星形線x＝acos^3t,y＝asin^3t中，取其在第一象限部分，在某點(diǎn)處，cost應(yīng)等于aco

我知道你肯定是設(shè)星形線一點(diǎn)的坐標(biāo)為(cost，sint)，然后cost就等于你說的那個(gè)。

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不能這樣設(shè)啊，你之所以會這樣設(shè)，肯定是受高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)單位圓的影響，在單位元里面是可以這樣設(shè)的，因?yàn)閱挝辉陌霃绞?，而由勾股定理恰好有cos^2+sin^2=1，因此單位元就可設(shè)其上一點(diǎn)(cosx，sinx）,但是你這里，星形線不能這樣設(shè)！

星形線的公式是什么？

一個(gè)是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b；

一個(gè)是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b；

前者是繞y軸形成的旋轉(zhuǎn)體的體積公式

后者是繞x軸形成的旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積公式

或

V=Pi* S[x(y)]^2dy

S表示積分

將a到b的數(shù)軸等分成n分，每份寬△x

則函數(shù)繞y軸旋轉(zhuǎn)，每一份的體積為一個(gè)圓環(huán)柱

該圓環(huán)柱的底面圓的周長為2πx，所以底面面積約為2πx*△x

該圓環(huán)柱的高為f(x)

所以當(dāng)n趨向無窮大時(shí)，Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx

擴(kuò)展資料：

若星形線上某一點(diǎn)切線為T，則其斜率為tan(p)，其中p為極坐標(biāo)中的參數(shù)。相應(yīng)的切線方程為

T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。

如果切線T分別交x、y軸于點(diǎn)x(X,0)、y(0,Y)，則線段xy恒為常數(shù)，且為a。

星形線是由半徑為a/4的圓在半徑為a的內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)動形成的。

在第一象限星形線也可表示為靠在Y軸上一個(gè)線段在重力作用下掃過的圖形的包絡(luò)曲線。

參考資料來源：百度百科-星形線

需要幾個(gè)圖像比較漂亮的函數(shù)

四葉玫瑰線：p=aCOS2x或p=aSin2x(x是sida）

三葉玫瑰線：p=aCOS3x或p=aSin3x (x是sida）

伯努利雙紐線：p^2=a^2*COS2x或p^2=a^2Sin2x (x是sida）

星形線：x^2/3+y^2/3 =a^2/3

心形線：x^2+y^2+ax=a√(x^2+y^2）

笛卡兒葉形線:x^3+y^3-3axy=0

蔓葉線：y^2*(2a-x)=x^3

雙曲螺線:px=a(x是sida）

阿基米德螺線:p=ax(x是sida）

箕舌線：y=8a^3/(x^2+4a^2)

擺線:x=a（-Sin),y=a(1-COS），（是sida）

對數(shù)螺線p=e^ax(x是sida）

概率曲線：y=e^（-x^2)

半立方拋物線：y^2=aX^2

三次拋物線：y=x^3

x=asint^3,y=bcost^3表示什么函數(shù)？

答：x/a=(sint)^3......(1)

y/b=(cost)^3.......(2)

(1)^2/3+(2)^2/3,得：

(x/a)^(2/3)+(y/b)^2/3=1.....(3)。可見用式（3）描述只能描述其正值，不能描述其負(fù)值，因此，用參數(shù)方程描述是比較科學(xué)的。這是一個(gè)星形曲線，當(dāng)ab時(shí)，是扁平的。當(dāng)ba時(shí)，是瘦高的。是關(guān)于x軸和y軸對稱的函數(shù)。當(dāng)a=b時(shí)是中心對稱函數(shù)。

請簡要介紹下星形線:概念、圖像、函數(shù)式什么的

星形線的方程：???x^(2/3)?+?y^(2/3)?=?a^(2/3)

星形線的總長?????L?＝?6a

星形線圍成的面積?S?=?3πa^2/8

星形線參數(shù)方程t的意義

星形線參數(shù)方程t的意義：表示直線和x軸夾角或者和y軸夾角等等，因?yàn)槭且粋€(gè)參數(shù)而已，所以任何合理的可以表達(dá)直線意義。

1、函數(shù)y=f(x)的增減性與x=φ(t)及y=ψ(t)隨t的增減性是兩回事。

2、無需考率x與y隨參數(shù)t的增減性。

3、x=acos3t，在0≦t≦π時(shí)x隨t單調(diào)減；在π≦t≦2π時(shí)x隨t單調(diào)增。y=asin3t，在0≦t≦π/2及3π/2≦t≦2π時(shí)y隨t單調(diào)增；在π/2≦t≦3π/2時(shí)y隨t單調(diào)增。

星形線的性質(zhì)

最先對星形線進(jìn)行研究是Johann Bernouli。星形線由于有四個(gè)尖端，所以有時(shí)也被稱為四尖內(nèi)擺線。星形線于1836年被正式定名，首次出現(xiàn)在正式出版的圖書（出版于維也納）中。星形線還有許多有趣的名稱：cubocycloid和paracycle。