1、遞歸做為一種算法在程序設(shè)計語言中廣泛使用，是指函數(shù)/過程/子程序在運(yùn)行過程中直接或間接調(diào)用自身而產(chǎn)生的重入現(xiàn)象。
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2、遞歸算法一般用于解決三類問題：
1）數(shù)據(jù)的定義是按遞歸定義的。（Fibonacci（斐波那契）的函數(shù)）
2）問題解法按遞歸算法實現(xiàn)。（回溯）
3）數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)形式是按遞歸定義的。（樹的遍歷，圖的搜索）
1.漢諾塔問題
import javax.swing.JOptionPane;
public class Hanoi {
private static final String DISK_B = "diskB";
private static final String DISK_C = "diskC";
private static final String DISK_A = "diskA";
static String from=DISK_A;
static String to=DISK_C;
static String mid=DISK_B;
public static void main(String[] args) {
String input=JOptionPane.showInputDialog("please input the number of the disks you want me move.");
int num=Integer.parseInt(input);
move(num，from，mid，to);
}
private static void move(int num， String from2， String mid2， String to2) {
if(num==1){
System.out.println("move disk 1 from "+from2+" to "+to2);
}
else {
move(num-1，from2，to2，mid2);
System.out.println("move disk "+num+" from "+from2+" to "+to2);
move(num-1，mid2，from2，to2);
}
}
}
2. 這是一個排列的例子，它所做的工作是將輸入的一個字符串中的所有元素進(jìn)行排序并輸出，例如：你給出的參數(shù)是"abc" 則程序會輸出：
abc
acb
bac
bca
cab
cba
(1)算法的出口在于：low=high也就是現(xiàn)在給出的排列元素只有一個時。
(2)算法的逼近過程：先確定排列的第一位元素，也就是循環(huán)中i所代表的元素，
然后low+1開始減少排列元素，如此下去，直到low=high
public static void permute(String str) {
char[] strArray = str.toCharArray();
permute(strArray， 0， strArray.length - 1);
}
public static void permute(char[] list， int low， int high) {
int i;
if (low == high) {
String cout = "";
for (i = 0; i = high; i++)
cout += list[i];
System.out.println(cout);
} else {
for (i = low; i = high; i++) {
char temp = list[low];
list[low] = list[i];
list[i] = temp;
permute(list， low + 1， high);
temp = list[low];
list[low] = list[i];
list[i] = temp;
}
}
}
3。這是一個組合的例子，與上述的例子相似，只是它所做的工作是，輸出所給字符串中制定數(shù)目的元素的組合種類
(1)程序出口在于n=1，此時只要輸出目標(biāo)數(shù)組的所有元素即可
(2)逼近過程，當(dāng)n1 的時候，我們先取第一個元素放入目標(biāo)數(shù)組中，然后n-1，如此下去，最后出來。
import javax.swing.JOptionPane;
public class Combination {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
String input = JOptionPane.showInputDialog("please input your String： ");
String numString = JOptionPane.showInputDialog("please input the number of your Combination： ");
int num = Integer.parseInt(numString);
Combine(input， num);
}
private static void Combine(String input， int num) {
