把資源利用好呢?
頂點(diǎn)數(shù)組vertex[4] = {V0,V1,V2,V3}
弧數(shù)組arc[4][4]也是一個(gè)矩陣,但因?yàn)槭怯邢驁D,所以這個(gè)矩陣并不對(duì)稱。
如: V1到V0有弧,所以arc[1][0] = 1,而V0到V1沒(méi)有弧,所以arc[0][1] = 0
3. 鄰接矩陣(網(wǎng))的特點(diǎn):
每條邊上帶有權(quán)的圖就叫網(wǎng)。通常權(quán)值表示兩點(diǎn)之間的距離。
這里∞表示一個(gè)計(jì)算機(jī)允許的,大于所有邊上權(quán)值的值。
定義臨接矩陣 圖結(jié)構(gòu) typedef char Vtype;//頂點(diǎn)類型 typedef int Etype;//邊或者弧上的權(quán)值 類型 #define MAXV 100 //最大頂點(diǎn)數(shù) #define UNexist 65535 //不存在權(quán)值 typedef struct { Vtype VArr[MAXV];//頂點(diǎn)數(shù)組 Etype EArr[MAXV][MAXV];//臨接矩陣 int numV;//當(dāng)前頂點(diǎn)數(shù) int numE;//當(dāng)前邊數(shù) }MGraph; 構(gòu)造一個(gè)圖 下面代碼為無(wú)向圖 void CreateMGraph(MGraph* G) { int i,j,k,w; cout<<" 輸入頂點(diǎn)數(shù)"; cin>> G->numV; cout<<" 輸入邊數(shù)"; cin>> G->numE; for(i=0;inumV;i++) { cin>> G->VArr[i];//輸入頂點(diǎn)的信息; } for(i=0;i numV;i++)//將臨接矩陣初始化為空 { for(j=0;j numV;j++) { G->EArr[i][j] = UNexist; } } for(k=0;k numE;k++) { cout<<"輸入邊的開(kāi)始"; cin>>i; cout<<"輸入邊的結(jié)尾"; cin>>j; cout<<"輸入邊的權(quán)重"; cin>>w; G->VArr[i][j]=W; G->VArr[i][j]=G->VArr[j][i]//無(wú)向圖 對(duì)稱 //如果不是對(duì)稱的話 上面一行注釋點(diǎn)就好 } }
V個(gè)頂點(diǎn) E個(gè)無(wú)向邊創(chuàng)建時(shí)時(shí)間復(fù)雜度為O( V^2) 鄰接矩陣是不錯(cuò)的圖存儲(chǔ)結(jié)構(gòu) 不過(guò)如果 頂點(diǎn)V之間相互存在的邊很少 那么就存在很多空間浪費(fèi)
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