首先我們要了解一下什么是遞歸。
網(wǎng)站建設(shè)哪家好，找成都創(chuàng)新互聯(lián)公司！專注于網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)、網(wǎng)站建設(shè)、微信開發(fā)、成都微信小程序、集團(tuán)企業(yè)網(wǎng)站建設(shè)等服務(wù)項(xiàng)目。為回饋新老客戶創(chuàng)新互聯(lián)還提供了羅源免費(fèi)建站歡迎大家使用！
遞歸法，遞歸法就是利用上一個(gè)或者上幾個(gè)狀態(tài)來(lái)求取當(dāng)前狀態(tài)的值（個(gè)人看法）。也可以說(shuō)成函數(shù)自己調(diào)用自己的一種解決問(wèn)題的策略。因此遞歸法通常是依托函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，遞歸函數(shù)總是會(huì)有一個(gè)出口，我們?cè)诮鉀Q遞歸問(wèn)題時(shí)，只需要找出遞歸的關(guān)系式以及遞歸函數(shù)的出口（這兩個(gè)可以說(shuō)是遞歸函數(shù)的核心了）。下面我將在這里舉求斐波那契值的例子帶領(lǐng)著大家具體的實(shí)踐一下遞歸法。
很顯然遞歸函數(shù)的遞推式是：fib(n) = fib(n-1)+fib(n-2)。
遞歸函數(shù)的出口是當(dāng)n為1時(shí)返回1，當(dāng)n為0時(shí)返回0。
最后遞歸函數(shù)的核心代碼就可以寫出了：
然后總的代碼就是：
具體思路如下：
語(yǔ)句 return fib(n-1)+fib(n-2)的意思就是向前求斐波那契值，直到n-1=1，n-2=0
因?yàn)橹挥械?個(gè)和第0個(gè)斐波那契值是確定的
例：
當(dāng)n=3時(shí)
第一次調(diào)用函數(shù)fib會(huì)執(zhí)行第三條語(yǔ)句（因?yàn)閚1)這樣求回返回fib（2）+fib（1）
第二次調(diào)用函數(shù)時(shí)，因?yàn)?1所有會(huì)返回fib（1）+fib（0）；因?yàn)?不大于1，所以調(diào)用函數(shù)時(shí)
會(huì)執(zhí)行第二條語(yǔ)句返回1值。
第三次調(diào)用函數(shù)，會(huì)執(zhí)行第一和第二條語(yǔ)句，依次返回0和1從而求得fib（2）
fib（3）=fib（2）+fib（1）
fib（2）=fib（1）+fib（0）
即fib（3）=fib（1）+fib（0）+fib（1）=2*fib（1）+fib（0）
遞歸的思想主要是能夠重復(fù)某些動(dòng)作，比如簡(jiǎn)單的階乘，次方，回溯中的八皇后，數(shù)獨(dú)，還有漢諾塔，分形。
由于堆棧的機(jī)制，一般的遞歸可以保留某些變量在歷史狀態(tài)中，比如你提到的return x * power..., 但是某些或許龐大的問(wèn)題或者是深度過(guò)大的問(wèn)題就需要盡量避免遞歸，因?yàn)榭赡軙?huì)棧溢出。還有一個(gè)問(wèn)題是～python不支持尾遞歸優(yōu)化?。。?！所以～還是盡量避免遞歸的出現(xiàn)。
def power(x, n)
if n 0:
return 1
return x * power(x, n - 1)
power(3, 3)
3 * power(3, 2)
3 * (3 * power(3, 1))
3 * (3 * (3 * power(3, 0)))
3 * (3 * (3 * 1)) 這里n = 0, return 1
3 * (3 * 3)
3 * 9
27
當(dāng)函數(shù)形參n=0的時(shí)候，開始回退～直到第一次調(diào)用power結(jié)束。
程序調(diào)用自身的編程技巧稱為遞歸（ recursion）。遞歸做為一種算法在程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中廣泛應(yīng)用。 一個(gè)過(guò)程或函數(shù)在其定義或說(shuō)明中有直接或間接調(diào)用自身的一種方法。
它通常把一個(gè)大型復(fù)雜的問(wèn)題層層轉(zhuǎn)化為一個(gè)與原問(wèn)題相似的規(guī)模較小的問(wèn)題來(lái)求解，遞歸策略只需少量的程序就可描述出解題過(guò)程所需要的多次重復(fù)計(jì)算，大大地減少了程序的代碼量。
遞歸的能力在于用有限的語(yǔ)句來(lái)定義對(duì)象的無(wú)限集合。一般來(lái)說(shuō)，遞歸需要有邊界條件、遞歸前進(jìn)段和遞歸返回段。當(dāng)邊界條件不滿足時(shí)，遞歸前進(jìn)；當(dāng)邊界條件滿足時(shí)，遞歸返回。
Python
是完全面向?qū)ο蟮恼Z(yǔ)言。函數(shù)、模塊、數(shù)字、字符串都是對(duì)象。并且完全支持繼承、重載、派生、多繼承，有益于增強(qiáng)源代碼的復(fù)用性。Python支持重載運(yùn)算符和動(dòng)態(tài)類型。相對(duì)于Lisp這種傳統(tǒng)的函數(shù)式編程語(yǔ)言，Python對(duì)函數(shù)式設(shè)計(jì)只提供了有限的支持。有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)(functools, itertools)提供了Haskell和Standard ML中久經(jīng)考驗(yàn)的函數(shù)式程序設(shè)計(jì)工具。