char[] a = input.toCharArray();
String b = "";
Combine(a， num， b， 0， a.length);
}
private static void Combine(char[] a， int num， String b， int low， int high) {
if (num == 0) {
System.out.println(b);
} else {
for (int i = low; i a.length; i++) {
b += a[i];
Combine(a， num - 1， b， i+1， a.length);
b=b.substring(0， b.length()-1);
}
}
}
}
什么是二分查找？
二分查找也稱折半查找（Binary Search），它是一種效率較高的查找方法。但是，折半查找要求線性表必須采用順序存儲結(jié)構(gòu)，而且表中元素按關(guān)鍵字有序排列。
二分查找優(yōu)缺點
優(yōu)點是比較次數(shù)少，查找速度快，平均性能好；
其缺點是要求待查表為有序表，且插入刪除困難。
因此，折半查找方法適用于不經(jīng)常變動而查找頻繁的有序列表。
使用條件：查找序列是順序結(jié)構(gòu)，有序。
過程
首先，假設(shè)表中元素是按升序排列，將表中間位置記錄的關(guān)鍵字與查找關(guān)鍵字比較，如果兩者相等，則查找成功；否則利用中間位置記錄將表分成前、后兩個子表，如果中間位置記錄的關(guān)鍵字大于查找關(guān)鍵字，則進(jìn)一步查找前一子表，否則進(jìn)一步查找后一子表。重復(fù)以上過程，直到找到滿足條件的記錄，使查找成功，或直到子表不存在為止，此時查找不成功。
利用循環(huán)的方式實現(xiàn)二分法查找
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
// 生成一個隨機(jī)數(shù)組 ? ? ? ?int[] array = suiji();
// 對隨機(jī)數(shù)組排序 ? ? ? ?Arrays.sort(array);
System.out.println("產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)組為： " + Arrays.toString(array));
System.out.println("要進(jìn)行查找的值： ");
Scanner input = new Scanner(System.in);
// 進(jìn)行查找的目標(biāo)值 ? ? ? ?int aim = input.nextInt();
// 使用二分法查找 ? ? ? ?int index = binarySearch(array, aim);
System.out.println("查找的值的索引位置： " + index);
}
/** ? ? * 生成一個隨機(jī)數(shù)組 ? ? *
* @return 返回值，返回一個隨機(jī)數(shù)組 ? ? */
private static int[] suiji() {
// random.nextInt(n)+m ?返回m到m+n-1之間的隨機(jī)數(shù) ? ? ? ?int n = new Random().nextInt(6) + 5;
int[] array = new int[n];
// 循環(huán)遍歷為數(shù)組賦值 ? ? ? ?for (int i = 0; i array.length; i++) {
array[i] = new Random().nextInt(100);
}
return array;
}
/** ? ? * 二分法查找 ?---循環(huán)的方式實現(xiàn) ? ? *
* @param array 要查找的數(shù)組 ? ? * @param aim 要查找的值 ? ? * @return 返回值，成功返回索引，失敗返回-1 ? ? */
private static int binarySearch(int[] array, int aim) {
// 數(shù)組最小索引值 ? ? ? ?int left = 0;
// 數(shù)組最大索引值 ? ? ? ?int right = array.length - 1;
int mid;
while (left = right) {
mid = (left + right) / 2;
// 若查找數(shù)值比中間值小，則以整個查找范圍的前半部分作為新的查找范圍 ? ? ? ? ? ?if (aim array[mid]) {
right = mid - 1;
// 若查找數(shù)值比中間值大，則以整個查找范圍的后半部分作為新的查找范圍 ? ? ? ? ? ?} else if (aim array[mid]) {
left = mid + 1;
// 若查找數(shù)據(jù)與中間元素值正好相等，則放回中間元素值的索引 ? ? ? ? ? ?} else {
return mid;
}
}
return -1;
}}
運(yùn)行結(jié)果演示：
由以上運(yùn)行結(jié)果我們得知，如果要查找的數(shù)據(jù)在數(shù)組中存在，則輸出該數(shù)據(jù)在數(shù)組中的索引；如果不存在則輸出 -1 ，也就是打印 -1 則該數(shù)在數(shù)組中不存在，反之則存在。
