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編程語(yǔ)言中，函數(shù)Func(Typea,……)直接或間接調(diào)用函數(shù)本身，則該函數(shù)稱(chēng)為遞歸函數(shù)。遞歸函數(shù)不能定義為內(nèi)聯(lián)函數(shù)。在數(shù)學(xué)上，關(guān)于遞歸函數(shù)的定義如下：對(duì)于某一函數(shù)f(x)，其定義域是集合A，那么若對(duì)于A集合中的某一個(gè)值X0，其函數(shù)值f(x0)由f(f(x0))決定，那么就稱(chēng)f(x)為遞歸函數(shù)。
遞歸函數(shù)定義
一種計(jì)算過(guò)程，如果其中每一步都要用到前一步或前幾步的結(jié)果，稱(chēng)為遞歸的。用遞歸過(guò)程定義的函數(shù)，稱(chēng)為遞歸函數(shù)，例如連加、連乘及階乘等。凡是遞歸的函數(shù)，都是可計(jì)算的，即能行的[1]。
古典遞歸函數(shù)，是一種定義在自然數(shù)集合上的函數(shù)，它的未知值往往要通過(guò)有限次運(yùn)算回歸到已知值來(lái)求出，故稱(chēng)為“遞歸”。它是古典遞歸函數(shù)論的研究對(duì)象[1]。
遞歸函數(shù)介紹
在數(shù)理邏輯和計(jì)算機(jī)科學(xué)中，遞歸函數(shù)或μ-遞歸函數(shù)是一類(lèi)從自然數(shù)到自然數(shù)的函數(shù)，它是在某種直覺(jué)意義上是"可計(jì)算的"。事實(shí)上，在可計(jì)算性理論中證明了遞歸函數(shù)精確的是圖靈機(jī)的可計(jì)算函數(shù)。遞歸函數(shù)有關(guān)于原始遞歸函數(shù)，并且它們的歸納定義(見(jiàn)下)建造在原始遞歸函數(shù)之上。但是，不是所有遞歸函數(shù)都是原始遞歸函數(shù)—最著名的這種函數(shù)是阿克曼函數(shù)。
其他等價(jià)的函數(shù)類(lèi)是λ-遞歸函數(shù)和馬爾可夫算法可計(jì)算的函數(shù)。
一個(gè)直接的例子
//代碼1
voidfunc()
{
//...
if(...)
func();
else
//...
}
條件
一個(gè)含直接或間接調(diào)用本函數(shù)語(yǔ)句的函數(shù)被稱(chēng)之為遞歸函數(shù)，在上面的例子中能夠看出，它必須滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：
1）在每一次調(diào)用自己時(shí)，必須是（在某種意義上）更接近于解；
2）必須有一個(gè)終止處理或計(jì)算的準(zhǔn)則。
例如：
梵塔的遞歸函數(shù)
//C
voidhanoi(intn,charx,chary,charz)
{
if(n==1)
move(x,1,z);
else
{
hanoi(n-1,x,z,y);
move(x,n,z);
hanoi(n-1,y,x,z);
}
}
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