在一定的范圍內(nèi)，無論物體是大還是小，人眼都可以分辨出來。然而計(jì)算機(jī)要有相同的能力卻不是那么的容易，在未知的場(chǎng)景中，計(jì)算機(jī)視覺并不能提供物體的尺度大小，其中的一種方法是把物體不同尺度下的圖像都提供給機(jī)器，讓機(jī)器能夠?qū)ξ矬w在不同的尺度下有一個(gè)統(tǒng)一的認(rèn)知。在建立統(tǒng)一認(rèn)知的過程中，要考慮的就是在圖像在不同的尺度下都存在的特征點(diǎn)。
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在早期圖像的多尺度通常使用圖像金字塔表示形式。圖像金字塔是同一圖像在不同的分辨率下得到的一組結(jié)果其生成過程一般包括兩個(gè)步驟：
多分辨率的圖像金字塔雖然生成簡單，但其本質(zhì)是降采樣，圖像的局部特征則難以保持，也就是無法保持特征的尺度不變性。
我們還可以通過圖像的模糊程度來模擬人在距離物體由遠(yuǎn)到近時(shí)物體在視網(wǎng)膜上成像過程，距離物體越近其尺寸越大圖像也越模糊，這就是高斯尺度空間，使用不同的參數(shù)模糊圖像（分辨率不變），是尺度空間的另一種表現(xiàn)形式。
構(gòu)建尺度空間的目的是為了檢測(cè)出在不同的尺度下都存在的特征點(diǎn)，而檢測(cè)特征點(diǎn)較好的算子是Δ^2G(高斯拉普拉斯，LoG)
使用LoG雖然能較好的檢測(cè)到圖像中的特征點(diǎn)，但是其運(yùn)算量過大，通常可使用DoG（差分高斯，Difference of Gaussina）來近似計(jì)算LoG。
從上式可以知道，將相鄰的兩個(gè)高斯空間的圖像相減就得到了DoG的響應(yīng)圖像。為了得到DoG圖像，先要構(gòu)建高斯尺度空間，而高斯的尺度空間可以在圖像金字塔降采樣的基礎(chǔ)上加上高斯濾波得到，也就是對(duì)圖像金字塔的每層圖像使用不同的參數(shù)σ進(jìn)行高斯模糊，使每層金字塔有多張高斯模糊過的圖像。
如下圖，octave間是降采樣關(guān)系，且octave(i+1)的第一張（從下往上數(shù)）圖像是由octave(i)中德倒數(shù)第三張圖像降采樣得到。octave內(nèi)的圖像大小一樣，只是高斯模糊使用的尺度參數(shù)不同。
對(duì)于一幅圖像，建立其在不同尺度scale下的圖像，也稱為octave，這是為了scale-invariant，也就是在任何尺度都能有對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn)。下圖中右側(cè)的DoG就是我們構(gòu)建的尺度空間。
為了尋找尺度空間的極值點(diǎn)，每一個(gè)采樣點(diǎn)要和它所有的相鄰點(diǎn)比較，看其是否比它的圖像域和尺度域的相鄰點(diǎn)大或者小。如圖所示，中間的檢測(cè)點(diǎn)和它同尺度的8個(gè)相鄰點(diǎn)和上下相鄰尺度對(duì)應(yīng)的9×2個(gè)點(diǎn)共26個(gè)點(diǎn)比較，以確保在尺度空間和二維圖像空間都檢測(cè)到極值點(diǎn)。 一個(gè)點(diǎn)如果在DOG尺度空間本層以及上下兩層的26個(gè)領(lǐng)域中是最大或最小值時(shí)，就認(rèn)為該點(diǎn)是圖像在該尺度下的一個(gè)特征點(diǎn)。下圖中將叉號(hào)點(diǎn)要比較的26個(gè)點(diǎn)都標(biāo)為了綠色。
找到所有特征點(diǎn)后， 要去除低對(duì)比度和不穩(wěn)定的邊緣效應(yīng)的點(diǎn) ，留下具有代表性的關(guān)鍵點(diǎn)（比如，正方形旋轉(zhuǎn)后變?yōu)榱庑危绻眠吘壸鲎R(shí)別，4條邊就完全不一樣，就會(huì)錯(cuò)誤；如果用角點(diǎn)識(shí)別，則穩(wěn)定一些）。去除這些點(diǎn)的好處是增強(qiáng)匹配的抗噪能力和穩(wěn)定性。最后，對(duì)離散的點(diǎn)做曲線擬合，得到精確的關(guān)鍵點(diǎn)的位置和尺度信息。