四、利用遞歸的方式實現(xiàn)二分法查找
public class BinarySearch2 {
public static void main(String[] args) {
// 生成一個隨機(jī)數(shù)組 ? ? ? ?int[] array = suiji();
// 對隨機(jī)數(shù)組排序 ? ? ? ?Arrays.sort(array);
System.out.println("產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)組為： " + Arrays.toString(array));
System.out.println("要進(jìn)行查找的值： ");
Scanner input = new Scanner(System.in);
// 進(jìn)行查找的目標(biāo)值 ? ? ? ?int aim = input.nextInt();
// 使用二分法查找 ? ? ? ?int index = binarySearch(array, aim, 0, array.length - 1);
System.out.println("查找的值的索引位置： " + index);
}
/** ? ? * 生成一個隨機(jī)數(shù)組 ? ? * ? ? * @return 返回值，返回一個隨機(jī)數(shù)組 ? ? */
private static int[] suiji() {
// Random.nextInt(n)+m ?返回m到m+n-1之間的隨機(jī)數(shù) ? ? ? ?int n = new Random().nextInt(6) + 5;
int[] array = new int[n];
// 循環(huán)遍歷為數(shù)組賦值 ? ? ? ?for (int i = 0; i array.length; i++) {
array[i] = new Random().nextInt(100);
}
return array;
}
/** ? ? * 二分法查找 ---遞歸的方式 ? ? * ? ? * @param array 要查找的數(shù)組 ? ? * @param aim ? 要查找的值 ? ? * @param left ?左邊最小值 ? ? * @param right 右邊最大值 ? ? * @return 返回值，成功返回索引，失敗返回-1 ? ? */
private static int binarySearch(int[] array, int aim, int left, int right) {
if (aim array[left] || aim array[right]) {
return -1;
}
// 找中間值 ? ? ? ?int mid = (left + right) / 2;
if (array[mid] == aim) {
return mid;
} else if (array[mid] aim) {
//如果中間值大于要找的值則從左邊一半繼續(xù)遞歸 ? ? ? ? ? ?return binarySearch(array, aim, left, mid - 1);
} else {
//如果中間值小于要找的值則從右邊一半繼續(xù)遞歸 ? ? ? ? ? ?return binarySearch(array, aim, mid + 1, array.length-1);
}
}}
運(yùn)行結(jié)果演示：
總結(jié)：
遞歸相較于循環(huán)，代碼比較簡潔，但是時間和空間消耗比較大，效率低。在實際的學(xué)習(xí)與工作中，根據(jù)情況選擇使用。通常我們?nèi)绻褂醚h(huán)實現(xiàn)代碼只要不是太繁瑣都選擇循環(huán)的方式實現(xiàn)~
1、采用自頂向上的遞歸方法，代碼如下：
import?java.util.Scanner;
public?class?Test?{
@SuppressWarnings("resource")
public?static?void?main(String[]?args)?{
//?從控制臺輸入一個整數(shù)
Scanner?in?=?new?Scanner(System.in);
int?b?=?in.nextInt();
//?聲明一個Test對象，調(diào)用cal方法獲得結(jié)果
Test?test?=?new?Test();
long?a?=?test.cal(b);
System.out.println(a);
}
//?通過遞歸掉調(diào)用最終返回結(jié)果
public?long?cal(int?number)?{
//?如果數(shù)字為1，則直接返回
if?(number?==?1)?{
return?1;
}?else?{//?否則遞歸求值
return?number?*?cal(number?-?1);
}
}
}
2、遞歸方法：
遞歸算法是把問題轉(zhuǎn)化為規(guī)模縮小了的同類問題的子問題。然后遞歸調(diào)用函數(shù)（或過程）來表示問題的解。一個過程(或函數(shù))直接或間接調(diào)用自己本身,這種過程(或函數(shù))叫遞歸過程(或函數(shù)).
