笛卡爾二維坐標(biāo)系里的愛心公式：r=a(1-sinθ)。
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笛卡爾心形線的由來
1650年，斯德哥爾摩的街頭，52歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。那時，落魄、一文不名的笛卡爾過著乞討的生活，全部的財產(chǎn)只有身上穿的破破爛爛的衣服和隨身所帶的幾本數(shù)學(xué)書籍。生性清高的笛卡爾從不開口請求路人施舍，他只是默默地低頭在紙上寫寫畫畫，潛心于他的數(shù)學(xué)世界。
一個寧靜的午后，笛卡爾照例坐在街頭，沐浴在陽光中研究數(shù)學(xué)問題，突然，有人來到他身旁，拍了拍他的肩膀，你在干什么呢，扭過頭，笛卡爾看到一張年輕秀麗的臉龐，一雙清澈的眼睛如湛藍(lán)的湖水，楚楚動人，長長的睫毛一眨一眨的，她就是瑞典的小公主，國王最寵愛的女兒克里斯汀。
她蹲下身，拿過笛卡爾的數(shù)學(xué)書和草稿紙，和他交談起來。言談中，他發(fā)現(xiàn)這個小女孩思維敏捷，對數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣。
幾天后，他意外地接到通知，國王聘請他做小公主的數(shù)學(xué)老師，滿心疑惑的笛卡爾跟隨前來通知的侍衛(wèi)一起來到皇宮，在會客廳等候的時候，他聽到了從遠(yuǎn)處傳來銀鈴般的笑聲。轉(zhuǎn)過身，他看到了前幾天在街頭偶遇的女孩子，慌忙中，他趕緊低頭行禮。
從此，他便當(dāng)上了公主的數(shù)學(xué)老師。公主的數(shù)學(xué)在笛卡爾的悉心指導(dǎo)下突飛猛進(jìn)，他們之間也開始變得親密起來。笛卡爾向她介紹了他研究的新領(lǐng)域直角坐標(biāo)系。
通過它，代數(shù)和幾何可以結(jié)合起來，也就是日后笛卡爾創(chuàng)立的解析幾何的雛形。在笛卡爾的帶領(lǐng)下，克里斯汀走進(jìn)了奇妙的坐標(biāo)世界，她對曲線著了迷。每天的形影不離也使他們彼此產(chǎn)生了愛慕之心。在瑞典這個浪漫的國度里，一段純粹、美好的愛情悄然萌發(fā)。
然而，沒過多久，他們的戀情傳到了國王的耳朵里，過往大怒，下令馬上將笛卡爾處死。在克里斯汀的苦苦哀求下，國王將他放逐回國，公主被軟禁在宮中。
當(dāng)時，歐洲大陸正在流行黑死病。身體孱弱的笛卡爾回到法國后不久，遍染上重病。在生命進(jìn)入倒計時的那段日子，他日夜思念公主，每天堅持給她寫信，盼望著她的回音。然而，這些信都被國王攔截下來，公主一直沒有收到他的任何消息。
在笛卡給克里斯汀寄出第十三封信后，他永遠(yuǎn)地離開了這個世界。此時，被軟禁在宮中的小公主依然徘徊在皇宮的走廊里，思念著遠(yuǎn)方的情人。這最后的一封信上沒有寫一句話，只有一個方程式：r=a(1-sinθ)。
國王看不懂，以為這個方程里隱藏著兩個人不可告人的秘密，遍把全城的數(shù)學(xué)家召集到皇宮，但是沒有人能解開這個函數(shù)式。他不忍看著心愛的女兒每天悶悶不樂，便把這封信給了她。
拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了戀人的意圖，找來紙和筆，著手把方程圖形畫了出來，一顆心型圖案出現(xiàn)在眼前，克里斯汀不禁流下感動的淚水，這條曲線就是著名的“心形線”。
國王去世后，克里斯汀繼承王位，登基后，她便立刻派人去法國尋找心上人的下落，收到的卻是笛卡爾去世的消息，留下了一個永遠(yuǎn)的遺憾，這封享譽(yù)世界的另類情書，至今還保存在歐洲笛卡爾紀(jì)念館里，紀(jì)念著這段唯美的愛情。
r=a(1-sinθ)。
笛卡爾二維坐標(biāo)系里的桃心公式：r=a(1-sinθ)。
主要成就
笛卡爾在科學(xué)上的貢獻(xiàn)是多方面的。笛卡爾不僅在哲學(xué)領(lǐng)域里開辟了一條新的道路，同時笛卡爾又是一勇于探索的科學(xué)家，在物理學(xué)、生理學(xué)等領(lǐng)域都有值得稱道的創(chuàng)見，特別是在數(shù)學(xué)上他創(chuàng)立了解析幾何，從而打開了近代數(shù)學(xué)的大門，在科學(xué)史上具有劃時代的意義。
但他的哲學(xué)思想和方法論，在其一生活動中則占有更重要的地位。他的哲學(xué)思想對后來的哲學(xué)和科學(xué)的發(fā)展，產(chǎn)生了極大的影響。
1、直角坐標(biāo)方程
心形線的平面直角坐標(biāo)系方程表達(dá)式分別為 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。
2、極坐標(biāo)方程
水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a0)
垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a0)
極坐標(biāo)系下繪制 r = Arccos(sinθ)，我們也會得的一個漂亮的心形線。數(shù)學(xué)愛好者創(chuàng)作的平面直角坐標(biāo)系下的心形線，由兩個函數(shù)表達(dá)式構(gòu)成，但在利用幾何畫板作圖時請務(wù)必將角度單位從默認(rèn)的度改為弧度。
擴(kuò)展資料
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1650年，斯德哥爾摩的街頭，52歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。 那時，落魄、一文不名的笛卡爾過著乞討的生活，全部的財產(chǎn)只有身上穿的破破爛爛的衣服和隨身所帶的幾本數(shù)學(xué)書籍。
一個寧靜的午后，笛卡爾照例坐在街頭研究數(shù)學(xué)問題。突然，有人來到他旁邊，拍了拍他的肩膀，扭過頭，笛卡爾看到一張年輕秀麗的瞼龐，她就是瑞典的小公主，國王最寵愛的女兒克里斯汀。
她蹲下身，拿過笛卡爾的數(shù)學(xué)書和草稿紙，和他交談起來。言談中，他發(fā)現(xiàn)，這個小女孩思維敏捷，對數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣。
幾天后，他意外地接到通知，國王聘請他做小公主的數(shù)學(xué)老師。在笛卡爾的帶領(lǐng)下，克里斯汀走進(jìn)了奇妙的坐標(biāo)世界，每天的形影不離也使他們彼此產(chǎn)生了愛慕之心。
然而，沒過多久，他們的戀情傳到了國王的耳朵里。國王大怒，下令馬上將笛卡爾處死。在克里斯汀的苦苦哀求下，國王將他放逐回國，公主被軟禁在宮中。?
