如何用幾何畫板畫出立體心形函數(shù)的圖像

笛卡爾心形線像極了人的一顆心，幾何畫板作為強(qiáng)大的幾何工具，可以畫出立體心形函數(shù)圖像，具體步驟如下：（以下教程來(lái)源自幾何畫板官網(wǎng)）

在八宿等地區(qū)，都構(gòu)建了全面的區(qū)域性戰(zhàn)略布局，加強(qiáng)發(fā)展的系統(tǒng)性、市場(chǎng)前瞻性、產(chǎn)品創(chuàng)新能力，以專注、極致的服務(wù)理念，為客戶提供做網(wǎng)站、成都做網(wǎng)站 網(wǎng)站設(shè)計(jì)制作定制網(wǎng)站制作,公司網(wǎng)站建設(shè),企業(yè)網(wǎng)站建設(shè),品牌網(wǎng)站建設(shè),營(yíng)銷型網(wǎng)站建設(shè),成都外貿(mào)網(wǎng)站建設(shè)公司,八宿網(wǎng)站建設(shè)費(fèi)用合理。

1.新建參數(shù)。右鍵繪圖區(qū)空白處，“新建參數(shù)”，標(biāo)簽為 a，數(shù)值為 4，單位“無(wú)”。

2.快捷鍵“Ctrl+G”，調(diào)出繪制新函數(shù)編輯器。點(diǎn)“方程”，選極坐標(biāo)方程。在編輯器中 點(diǎn)入如圖函數(shù)。“確定”，得到心形圖象。

3.將原點(diǎn)標(biāo)簽修改為 A，在圖象上繪制一點(diǎn)，標(biāo)簽為B，選中A點(diǎn)B點(diǎn)，選擇“構(gòu)造”——“線段”。選定點(diǎn)B和線段AB，“構(gòu)造”——“軌跡”。選定軌跡和圖象線，選擇“顯示”——“顏色”，紅色。線型更改為細(xì)線。

4.右鍵軌跡，“屬性”——“繪圖”——“采樣數(shù)量“，修改為 1000。隱藏點(diǎn)A、B，完成。

5.選定參數(shù) a，“編輯”——“操作類按鈕”——“動(dòng)畫”，調(diào)整好 a的范圍和改變速度。點(diǎn)擊按鈕后，還可以看到一顆跳動(dòng)的心！

grapher心形函數(shù)公式

心形圖像分成上下兩部分，有兩個(gè)y=f(x)公式，在Grapher中可以輸入兩個(gè)公式，然后在左側(cè)公式列表中全部勾選上公式前面的選中框，兩部分函數(shù)圖形就可以同屏顯示了。

1、Grapher打開，選擇2D/Default模式，就可以在界面上輸入公式了。

2、公式的輸入大致有以下幾種情況：通常的符號(hào)可以直接輸入，類似y=。根號(hào)、分?jǐn)?shù)、π符號(hào)等，點(diǎn)界面最右側(cè)的“西格瑪”符號(hào)，進(jìn)去有很多預(yù)定義的結(jié)構(gòu)，可以選中之后直接輸入。

3、絕對(duì)值直接使用豎線|符號(hào)，會(huì)自動(dòng)出來(lái)兩個(gè)，在中間輸入絕對(duì)值中間的內(nèi)容。arccos這樣的，是預(yù)定義的函數(shù)，可以直接輸入。

4、上標(biāo)（乘方）可以使用^符號(hào)后輸入。

5、下標(biāo)，比如西格瑪函數(shù)的下標(biāo)，可以使用下劃線_之后輸入。基本上知道這些就可以輸入公式了。

6、注意輸入公式的過程中，全部要使用西文、半角字符，這樣輸入完成后，Grapher才能自動(dòng)進(jìn)行運(yùn)算，并繪制出圖形。

什么函數(shù)的圖像畫出來(lái)是心形？

心臟可以極坐標(biāo)的形式表示：r＝a（1－sinθ）。方程為ρ（θ）＝a（1＋cosθ）的心臟線的面積為：S＝3（πa＾2）／2。心臟線，也稱心形線，是外擺線的一種，亦為蚶線的一種，是一個(gè)圓上的固定一點(diǎn)在它繞著與其相切且半徑相同的另外一個(gè)圓周滾動(dòng)時(shí)所形成的軌跡，因其形狀像心形而得名。

心臟線在曼德博集合正中間的圖形便是一個(gè)心臟線。心臟線的英文名稱“Cardioid”是deCastillon在1741年的《PhilosophicalTransactionsoftheRoyalSociety》發(fā)表的；意為“像心臟的”。

擴(kuò)展資料：

心型函數(shù)的故事：

數(shù)學(xué)家笛卡爾的愛情故事。笛卡爾于1596年出生在法國(guó)，歐洲大陸爆發(fā)黑死病時(shí)他流浪到瑞典，認(rèn)識(shí)了瑞典一個(gè)小公國(guó)18歲的公主克里斯汀，后成為她的數(shù)學(xué)老師，日日相處使他們彼此產(chǎn)生愛慕之心，公主的父親國(guó)王知道了后勃然大怒，下令將笛卡爾處死，后因女兒求情將其流放回法國(guó)，克里斯汀公主也被父親軟禁起來(lái)。笛卡爾回法國(guó)后不久便染上重病，他日日給公主寫信，因被國(guó)王攔截，克里斯汀一直沒收到笛卡爾的信。

笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信后就氣絕身亡了，這第十三封信內(nèi)容只有短短的一個(gè)公式：r＝a（1－sinθ）。國(guó)王看不懂，覺得他們倆之間并不是總是說情話的，大發(fā)慈悲就把這封信交給一直悶悶不樂的克里斯汀，公主看到后，立即明了戀人的意圖，她馬上著手把方程的圖形畫出來(lái)，看到圖形，她開心極了，她知道戀人仍然愛著她，原來(lái)方程的圖形是一顆心的形狀。這也就是著名的“心形線”。

Python打印心形圖案

print("\n".join([''.join(['*'*((x-y)%3)?

if((x*0.05)**2+(y*0.1)**2?-1)**3-(x*0.05)**2*(y*0.1)**3?=?0?

else?'?'

for?x?in?range(-30,30)])?

for?y?in?range(15,-15,-1)]))

有問題，數(shù)字需要做調(diào)整

如何畫心形函數(shù)?

該心形先從(1，0)出發(fā)到(0, 0)。這個(gè)過程中θ從0到π/2，1-sin從1降低到0。再?gòu)?0, 0)出發(fā)到(-1, 0)。這段1-sin從0增加到1，這段1到0到1的過程使得這個(gè)圖象在頂端有了一個(gè)心的凹口。在原點(diǎn)，y(x)確實(shí)不可微，證明這個(gè)凹口是實(shí)實(shí)在在的。

心形函數(shù)表達(dá)式

1、直角坐標(biāo)方程

心形線的平面直角坐標(biāo)系方程表達(dá)式分別為 ：

x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) ；

x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。

2、極坐標(biāo)方程

水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a0)；

垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a0)。