傳遞函數(shù)，頻響函數(shù)和傳遞率的區(qū)別是什么

傳遞函數(shù)是拉式域中的概念，頻響函數(shù)是傅式域中的東西，兩者有一定的區(qū)別和聯(lián)系，前者在拉式域中是一個(gè)曲面（變量為實(shí)軸變量和虛軸變量），而后者在傅式域中則是一條曲線，這條曲線可以看作是拉式域中的實(shí)軸變量為零的平面與前面提到的那個(gè)曲面的截線

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怎么理解頻響函數(shù)的相位

在‘信號(hào)與系統(tǒng)’理論里邊，有一個(gè)重要的概念，叫做“系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)”，它的物理意義是：當(dāng)系統(tǒng)的輸入是一個(gè)幅值不變而頻率變化的正弦波時(shí)，系統(tǒng)輸出的幅值和相位隨輸入頻率變化的關(guān)系，也就是系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。

從數(shù)學(xué)的角度，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) H(jw) 等于系統(tǒng)輸出y(t)的傅氏變換Y(jw)與輸入x(t)的傅氏變換X(jw)的比值： H(jw) = Y(jw) / X(jw)

一般H(jw)是一個(gè)復(fù)數(shù)，它的模是‘幅頻特性’；它的幅角就是‘相頻特性’：這些特性在系統(tǒng)控制方面有重要的應(yīng)用。

什么是頻響函數(shù)，怎么作圖

首先分析離散時(shí)間系統(tǒng)在指數(shù)序列 （ ）輸入下的響應(yīng)。設(shè)系統(tǒng)是因果的，單位樣值響應(yīng)為 ，根據(jù)卷積公式，響應(yīng)

（4.6-1）

上式花括號(hào)中的項(xiàng)為 在 處的值，設(shè) 存在，于是

（4.6-2）

該式說(shuō)明，系統(tǒng)在指數(shù)序列輸入條件下，響應(yīng)也為指數(shù)序列，其權(quán)值為 。

若取 ，也即 （ ），則有

（4.6-3）

由于輸入序列的計(jì)時(shí)起點(diǎn)為負(fù)無(wú)限大，按式（4.6-3）求得的響應(yīng)應(yīng)該是有始輸入 的穩(wěn)態(tài)解。 一般為復(fù)數(shù)，可用幅度和相位表示為

（4.6-4）

于是，輸出為

（4.6-5）

該式表明，系統(tǒng)引入的幅度改變因子為 ，相位改變量為 。

若輸入為正弦序列

（4.6-6）

則輸出

（4.6-7）

其中

在以上推導(dǎo)過(guò)程中，要求 必須存在，也即 的收斂域必須包含單位圓，或者說(shuō) 的全部極點(diǎn)要在單位圓內(nèi)。

當(dāng)輸入由兩個(gè)不同頻率的復(fù)指數(shù)序列的線性組合構(gòu)成時(shí)，由線性系統(tǒng)的疊加性質(zhì)，其輸出為相應(yīng)輸出的線性組合，即

其中 和 可以是復(fù)數(shù)。

隨頻率 的變化稱為離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 稱為幅度函數(shù)，而 稱為相位函數(shù)。由于 為 的周期函數(shù)，周期為 ，因而 也是 的周期函數(shù)。

例如，若系統(tǒng)函數(shù)

設(shè)a為實(shí)數(shù)， ，則頻率響應(yīng)函數(shù)為

幅度函數(shù)和相位函數(shù)分別為

按以上兩式繪出的幅頻特性和相頻特性如圖4.6-1所示，它們均是周期的。

(a)幅頻響應(yīng) (b)相頻響應(yīng)

圖4.6-1 頻率響應(yīng)

當(dāng) 為實(shí)序列時(shí)，由z變換定義式

與 成共軛關(guān)系，則有

（4.6-8）

（4.6-9）

即幅度函數(shù)是頻率的偶對(duì)稱函數(shù)，而相位函數(shù)是頻率的奇對(duì)稱函數(shù)，考慮到它們都是以 為周期的，故在 范圍內(nèi)，幅頻特性以 為中心對(duì)稱，相頻特性以 為中心奇對(duì)稱，見(jiàn)圖4.6-1。因此，在繪制離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率特性時(shí)，只需要繪出 范圍內(nèi)的頻響曲線。

根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的極零點(diǎn)分布，也可以通過(guò)幾何作圖方法簡(jiǎn)單而直觀地繪出離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，這與連續(xù)系統(tǒng)中頻率響應(yīng)的幾何作圖類似?？紤]僅有一個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)的系統(tǒng)函數(shù)

用 置換z，頻率響應(yīng)為

參看圖4.6-2，從極點(diǎn)指向 點(diǎn)的矢量稱為極點(diǎn)矢量，從零點(diǎn)指向 點(diǎn)的矢量稱為零點(diǎn)矢量。當(dāng) 從0到 變化時(shí)， 點(diǎn)沿單位圓移動(dòng)，極點(diǎn)矢量和零點(diǎn)矢量隨著發(fā)生變化。當(dāng) 離極點(diǎn)比較近時(shí)，極點(diǎn)矢量的模 相對(duì)較小，幅度函數(shù)則較大，當(dāng) 離零點(diǎn)比較近時(shí)，零點(diǎn)矢量的模 相對(duì)較小，幅度函數(shù)也相對(duì)較小。按這種方法，可粗略地繪出幅頻特性。

圖4.6-2 頻率響應(yīng)的幾何繪制

例4.6-1 試?yán)L制 的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。

解 ， ， 的極零點(diǎn)分布如圖4.6-2所示。當(dāng) 時(shí)，極點(diǎn)矢量的模最小，在該頻率傳遞函數(shù)的幅度最大，可計(jì)算出