當(dāng)時，歐洲大陸正在流行黑死病。身體孱弱的笛卡爾回到法國后不久，便染上重病。在生命進(jìn)入倒計時的那段日子，他每天堅持給她寫信，盼望著她的回音。然而，這些信都被國王攔截下來，公主一直沒有收到他的任何消息。?
在笛卡爾給克里斯汀寄出第十三封信后，他永遠(yuǎn)地離開了這個世界。這最后一封信上沒有寫一句話，只有一個方程：r=a(1-sinθ)。
國王不忍看著心愛的女兒每天悶悶不 樂，便把這封信給了她。拿到信的克里斯汀著手把方程圖形畫了出來，一顆心形圖案出現(xiàn)在眼前，克里斯汀不禁流下感動的淚水，這條曲線就是著名的“心形線”。
參考資料來源：百度百科-心形線
r=a(1-sinθ)。
笛卡爾二維坐標(biāo)系里的桃心公式：r=a(1-sinθ)。
注意：
傳說，當(dāng)年52歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信后就氣絕身亡了，這第十三封信內(nèi)容只有短短的一個公式：r=a(1-sinθ）。
公主看到后，立即明了戀人的意圖，她馬上著手把方程的圖形畫出來，看到圖形，她開心極了，她知道戀人仍然愛著她，原來方程的圖形是一顆心的形狀。這也就是著名的“心形線”。
用方程的話肯定輸出不會和你的圖完全一致
心形線方程如圖
用上面行第二個比較簡單，程序如下
#include?stdio.h
bool?draw(float?x,?float?y)
{
float?a?=?x?*?x?+?y?*?y?-?1.0;
float?b?=?x?*?x?*?y?*?y?*?y;
return?a?*?a?*?a?-?b?=?0;
}
int?main(int?argc,?char*?argv[])
{
for?(float?y?=?1.5;?y?=?-1.5;?y?-=?0.1)
{
for?(float?x?=?-1.2;?x?=?1.2;?x?+=?0.05)
{
if?(draw(x,?y))
{
bool?left?=?draw(x?-?0.05,?y);
bool?right?=?draw(x?+?0.05,?y);
bool?up?=?draw(x,?y?+?0.1);
bool?down?=?draw(x,?y?-?0.1);
if?(left??right??up??down)
printf("?");
else
printf("*");
}
else
printf("?");
}
printf("\n");
}
return?0;
}
draw函數(shù)是判斷（x，y）坐標(biāo)是否在心形范圍內(nèi)
主函數(shù)循環(huán)，y取值±1.5之間，步長0.1，x取值±1.2之間，步長0.05
如果（x，y）坐標(biāo)在心形范圍外打印空格
如果（x，y）坐標(biāo)在心形范圍內(nèi)，由于這個心是空心的，要繼續(xù)判斷是不是心形邊緣，判斷周圍4個點(diǎn)坐標(biāo)，如果都在范圍內(nèi)，表示（x，y）坐標(biāo)不會是邊緣，打印空格，否則是邊緣，打印星號
最終結(jié)果如圖
心臟可以極坐標(biāo)的形式表示： r =a( 1 - sin θ)。方程為ρ(θ) = a(1 + cosθ)的心臟線的面積為：S=3（πa^2）/2。
心臟線，也稱心形線，是外擺線的一種，亦為蚶線的一種，是一個圓上的固定一點(diǎn)在它繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周滾動時所形成的軌跡，因其形狀像心形而得名。
基本性質(zhì)
1，a=1時的心臟線的周長為 8，圍得的面積為3π/2。
2，心臟線亦為蚶線的一種。
3，在Mandelbrot set正中間的圖形便是一個心臟線。
4，心臟線的英文名稱“Cardioid”是 de Castillon 在 1741年 的《Philosophical Transactions of the Royal Society》發(fā)表的；意為“像心臟的”。
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