值域到底怎么求的？有什么方法去求？

函數(shù)值域的求法：

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①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型如： 的形式；

②逆求法（反求法）：通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍；常用來解，型如： ；

④換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；

⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運用三角函數(shù)有界性來求值域；

⑥基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如： ，利用平均值不等式公式來求值域；

⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。

⑧數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。

定義域和值域怎么求

定義域和值域計算方法：

設(shè)x、y是兩個變量，變量x的變化范圍為D，如果對于每一個數(shù)x∈D，變量y遵照一定的法則總有確定的數(shù)值與之對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)，記作y=f(x)，x∈D，x稱為自變量，y稱為因變量，數(shù)集D稱為這個函數(shù)的定義域。

設(shè)A，B是兩個非空數(shù)集，從集合A到集合B的一個映射，叫做從集合A到集合B的一個函數(shù)。記作y=f（x），x∈A，或y=g（t），t∈A，其中A就叫做定義域。通常，用字母D表示。通常定義域是F(X)中x的取值范圍。

其主要根據(jù)為：

1、分式的分母不能為零。

2、偶次方根的被開方數(shù)不小于零。

3、對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零。

4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1。

求函數(shù)值域的方法

1.圖像法

根據(jù)函數(shù)圖象，觀察最高點和最低點的縱坐標(biāo)。

2.配方法

利用二次函數(shù)的配方法求值域，需注意自變量的取值范圍。

3.單調(diào)性法

利用二次函數(shù)的頂點式或?qū)ΨQ軸，再根據(jù)單調(diào)性來求值域。

4.反函數(shù)法

若函數(shù)存在反函數(shù)，可以通過求其反函數(shù)，確定其定義域就是原函數(shù)的值域。

5.換元法

包含代數(shù)換元、三角換元兩種方法，換元后要特別注意新變量的范圍。

6.判別式法

判別式法即利用二次函數(shù)的判別式求值域。

7.復(fù)合函數(shù)法

設(shè)復(fù)合函數(shù)為f[g(x)，]g(x)為內(nèi)層函數(shù),為了求出f的值域，先求出g(x)的值域,然后把g(x)看成一個整體，相當(dāng)于f(x)的自變量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定義域，然后根據(jù)f(x)函數(shù)的性質(zhì)求出其值域；

8.不等式法

基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函數(shù)值域時，要時刻注意不等式成立的條件，即“一正，二定，三相等”。

9.化歸法

用函數(shù)和他的反函數(shù)定義域與值域的互逆關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域，得到原函數(shù)的值域。

10.分離常數(shù)法

把分子分母中都有的未知數(shù)變成只有分子或者只有分母的情況，由于分子分母中都有未知數(shù)與常數(shù)的和，所以一般來說我們分拆分子，這樣把分子中的未知數(shù)變成分母的倍數(shù)，然后就只剩下常數(shù)除以一個含有未知數(shù)的式子。

值域是什么?怎么求？

一．觀察法

通過對函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域。

注：算術(shù)平方根具有雙重非負性，即：（1）被開方數(shù)的非負性，（2）值的非負性。

這種方法對于一類函數(shù)的值域的求法，簡捷明了，不失為一種巧法。

二．反函數(shù)法

當(dāng)函數(shù)的反函數(shù)存在時，則其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。

注：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，再求出其定義域。

三．配方法

當(dāng)所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)時,可以利用配方法求函數(shù)值域

注：將被開方數(shù)配方成完全平方數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求。

四．判別式法

若可化為關(guān)于某變量的二次方程的分式函數(shù)或無理函數(shù),可用判別式法求函數(shù)的值域。

五．最值法

對于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數(shù)的最值,可得到函數(shù)y的值域。

六．圖象法

通過觀察函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結(jié)合的方法得到函數(shù)的值域。

七．單調(diào)法

利用函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減求值域。

八．換元法

以新變量代替函數(shù)式中的某些量，使函數(shù)轉(zhuǎn)化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進而求出值域。

九．構(gòu)造法

根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，賦予幾何圖形，數(shù)形結(jié)合。

十．比例法

對于一類含條件的函數(shù)的值域的求法，可將條件轉(zhuǎn)化為比例式，代入目標(biāo)函數(shù)，進而求出原函數(shù)的值域。

十一．利用多項式的除法

例：求函數(shù)y=(3x+2)/(x+1)的值域。

點撥：將原分式函數(shù)，利用長除法轉(zhuǎn)化為一個整式與一個分式之和。

解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。

∵1/(x+1)≠0，故y≠3。

∴函數(shù)y的值域為y≠3的一切實數(shù)。

注：對于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函數(shù)均可利用這種方法。

十二．不等式法

注：考查函數(shù)自變量的取值范圍構(gòu)造不等式（組）或構(gòu)造重要不等式，求出函數(shù)定義域，進而求值域。不等式法是重要的解題工具，它的應(yīng)用非常廣泛。是數(shù)學(xué)解題的方法之一。