隨著 的增加，極點(diǎn)矢量的模增大，而零點(diǎn)矢量的模減小，因而幅度函數(shù)不斷變??；在 處，極點(diǎn)矢量最大，零點(diǎn)矢量最小，因而幅度函數(shù)最小，其值為

幅頻響應(yīng)如圖4.6-3(a)所示。

相頻響應(yīng)也可用幾何作圖的方法繪出，對(duì)每一頻率，它等于零點(diǎn)矢量的輻角減去極點(diǎn)矢量的輻角，相頻響應(yīng)如圖4.6-3(b)所示。

(a) (b)

圖4.6-3 的頻率響應(yīng)

例4.6-2 傳遞函數(shù) ，試定性繪制幅頻響應(yīng)。

解 傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)分別為 ， ，如圖4.6-4(a)所示?？汕蟪?/p>

當(dāng) 從0開(kāi)始增加時(shí)，如圖4.6-4(b)所示，幅度為

隨著 的增加， 和 增大，而 和 減小，極點(diǎn) 離 點(diǎn)最近，它起主導(dǎo)地位，由于 隨 增加而減小，因而幅度的總趨勢(shì)增大；當(dāng) 增加到圖4.6-4(c)位置時(shí)， 非常小，幅度達(dá)到極大值；隨著 的繼續(xù)增加， 越來(lái)越小，當(dāng) 時(shí)， 點(diǎn)位于零點(diǎn)上，故幅度為零；當(dāng) 進(jìn)一步增加時(shí)，如圖4.6-4(d)所示， 和 減小，而 和 增大，零點(diǎn) 離 點(diǎn)最近，起主導(dǎo)地位，由于 隨 增加而增大，則幅度的總趨勢(shì)不斷增加；在 處，可求出

幅頻響應(yīng)如圖4.6-5所示。

(a) (b)

(c) (d)

圖4.6-4 頻率響應(yīng)的幾何確定

圖4.6-5 幅頻響應(yīng)

已知系統(tǒng)的頻響函數(shù)H(jw)=（1-jw）/（1+jw）,求系統(tǒng)的階躍相應(yīng)g(t)

把系統(tǒng)為實(shí)部和虛部求解：h=1/{(1-w^52612)+2jw}={(1-w^2)-2jW)}/{(1-w^2)^2+4W^2}={1-W^2一2jW}/(W^2十1)^2；然后分為虛部和實(shí)部，再求模為根號(hào)下(實(shí)部平方十虛部平方)。

用單位脈沖響應(yīng)h(n)可以表示線性時(shí)不變離散系統(tǒng)，這時(shí) y（n）=x（n）*h（n） 兩邊取z變換：Y(z)=X(z)H(z)則定義為系統(tǒng)函數(shù)。

系統(tǒng)函數(shù)H（z）必須在從單位圓到∞的整個(gè)領(lǐng)域收斂，即1≤∣Z|≤∞ ， H（z）的全部極點(diǎn)在單位圓以內(nèi)。因此，因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的全部極點(diǎn)必須在單位圓以內(nèi)。

擴(kuò)展資料：

在給定初始狀態(tài)下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)包括當(dāng)其控制輸入是Heaviside階躍函數(shù)時(shí)其輸出的時(shí)間演變。在電子工程和控制理論中，階躍響應(yīng)是在非常短的時(shí)間之內(nèi)。

一般系統(tǒng)的輸出在輸入量從0跳變?yōu)?時(shí)的體現(xiàn)。應(yīng)用該函數(shù)以及沖激函數(shù)可以方便地描述動(dòng)態(tài)電路的激勵(lì)和響應(yīng)。脈沖響應(yīng)是階躍響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。

整個(gè)系統(tǒng)不能響應(yīng)，直到組件的輸出穩(wěn)定到其最終狀態(tài)的某個(gè)附近，從而延遲了整個(gè)系統(tǒng)響應(yīng)。因此，了解系統(tǒng)的階躍響應(yīng)給出關(guān)于這種系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及當(dāng)從另一個(gè)系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)達(dá)到一個(gè)靜止?fàn)顟B(tài)的能力的信息。

已知頻響函數(shù),怎么畫幅頻特性和相頻特性曲線?

可以進(jìn)行拉布拉斯變換,閉環(huán)函數(shù),得出特征多項(xiàng)式,按胡壽松版發(fā)的你想畫開(kāi)環(huán)閉環(huán)都有方法介紹.

給定系統(tǒng)頻響函數(shù)和頻響特性怎么判定是否失真

傳遞函數(shù)是系統(tǒng)的物理參數(shù)，也就是它受硬件決定，不會(huì)隨著輸入變化而變化，而頻率響應(yīng)函數(shù)受輸入?yún)?shù)影響。頻率響應(yīng)函數(shù)簡(jiǎn)稱頻響函數(shù)。為互功率譜函數(shù)除以自功率譜函數(shù)得到的商。頻響函數(shù)是復(fù)函數(shù)，它是被測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征在頻域范圍的描述，也就是被測(cè)系統(tǒng)本身對(duì)輸入信號(hào)在頻域中傳遞特性的描述。頻響函數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性測(cè)試具有特殊重要的意義。傳遞函數(shù)是指零初始條件下線性系統(tǒng)響應(yīng)（即輸出）量的拉普拉斯變換（或z變換）與激勵(lì)（即輸入）量的拉普拉斯變換之比。記作G（s）=Y（s）/U（s），其中Y（s）、U（s)分別為輸出量和輸入量的拉普拉斯變換。傳遞函數(shù)是描述線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的基本數(shù)學(xué)工具之一，經(jīng)典控制理論的主要研究方法——頻率響應(yīng)法和根軌跡法——都是建立在傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)之上。傳遞函數(shù)是研究經(jīng)典控制理論的主要工具之一。