3、特點：
(1) 遞歸就是在過程或函數(shù)里調(diào)用自身。
(2) 在使用遞歸策略時，必須有一個明確的遞歸結(jié)束條件，稱為遞歸出口。
(3) 遞歸算法解題通常顯得很簡潔，但遞歸算法解題的運(yùn)行效率較低。所以一般不提倡用遞歸算法設(shè)計程序。
(4) 在遞歸調(diào)用的過程當(dāng)中系統(tǒng)為每一層的返回點、局部量等開辟了棧來存儲。遞歸次數(shù)過多容易造成棧溢出等。所以一般不提倡用遞歸算法設(shè)計程序。
階乘：
要求：給定一個數(shù)值，計算出它的階乘值，例如5的階乘為5*4*3*2*1
實現(xiàn)：
[html] view plaincopy
span style="font-size:12px;" ?// 利用遞歸實現(xiàn)一個數(shù)的階乘值 ? ? ?private static BigDecimal getNum(BigDecimal inNum) { ? ? ? ? ?if (inNum.compareTo(BigDecimal.ONE) == 0) { ? ? ? ? ? ? ?return inNum; ? ? ? ? ?} ? ? ? ? ?return inNum.multiply(getNum(inNum.subtract(BigDecimal.ONE))); ? ? ?}/span
（2）Fibonacci數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13……
要求：找出數(shù)列中指定index位置的數(shù)值
實現(xiàn)：
[html] view plaincopy
span style="font-size:12px;" ?// 利用遞歸實現(xiàn)了Fibonacci數(shù)列 ? ? ?private static int fab(int index) { ? ? ? ? ?if (index == 1 || index == 2) { ? ? ? ? ? ? ?return 1; ? ? ? ? ?} else { ? ? ? ? ? ? ?return fab(index - 1) + fab(index - 2); ? ? ? ? ?} ? ? ?}/span
（3）漢諾塔
要求：漢諾塔挪動
實現(xiàn)：
[html] view plaincopy
span style="font-size:12px;" ?span style="white-space:pre;" /spanprivate static final String DISK_B = "diskB"; ? ?span style="white-space:pre;" ? /spanprivate static final String DISK_C = "diskC"; ? ?span style="white-space:pre;" ? /spanprivate static final String DISK_A = "diskA"; ? ?span style="white-space:pre;" ? /spanstatic String from=DISK_A; ?span style="white-space:pre;" /span ?static String to=DISK_C; ?span style="white-space:pre;" /span ?static String mid=DISK_B; ? ?span style="white-space:pre;" /span ?public static void main(String[] args) { ?span style="white-space:pre;" /span ? ? ?String input=JOptionPane.showInputDialog("please input the number of the disks you want me move."); ?span style="white-space:pre;" /span ? ? ?int num=Integer.parseInt(input); ?span style="white-space:pre;" /span ? ? ?move(num,from,mid,to); ?span style="white-space:pre;" /span ?}/span
[html] view plaincopy
span style="font-size:12px;" ?// 利用遞歸實現(xiàn)漢諾塔 ? ? ?private static void move(int num, String from2, String mid2, String to2) { ? ? ? ? ?if (num == 1) { ? ? ? ? ? ? ?System.out.println("move disk 1 from " + from2 + " to " + to2); ? ? ? ? ?} else { ? ? ? ? ? ? ?move(num - 1, from2, to2, mid2); ? ? ? ? ? ? ?System.out.println("move disk " + num + " from " + from2 + " to " + to2); ? ? ? ? ? ? ?move(num - 1, mid2, from2, to2); ? ? ? ? ?} ? ? ?}/span
（4）排列組合
要求：將輸入的一個字符串中的所有元素進(jìn)行排序并輸出，例如：你給出的參數(shù)是"abc"，
則程序會輸出
abc
acb
bac
bca
cab
cba
實現(xiàn)：
[html] view plaincopy
span style="font-size:12px;"span style="white-space:pre;" ? /spanpublic static void permute(String str) { ? span style="white-space:pre;" ? ?/span ? char[] strArray = str.toCharArray(); ? ?span style="white-space:pre;" ? /span permute(strArray, 0, strArray.length - 1); ?span style="white-space:pre;" /span}/span
[html] view plaincopy
span style="font-size:12px;" ?// 利用遞歸實現(xiàn)，將輸入的一個字符串中的所有元素進(jìn)行排序并輸出 ? ? ?public static void permute(char[] list, int low, int high) { ? ? ? ? ?int i; ? ? ? ? ?if (low == high) { ? ? ? ? ? ? ?String cout = ""; ? ? ? ? ? ? ?for (i = 0; i = high; i++) { ? ? ? ? ? ? ? ? ?cout += list[i]; ? ? ? ? ? ? ?} ? ? ? ? ? ? ?System.out.println(cout); ? ? ? ? ?} else { ? ? ? ? ? ? ?for (i = low; i = high; i++) { ? ? ? ? ? ? ? ? ?char temp = list[low]; ? ? ? ? ? ? ? ? ?list[low] = list[i]; ? ? ? ? ? ? ? ? ?list[i] = temp; ? ? ? ? ? ? ? ? ?permute(list, low + 1, high); ? ? ? ? ? ? ? ? ?temp = list[low];
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