一、使用遞歸的背景
先來(lái)看一個(gè)??接口結(jié)構(gòu)：
這個(gè)孩子，他是一個(gè)列表，下面有6個(gè)元素
展開children下第一個(gè)元素[0]看看：
發(fā)現(xiàn)[0]除了包含一些字段信息，還包含了 children 這個(gè)字段（喜當(dāng)?shù)瑫r(shí)這個(gè)children下包含了2個(gè)元素：
展開他的第一個(gè)元素，不出所料，也含有children字段（人均有娃）
可以理解為children是個(gè)對(duì)象，他包含了一些屬性，特別的是其中有一個(gè)屬性與父級(jí)children是一模一樣的，他包含父級(jí)children所有的屬性。
比如每個(gè)children都包含了一個(gè)name字段，我們要拿到所有children里name字段的值，這時(shí)候就要用到遞歸啦～
二、find_children.py
拆分理解：
1.首先import requests庫(kù)，用它請(qǐng)求并獲取接口返回的數(shù)據(jù)
2.若children以上還有很多層級(jí)，可以縮小數(shù)據(jù)范圍，定位到children的上一層級(jí)
3.來(lái)看看定義的函數(shù)
我們的函數(shù)調(diào)用：find_children(node_f, 'children')
其中，node_f：json字段
??? children：遞歸對(duì)象
?以下這段是實(shí)現(xiàn)遞歸的核心：
?? if items['children']:
?items['children']不為None，表示該元素下的children字段還有子類數(shù)據(jù)值，此時(shí)滿足if條件，可理解為 if 1。
?items['children']為None，表示該元素下children值為None，沒(méi)有后續(xù)可遞歸值，此時(shí)不滿足if條件，可理解為 if 0，不會(huì)再執(zhí)行if下的語(yǔ)句（不會(huì)再遞歸）。
至此，每一層級(jí)中children的name以及下一層級(jí)children的name就都取出來(lái)了
希望到這里能幫助大家理解遞歸的思路，以后根據(jù)這個(gè)模板直接套用就行
（晚安啦～）
源碼參考：
函數(shù)的遞歸調(diào)用
遞歸問(wèn)題是一個(gè)說(shuō)簡(jiǎn)單也簡(jiǎn)單，說(shuō)難也有點(diǎn)難理解的問(wèn)題.我想非常有必要對(duì)其做一個(gè)總結(jié).
首先理解一下遞歸的定義，遞歸就是直接或間接的調(diào)用自身.而至于什么時(shí)候要用到遞歸，遞歸和非遞歸又有那些區(qū)別？又是一個(gè)不太容易掌握的問(wèn)題，更難的是對(duì)于遞歸調(diào)用的理解.下面我們就從程序+圖形的角度對(duì)遞歸做一個(gè)全面的闡述.
我們從常見(jiàn)到的遞歸問(wèn)題開始:
1 階層函數(shù)
#include iostream
using namespace std;
int factorial(int n)
{
if (n == 0)
{
return 1;
}
else
{
int result = factorial(n-1);
return n * result;
}
}
int main()
{
int x = factorial(3);
cout x endl;
return 0;
}
這是一個(gè)遞歸求階層函數(shù)的實(shí)現(xiàn)。很多朋友只是知道該這么實(shí)現(xiàn)的，也清楚它是通過(guò)不斷的遞歸調(diào)用求出的結(jié)果.但他們有些不清楚中間發(fā)生了些什么.下面我們用圖對(duì)此做一個(gè)清楚的流程:
根據(jù)上面這個(gè)圖，大家可以很清楚的看出來(lái)這個(gè)函數(shù)的執(zhí)行流程。我們的階層函數(shù)factorial被調(diào)用了4次.并且我們可以看出在調(diào)用后面的調(diào)用中，前面的調(diào)用并不退出。他們同時(shí)存在內(nèi)存中?？梢?jiàn)這是一件很浪費(fèi)資源的事情。我們?cè)摯蔚膮?shù)是3.如果我們傳遞10000呢。那結(jié)果就可想而知了.肯定是溢出了.就用int型來(lái)接收結(jié)果別說(shuō)10000，100就會(huì)產(chǎn)生溢出.即使不溢出我想那肯定也是見(jiàn)很浪費(fèi)資源的事情.我們可以做一個(gè)粗略的估計(jì):每次函數(shù)調(diào)用就單變量所需的內(nèi)存為:兩個(gè)int型變量.n和result.在32位機(jī)器上占8B.那么10000就需要10001次函數(shù)調(diào)用.共需10001*8/1024 = 78KB.這只是變量所需的內(nèi)存空間.其它的函數(shù)調(diào)用時(shí)函數(shù)入口地址等仍也需要占用內(nèi)存空間?？梢?jiàn)遞歸調(diào)用產(chǎn)生了一個(gè)不小的開銷.
