作者——Navoneel Chakrabarty

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在數(shù)據(jù)科學領域，分類問題是一個非常普遍和重要的問題。例如:糖尿病視網(wǎng)膜病變、情緒分析、數(shù)字識別、癌癥類型預測(惡性或良性)等。這些問題往往通過機器學習或深度學習來解決。像糖尿病視網(wǎng)膜病變或青光眼檢測這樣的項目中，紋理分析經(jīng)常被使用，而不是傳統(tǒng)的圖像處理或深度學習等。雖然根據(jù)研究論文，深度學習在處理糖尿病視網(wǎng)膜病變方面有著極強的優(yōu)越性。

補充：紋理分析指通過一定的提取出紋理特征參數(shù)，從而獲得紋理的定量或定性描述的處理過程·紋理分析方法按其性質而言，可分為兩大類：統(tǒng)計分析方法和結構分析方法。紋理分析在遙感圖像、 X、細胞和處理方面有廣泛的應用。關于紋理，還沒有一個統(tǒng)一的數(shù)學模型。它起源于表征紡織品表面性質的紋理概念，可以用來描述任何物質組成成分的排列情況，例如醫(yī)學上X 射線照片中的、血管紋理、航天(或航空)地形照片中的巖性紋理等。圖像處理中的視覺紋理通常理解為某種基本模式（色調(diào)基元）的重復排列。

現(xiàn)在，我們再回到主題。相關研究論文如下：

"糖尿病視網(wǎng)膜病變檢測的深度學習方法"鏈接：https://ieeexplore.ieee.org/document/8596839

在分類問題中，一個特定類的預測往往要涉及多個類。換句話說，它還可以以這樣一種方式構建:將特定實例(特征空間幾何中的數(shù)據(jù)點)保存在特定區(qū)域下(某一類)，并且與其他區(qū)域分離(其他類)。這種與其他區(qū)域的分離的"現(xiàn)象"我們稱之為決策邊界的可視化。在特征空間中決策邊界的可視化是在散點圖上完成的。其中每個點表示數(shù)據(jù)集的一個數(shù)據(jù)點，軸線表示特征。決策邊界將數(shù)據(jù)點劃分為多個區(qū)域，這些區(qū)域就是（我前面所談及的）數(shù)據(jù)點所屬的類。

決策邊界的重要性/意義：

在使用數(shù)據(jù)集訓練機器學習模型之后，我們通常需要可視化特征空間中數(shù)據(jù)點的類。散點圖上的決策邊界就是出于這個目的。而散點圖更是包含著屬于不同類別的數(shù)據(jù)點(用顏色或形狀表示)，決策邊界可以通過多種不同的策略繪制：

單線決策邊界:在散點圖上繪制決策邊界的基本策略是找到一條將數(shù)據(jù)點分隔成不同類區(qū)域的單線?，F(xiàn)在，利用訓練過的模型找到與機器學習算法相關的參數(shù)，進而找到這條直線。然后利用得到的參數(shù)和機器學習算法找到直線坐標。如果你不知道ML算法的工作原理，那么你將無法繼續(xù)進行下去。

基于輪廓的決策邊界:另一種策略是繪制輪廓，這些輪廓是用匹配或緊密匹配的顏色包圍數(shù)據(jù)點的區(qū)域——描繪數(shù)據(jù)點所屬的類，以及描繪預測類的輪廓。這是最常用的策略，因為它不使用模型訓練后得到的機器學習算法的參數(shù)和相關計算。但另一方面，我們并不能很好地用一條直線來分離數(shù)據(jù)點，也就是說這條直線只能通過訓練后得到的參數(shù)及其坐標計算得到。

單線決策邊界的范例演練：

在這里，我將演示基于邏輯回歸的機器學習模型的單線決策邊界。

進入邏輯回歸假設

其中z被定義為：

theta_1、theta_2 theta_3,....其中，theta_n為邏輯回歸的參數(shù)，x_1、x_2、…、x_n為特征。

因此，h(z)是一個Sigmoid函數(shù)，其范圍是從0到1(包括0和1)。

在繪制決策邊界時，取h(z) = Logistic回歸中使用的閾值，通常為0.5。即：

然后：

現(xiàn)在，在繪制決策邊界時，需要考慮兩個特征，并沿散點圖的x軸和y軸繪制。所以，

也就是說

其中x_1是數(shù)據(jù)集的原始特征

因此，得到2個x ' _1的值以及2個相應的x ' _2的值。x ' _1是單線決策邊界的x極值，x ' _2是單線決策邊界的y極值。

在虛構數(shù)據(jù)集上的應用：

該數(shù)據(jù)集包含100名學生在2次考試中獲得的分數(shù)和標簽(1，0)，該標簽指示該學生是否將被大學錄取(用1和0表示)。相關數(shù)據(jù)集鏈接：https://github.com/navoneel1092283/logistic_regression.git

問題陳述:"根據(jù)在兩次考試中獲得的分數(shù)，用邏輯回歸預測該學生是否會被大學錄取。"

在這里，兩門考試的分數(shù)將是考慮的兩個特征。

下面是具體的實現(xiàn)方法：

相關鏈接：https://hackernoon.com/logistic-regression-in-python-from-scratch-954c0196d258

對數(shù)據(jù)集進行邏輯回歸:

得到(參數(shù))向量，

獲取數(shù)據(jù)點的預測或預測類：

繪制單線決策邊界：

得到單線決策邊界

這樣，任何基于邏輯回歸的機器學習模型都可以繪制出單線決策邊界。對于基于其他機器學習算法的模型而言，則必須知道相應的假設等等。

基于輪廓的決策邊界的范例演練：

利用剛才的數(shù)據(jù)集和訓練模型，繪制基于輪廓的決策邊界。

得到基于輪廓的決策邊界，其中黃色->允許，藍色->不允許

這種方法顯然更方便，因為機器學習算法不需要假設，也不需要數(shù)學。所需要的只是高級Python編程的訣竅。

因此，它是繪制任意機器學習模型決策邊界的一種通用方法。

在現(xiàn)實生活中和一些高級項目中，都會涉及到許多特征。那么，如何在二維散點圖中繪制決策邊界呢?

面對這種情況，我認為有多種解決辦法：

1.利用隨機森林分類器等給特征進行重要性評分，得到2個最重要的特征，然后在散點圖上繪制決策邊界。

2.主成分分析(PCA)或線性判別分析(LDA)等降維技術可用于將N個特征嵌入到2個特征中，從而將N個特征的信息解釋或減少為2個特征(n_components = 2)。然后再基于這兩個特征在散點圖上繪制決策邊界。

這就是決策邊界可視化。