如何利用 Python 實(shí)現(xiàn) SVM 模型

我先直觀地闡述我對SVM的理解，這其中不會涉及數(shù)學(xué)公式，然后給出Python代碼。

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SVM是一種二分類模型，處理的數(shù)據(jù)可以分為三類：

線性可分，通過硬間隔最大化，學(xué)習(xí)線性分類器

近似線性可分，通過軟間隔最大化，學(xué)習(xí)線性分類器

線性不可分，通過核函數(shù)以及軟間隔最大化，學(xué)習(xí)非線性分類器

線性分類器，在平面上對應(yīng)直線；非線性分類器，在平面上對應(yīng)曲線。

硬間隔對應(yīng)于線性可分?jǐn)?shù)據(jù)集，可以將所有樣本正確分類，也正因?yàn)槿绱?，受噪聲樣本影響很大，不推薦。

軟間隔對應(yīng)于通常情況下的數(shù)據(jù)集（近似線性可分或線性不可分），允許一些超平面附近的樣本被錯(cuò)誤分類，從而提升了泛化性能。

如下圖：

實(shí)線是由硬間隔最大化得到的，預(yù)測能力顯然不及由軟間隔最大化得到的虛線。

對于線性不可分的數(shù)據(jù)集，如下圖：

我們直觀上覺得這時(shí)線性分類器，也就是直線，不能很好的分開紅點(diǎn)和藍(lán)點(diǎn)。

但是可以用一個(gè)介于紅點(diǎn)與藍(lán)點(diǎn)之間的類似圓的曲線將二者分開，如下圖：

我們假設(shè)這個(gè)黃色的曲線就是圓，不妨設(shè)其方程為x^2+y^2=1，那么核函數(shù)是干什么的呢？

我們將x^2映射為X，y^2映射為Y，那么超平面變成了X+Y=1。

那么原空間的線性不可分問題，就變成了新空間的（近似）線性可分問題。

此時(shí)就可以運(yùn)用處理（近似）線性可分問題的方法去解決線性不可分?jǐn)?shù)據(jù)集的分類問題。

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以上我用最簡單的語言粗略地解釋了SVM，沒有用到任何數(shù)學(xué)知識。但是沒有數(shù)學(xué)，就體會不到SVM的精髓。因此接下來我會用盡量簡潔的語言敘述SVM的數(shù)學(xué)思想，如果沒有看過SVM推導(dǎo)過程的朋友完全可以跳過下面這段。

對于求解（近似）線性可分問題：

由最大間隔法，得到凸二次規(guī)劃問題，這類問題是有最優(yōu)解的（理論上可以直接調(diào)用二次規(guī)劃計(jì)算包，得出最優(yōu)解）

我們得到以上凸優(yōu)化問題的對偶問題，一是因?yàn)閷ε紗栴}更容易求解，二是引入核函數(shù)，推廣到非線性問題。

求解對偶問題得到原始問題的解，進(jìn)而確定分離超平面和分類決策函數(shù)。由于對偶問題里目標(biāo)函數(shù)和分類決策函數(shù)只涉及實(shí)例與實(shí)例之間的內(nèi)積，即xi,xj。我們引入核函數(shù)的概念。

拓展到求解線性不可分問題：

如之前的例子，對于線性不可分的數(shù)據(jù)集的任意兩個(gè)實(shí)例：xi,xj。當(dāng)我們?nèi)∧硞€(gè)特定映射f之后，f(xi)與f(xj)在高維空間中線性可分，運(yùn)用上述的求解（近似）線性可分問題的方法，我們看到目標(biāo)函數(shù)和分類決策函數(shù)只涉及內(nèi)積f(xi),f(xj)。由于高維空間中的內(nèi)積計(jì)算非常復(fù)雜，我們可以引入核函數(shù)K(xi,xj)=f(xi),f(xj)，因此內(nèi)積問題變成了求函數(shù)值問題。最有趣的是，我們根本不需要知道映射f。精彩！

我不準(zhǔn)備在這里放推導(dǎo)過程，因?yàn)橐呀?jīng)有很多非常好的學(xué)習(xí)資料，如果有興趣，可以看：CS229 Lecture notes

最后就是SMO算法求解SVM問題，有興趣的話直接看作者論文：Sequential Minimal Optimization:A Fast Algorithm for Training Support Vector Machines

我直接給出代碼：SMO+SVM

在線性可分?jǐn)?shù)據(jù)集上運(yùn)行結(jié)果：

圖中標(biāo)出了支持向量這個(gè)非常完美，支持向量都在超平面附近。

在線性不可分?jǐn)?shù)據(jù)集上運(yùn)行結(jié)果（200個(gè)樣本）：

核函數(shù)用了高斯核，取了不同的sigma

sigma=1，有189個(gè)支持向量，相當(dāng)于用整個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類。

sigma=10，有20個(gè)支持向量，邊界曲線能較好的擬合數(shù)據(jù)集特點(diǎn)。

我們可以看到，當(dāng)支持向量太少，可能會得到很差的決策邊界。如果支持向量太多，就相當(dāng)于每次都利用整個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類，類似KNN。

python svm怎么選擇核函數(shù)

Python寫程序原則是所有進(jìn)來的字符串(讀文件，爬網(wǎng)頁)，一進(jìn)來就decode，處理完之后在要輸出的地方在encode。題主讀入(read)和輸出(print)在一行里，要在win下面想不出錯(cuò)就這么寫 print response.decode('utf-8').encode('gbk')

Python中怎樣編寫混合核函數(shù)?

這個(gè)和用不用python沒啥關(guān)系，是數(shù)據(jù)來源的問題。 調(diào)用淘寶API，使用 api相關(guān)接口獲得你想要的內(nèi)容，我 記得api中有相關(guān)的接口，你可以看一下接口的說明。 用python做爬蟲來進(jìn)行頁面數(shù)據(jù)的獲齲。