2 斐波那契數(shù)列
int Fib(int n)
{
if (n = 1)
{
return n;
}
else
{
return Fib(n-1) + Fib(n-2);
}
}
這個(gè)函數(shù)遞歸與上面的那個(gè)有些不同.每次調(diào)用函數(shù)都會(huì)引起另外兩次的調(diào)用.最后將結(jié)果逐級(jí)返回.
我們可以看出這個(gè)遞歸函數(shù)同樣在調(diào)用后買的函數(shù)時(shí)，前面的不退出而是在等待后面的結(jié)果，最后求出總結(jié)果。這就是遞歸.
3
#include iostream
using namespace std;
void recursiveFunction1(int num)
{
if (num 5)
{
cout num endl;
recursiveFunction1(num+1);
}
}
void recursiveFunction2(int num)
{
if (num 5)
{
recursiveFunction2(num+1);
cout num endl;
}
}
int main()
{
recursiveFunction1(0);
recursiveFunction2(0);
return 0;
}
運(yùn)行結(jié)果:
1
2
3
4
4
3
2
1
該程序中有兩個(gè)遞歸函數(shù)。傳遞同樣的參數(shù)，但他們的輸出結(jié)果剛好相反。理解這兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用過(guò)程可以很好的幫助我們理解遞歸:
我想能夠把上面三個(gè)函數(shù)的遞歸調(diào)用過(guò)程理解了，你已經(jīng)把遞歸調(diào)用理解的差不多了.并且從上面的遞歸調(diào)用中我們可以總結(jié)出遞歸的一個(gè)規(guī)律：他是逐級(jí)的調(diào)用，而在函數(shù)結(jié)束的時(shí)候是從最后面往前反序的結(jié)束.這種方式是很占用資源，也很費(fèi)時(shí)的。但是有的時(shí)候使用遞歸寫出來(lái)的程序很容易理解，很易讀.
為什么使用遞歸:
1 有時(shí)候使用遞歸寫出來(lái)的程序很容易理解，很易讀.
2 有些問(wèn)題只有遞歸能夠解決.非遞歸的方法無(wú)法實(shí)現(xiàn).如:漢諾塔.
遞歸的條件:
并不是說(shuō)所有的問(wèn)題都可以使用遞歸解決，他必須的滿足一定的條件。即有一個(gè)出口點(diǎn).也就是說(shuō)當(dāng)滿足一定條件時(shí)，程序可以結(jié)束，從而完成遞歸調(diào)用，否則就陷入了無(wú)限的遞歸調(diào)用之中了.并且這個(gè)條件還要是可達(dá)到的.
遞歸有哪些優(yōu)點(diǎn):
易讀，容易理解，代碼一般比較短.
遞歸有哪些缺點(diǎn):
占用內(nèi)存資源多，費(fèi)時(shí)，效率低下.
因此在我們寫程序的時(shí)候不要輕易的使用遞歸，雖然他有他的優(yōu)點(diǎn)，但是我們要在易讀性和空間，效率上多做權(quán)衡.一般情況下我們還是使用非遞歸的方法解決問(wèn)題.若一個(gè)算法非遞歸解法非常難于理解。我們使用遞歸也未嘗不可.如:二叉樹的遍歷算法.非遞歸的算法很難與理解.而相比遞歸算法就容易理解很多.
對(duì)于遞歸調(diào)用的問(wèn)題，我們?cè)谇耙欢螘r(shí)間寫圖形學(xué)程序時(shí)，其中有一個(gè)四連同填充算法就是使用遞歸的方法。結(jié)果當(dāng)要填充的圖形稍微大一些時(shí)，程序就自動(dòng)關(guān)閉了.這不是一個(gè)人的問(wèn)題，所有人寫出來(lái)的都是這個(gè)問(wèn)題.當(dāng)時(shí)我們給與的解釋就是堆棧溢出。就多次遞歸調(diào)用占用太多的內(nèi)存資源致使堆棧溢出，程序沒(méi)有內(nèi)存資源執(zhí)行下去，從而被操作系統(tǒng)強(qiáng)制關(guān)閉了.這是一個(gè)真真切切的例子。所以我們?cè)谑褂眠f歸的時(shí)候需要權(quán)衡再三.
所謂基例就是不需要遞歸就能求解的，一般來(lái)說(shuō)是問(wèn)題的最小規(guī)模下的解。
例如：斐波那契數(shù)列遞歸，f(n)
=
f(n-1)
+
f(n-2)，基例是1和2，f(1)和f(2)結(jié)果都是1
再比如：漢諾塔遞歸，基例就是1個(gè)盤子的情況，只需移動(dòng)一次，無(wú)需遞歸
遞歸必須有基例，否則就是無(wú)法退出的遞歸，不能求解。
重慶分公司
重慶分公司
