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前言

并查集是一種多叉樹，用于處理不相交的集合的合并與查詢問(wèn)題（判斷）。

通俗理解：在日常生活中，我們會(huì)因?yàn)槟硞€(gè)人是自己的朋友，哪怕是朋友的朋友也是有朋友，會(huì)給予通融、 偏袒。而并查集的基本概念，就是判斷某兩個(gè)集合是否是“朋友”關(guān)系，并讓兩個(gè)集合成為“朋友”

常用操作

初始化：每個(gè)結(jié)點(diǎn)單獨(dú)作為一個(gè)集合

查詢：求元素所在的集合的代表元素，即根結(jié)點(diǎn)

合并：將兩個(gè)元素所在的集合，合并為一個(gè)集合

合并之前，應(yīng)先判斷兩個(gè)元素是否屬于同一集合，用上面的“查詢”來(lái)實(shí)現(xiàn)

算法實(shí)現(xiàn)

初始化:初始的時(shí)候每個(gè)結(jié)點(diǎn)各自為一個(gè)集合,father[i]表示結(jié)點(diǎn) i 的父親結(jié)點(diǎn),如果 father[i]=i,我們認(rèn)為這個(gè)結(jié)點(diǎn)是當(dāng)前集合根結(jié)點(diǎn)（開始時(shí)每個(gè)節(jié)點(diǎn)根節(jié)點(diǎn)是他自己）。

void init() {

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {

        father[i] = i;

    }

}

查找:查找結(jié)點(diǎn)所在集合的根結(jié)點(diǎn),結(jié)點(diǎn) x 的根結(jié)點(diǎn)必然也是其父親結(jié)點(diǎn)的根結(jié)點(diǎn)（像是有遞歸的樣子）。

int get(int x) {

    if (father[x] == x) { // x 結(jié)點(diǎn)就是根結(jié)點(diǎn)

        return x; 

    }

    return get(father[x]); // 如果該節(jié)點(diǎn)不是根節(jié)點(diǎn)，繼續(xù)尋找父結(jié)點(diǎn)的根結(jié)點(diǎn)

}

合并:將兩個(gè)元素所在的集合合并在一起,通常來(lái)說(shuō),合并之前先判斷兩個(gè)元素是否屬于同一集合。

void hebing(int x, int y) {

    x = find(x);

    y = find(y);

    if (x != y) { // 不在同一個(gè)集合

        father[y] = x;//將根節(jié)點(diǎn)合并

    }

}

上面三個(gè)操作是并查集常用的操作

前面的并查集的復(fù)雜度實(shí)際上在有些極端情況會(huì)很慢。比如樹的結(jié)構(gòu)正好是一條鏈，那么最壞情況下，每次查詢的復(fù)雜度達(dá)到了O(n) 。這并不是我們期望的結(jié)果。路徑壓縮的思想是，我們只關(guān)心每個(gè)結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)，而并不太關(guān)心樹的真正的結(jié)構(gòu)（遞歸查找相當(dāng)浪費(fèi)時(shí)間）如下：

當(dāng)想去訪問(wèn)6的根節(jié)點(diǎn)時(shí)，要訪問(wèn)5的根節(jié)點(diǎn)，想去訪問(wèn)5的根節(jié)點(diǎn)，又要去訪問(wèn)4的根節(jié)點(diǎn)..........以此類推，此時(shí)并查集退化為線性。

這樣我們?cè)谝淮尾樵兊臅r(shí)候，可以把查詢路徑上的所有結(jié)點(diǎn)的father[i]都賦值成為根結(jié)點(diǎn)。只需要在我們之前的查詢函數(shù)上面進(jìn)行很小的改動(dòng)

int findf(int k)
{     if(f[k] == k) 
        return k;     
        return f[k] = findf(f[k]); //后來(lái)更新的點(diǎn)的根節(jié)點(diǎn)直接為最開始的點(diǎn)，一步找到總根節(jié)點(diǎn)。
}

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