希望對你有幫助！

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希望能解決您的問題。

求值域的4個步驟

（1）確定函數(shù)的定義域；

（2）分析解析式的特點；

（3）將端點值與極值比較，求出最大值與最小值；

（4）計算出函數(shù)的值域。

求函數(shù)值域的常用方法有：

一、配方法

二、反解法

三、分離常數(shù)法

四、判別式法

五、換元法

六、不等式法

七、函數(shù)有界性法

直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，反客為主來確定函數(shù)的值域。

八、函數(shù)單調(diào)性法

先確定函數(shù)在其定義域（或定義域的某個子集上）的單調(diào)性，再求出函數(shù)值域的方法?？紤]這一方法的是某些由指數(shù)形式的函數(shù)或?qū)?shù)形式的函數(shù)構(gòu)成的一些簡單的初等函數(shù)，可直接利用指數(shù)或?qū)?shù)的單調(diào)性求得答案；還有一些形如，看a,d是否同號，若同號用單調(diào)性求值域，若異號則用換元法求值域；還有的在利用重要不等式求值域失敗的情況下，可采用單調(diào)性求值域。

九、數(shù)形結(jié)合法

其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式、直線斜率等等，這類題目若運用數(shù)形結(jié)合法，往往會更加簡單，一目了然，賞心悅目。

十、導(dǎo)數(shù)法

利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的值域的一般步驟：(1)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為0；(2)確定極值點，求極值；(3)比較端點與極值的大小，確定最大值與最小值即可確定值域。

總之，在具體求某個函數(shù)的值域時，首先要仔細、認真觀察其題型特征，然后再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，一般?yōu)先考慮函數(shù)單調(diào)性法和基本不等式法，然后才考慮用其他各種特殊方法。

值域怎么求？

函數(shù)經(jīng)典定義中，因變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域,在函數(shù)現(xiàn)代定義中是指定義域中所有元素在某個對應(yīng)法則下對應(yīng)的所有的象所組成的集合。即{y∣y=f(x),x∈D}

常見函數(shù)值域:

y=kx+b (k≠0)的值域為R

y=k/x 的值域為(-∞,0)∪(0,+∞)

y=√x的值域為x≥0

y=ax^2+bx+c 當(dāng)a0時，值域為 [4ac-b^2/4a,+∞) ;

當(dāng)a0時，值域為(-∞，4ac-b^2/4a]

y=a^x 的值域為 (0,+∞)

y=lgx的值域為R

擴展資料

在解決問題的過程中，數(shù)學(xué)家往往不是直接解決原問題，而是對問題進行變形、轉(zhuǎn)化，直至把它化歸為某個(些)已經(jīng)解決的問題，或容易解決的問題。

把所要解決的問題，經(jīng)過某種變化，使之歸結(jié)為另一個問題*，再通過問題*求解，把的解得結(jié)果作用于原有問題，從而使原有問題得解，這種解決問題的方法，我們稱之為化歸法;

解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。 換元法又稱輔助元素法、變量代換法。

通過引進新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來?；蛘咦?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計算和推證簡化。 它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。

例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12時，可以令y=x2+x,則 原式=(y+1)(y+2)-12 =y2+3y+2-12=y2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x2+x+5)(x2+x-2) =(x2+x+5)(x+2)(x-1). 例2，(x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n 原方程可寫為 m+n=8 m-n=4 解得m=6,n=2 所以x+5=6,y-4=2 所以x=1,y=6 注意:換元后勿忘還原。

利用函數(shù)和他的反函數(shù)定義域與值域的互逆關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域，得到原函數(shù)的值域;

參考資料：值域的百度百科

值域如何求

（手機不好打符號，所以下文中“x的a次方”均用“x^a”表示，“x分之一”用“x^(-1)”表示”，“根號x”用“x^(1/2)”表示。）

（可能有些亂，不妨看的同時轉(zhuǎn)化在紙上寫出來清楚些～。）

常見求值域的方法有：

1.配方法（常用于二次函數(shù)）。

即將二次函數(shù)整理成形如y=a(x-h)^2+b，若a0則值域為[b,正無窮)，若a0則值域為(負無窮,b]。

2.換元法。

將復(fù)雜的函數(shù)通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉函數(shù)的形式。如y=4^x+2^x+3，可以設(shè)t=2^x，所以原函數(shù)就可以轉(zhuǎn)化為y=t^2+t+3，求其值域。

3.基本不等式法。

先對函數(shù)變形，使之具備“一正二定三等”的條件后，再用基本不等式求出值域。如形如函數(shù)y=ax+bx^(-1)。

4.利用函數(shù)的單調(diào)性。

5.分離常數(shù)法。

6.數(shù)形結(jié)合法。

例題：求函數(shù)y=(x^2-2x+5)^(1/2)+(x^2+2x+5)^(1/2)的值域

解題思路：原函數(shù)整理后可化為y=[(x-1)^2+(0-2)^2]^(1/2)+[(x+1)^2+(0-2)^2]^(1/2)。設(shè)P點坐標(biāo)為(x,0)，A點坐標(biāo)為(1,2)，B點坐標(biāo)為(-1,2)，則函數(shù)y則可以理解為PA,PB兩線段和即y=|PA|+|PB|，再結(jié)合圖像坐標(biāo)………

7.導(dǎo)數(shù)法。

先求導(dǎo)，然后求在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點值，求出值域和最值。

（有的地方就不展開了，還有不明白的可以追問w。）