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100個(gè)人回答五道題，有81人答對(duì)第一題，91人答對(duì)第二題，85人答對(duì)第三題，79人答對(duì)第四題，74人答對(duì)第五題。
答對(duì)三道題或三道題以上的人算及格，那么在這100人中至少有多少人及格呢？
先考慮如果只有AB兩道題，100個(gè)人，第一反應(yīng)是用集合的方式。
總共也就上面3種情況，其中第一種人數(shù)大于100非法，所以只存在后面2種情況。
可以得到如下結(jié)論：
同時(shí)做對(duì)AB兩題的最少有72人，最多有81人；
同時(shí)做錯(cuò)AB兩題的最多有9人，最少有0人。
看來(lái)已經(jīng)找到了規(guī)律，那就按這個(gè)思路進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)據(jù)規(guī)模，考慮ABC三題。
先考慮每?jī)深}之間的關(guān)系。
再合成三題的關(guān)系。等等，好像有點(diǎn)復(fù)雜，這不是線性的復(fù)雜度，不好意思，小K的智商有點(diǎn)不夠用，自閉了。
那小K是不是要準(zhǔn)備放棄了呢，NO，never say give up。有時(shí)候不要撞倒南墻不回頭，基于小K多年的經(jīng)驗(yàn)，如果找到的規(guī)律不明顯或者很復(fù)雜，一般都說(shuō)明你走錯(cuò)了，所以這時(shí)要考慮切換思維方式。
上面都是正向思維，但不好處理，可以逆向思維。
只要錯(cuò)3道就不及格，一共有19+9+15+21+26=90道錯(cuò)題，那么90/3=30，則最多有30人不及格，所以最少有70人及格，perfect，收工。
Wait，總感覺(jué)有點(diǎn)怪怪的，倒不是因?yàn)樘?jiǎn)單，而是對(duì)于信息量的直覺(jué)告訴我，這種解法忽略了很多的信息量。
只用了總數(shù)，而沒(méi)有用到5道題的錯(cuò)題數(shù)量分布。那就直接告訴你總共錯(cuò)了90道就行了，為啥還要單獨(dú)告訴具體的數(shù)量，這難道真的只是誤導(dǎo)信息嗎？
根據(jù)上面的解法，既然不關(guān)心具體分布，那就用極限思維，構(gòu)造特殊數(shù)據(jù)。比如所有錯(cuò)題集中在A題。
總共還是錯(cuò)90道，但所有人都做對(duì)4題，應(yīng)該是100人及格，再一次自閉。
這時(shí)，我想應(yīng)該有杠精要跳出來(lái)了。
小K：你說(shuō)得很有道理，我竟無(wú)言以對(duì)。
先不跟你扯，咱們進(jìn)一步思考，這個(gè)反例說(shuō)明了一點(diǎn)：錯(cuò)題不能隨意均攤，那就從這點(diǎn)下手。
先看錯(cuò)誤的分布。
如何將這些錯(cuò)題分配給最多的人。
為了分析方便，先寫一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，如錯(cuò)題分布為7、8、9、10、11。
第一種分配：
將A,B,C分配給7人
將C,D,E分配給2人
將B,D,E分配給1人
總共可分配7+2+1=10人。
第二種，優(yōu)先分配B,C,D，總共11人。
第三種，優(yōu)先分配C,D,E，總共12人。
到這里我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，優(yōu)先分配最大的3道會(huì)得到更多的人數(shù)。而在分配過(guò)程中最大的3道順序會(huì)動(dòng)態(tài)變化，這就啟發(fā)了貪心的思想。
將錯(cuò)題從大到小排序；
每次將最大的前3個(gè)分配給一人，然后重新排序。
重復(fù)上面步驟，直到最后找不出3個(gè)不為0的數(shù)，也就是變?yōu)閄,0,0,0,0或者X,Y,0,0,0。
轉(zhuǎn)換問(wèn)題：有5個(gè)矩形，順序可隨意。要切出寬度為3的N個(gè)矩形，要求總體疊加要盡量的高，最高有多少?
你品，你細(xì)品，這是不是同一個(gè)問(wèn)題呀。所以要從最高的前3個(gè)開(kāi)始一點(diǎn)一點(diǎn)地削它，哈哈。
回到原題，那到底至少有多少人呢？通過(guò)代碼測(cè)試結(jié)果。
8.1 代碼實(shí)現(xiàn)
重慶分公司
重慶分公司
int main() {
int a[5], ans = 0;
for (int i = 0; i < 5; ++i) {
cin >> a[i];
}
sort(a, a + 5, compare);
while (a[2] > 0) {
a[0]--;
a[1]--;
a[2]--;
sort(a, a + 5, compare);
ans++;
for (int i = 0; i < 5; ++i) {
cout << a[i] << " ";
}
cout << endl;
}
cout << "ans=" << ans << endl;
return 0;
}8.2 數(shù)據(jù)測(cè)試
25 20 18 15 9 24 19 17 15 9 23 18 16 15 9 22 17 15 15 9 21 16 15 14 9 20 15 14 14 9 19 14 14 13 9 18 13 13 13 9 17 13 12 12 9 16 12 12 11 9 15 11 11 11 9 14 11 10 10 9 13 10 10 9 9 12 9 9 9 9 11 9 9 8 8 10 8 8 8 8 9 8 8 7 7 8 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 4 5 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 ans=30
所以至多30人不及格，則至少70人及格，答案雖然一樣，但思維方式卻不一樣。
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