近來不斷有人改進(jìn)，其中最著名的有 SURF（計(jì)算量小，運(yùn)算速度快，提取的特征點(diǎn)幾乎與SIFT相同）和 CSIFT（彩色尺度特征不變變換，顧名思義，可以解決基于彩色圖像的SIFT問題）。
其中sift.detectAndCompute()函數(shù)返回kp，des。
上圖dog的shape為(481, 500, 3)，提取的特征向量des的shape為(501, 128)，501個(gè)128維的特征點(diǎn)。
該方法可以在特征點(diǎn)處繪制一個(gè)小圓圈。
python剔除掉一堆數(shù)據(jù)中離散度比較大的數(shù)據(jù)步驟如下：
1、創(chuàng)建DataFrame：可以使用Pandas的DataFrame()函數(shù)創(chuàng)建一個(gè)DataFrame，將數(shù)據(jù)存入DataFrame中。
2、計(jì)算每個(gè)特征的IQR值：可以使用Pandas的describe()函數(shù)，計(jì)算每個(gè)特征列的四分位數(shù)，再計(jì)算出每列IQR值。
3、計(jì)算每個(gè)特征的離散度：可以根據(jù)每列的最小值和最大值，減去其最低四分位數(shù)和最高四分位數(shù)，來計(jì)算每個(gè)特征的離散度。
4、篩選出離散度比較大的數(shù)據(jù)：可以根據(jù)不同的閾值，篩選出離散度比較大的數(shù)據(jù)，并剔除掉這部分?jǐn)?shù)據(jù)。
1、在pandas中，我們采用了R語言中的慣用法，即將缺失值表示為NA，它表示不可用not available。
2、pandas項(xiàng)目中還在不斷優(yōu)化內(nèi)部細(xì)節(jié)以更好處理缺失數(shù)據(jù)。
3、過濾掉缺失數(shù)據(jù)的辦法有很多種?？梢酝ㄟ^pandas.isnull或布爾索引的手工方法，但dropna可能會(huì)更實(shí)用一些。對(duì)于一個(gè)Series，dropna返回一個(gè)僅含非空數(shù)據(jù)和索引值的Series。
4、而對(duì)于DataFrame對(duì)象，可能希望丟棄全NA或含有NA的行或列。dropna默認(rèn)丟棄任何含有缺失值的行。
5、最后通過一個(gè)常數(shù)調(diào)用fillna就會(huì)將缺失值替換為那個(gè)常數(shù)值，若是通過一個(gè)字典調(diào)用fillna，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同的列填充不同的值。這樣就完成了。
上一課已經(jīng)體驗(yàn)到了 Seaborn 相對(duì) Matplotlib 的優(yōu)勢(shì)，本課將要介紹的是 Seaborn 對(duì)分類數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，也是它的長項(xiàng)。
針對(duì)分類數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖，可以使用 sns.catplot 繪制，其完整參數(shù)如下：
本課使用演繹的方式來學(xué)習(xí)，首先理解這個(gè)函數(shù)的基本使用方法，重點(diǎn)是常用參數(shù)的含義。
其他的參數(shù)，根據(jù)名稱也能基本理解。
下面就依據(jù) kind 參數(shù)的不同取值，分門別類地介紹各種不同類型的分類統(tǒng)計(jì)圖。
讀入數(shù)據(jù)集：
然后用這個(gè)數(shù)據(jù)集制圖，看看效果：
輸出結(jié)果：
毫無疑問，這里繪制的是散點(diǎn)圖。但是，該散點(diǎn)圖的橫坐標(biāo)是分類特征 time 中的三個(gè)值，并且用 hue='kind' 又將分類特征插入到圖像中，即用不同顏色的的點(diǎn)代表又一個(gè)分類特征 kind 的值，最終得到這些類別組合下每個(gè)記錄中的 pulse 特征值，并以上述圖示表示出來。也可以理解為，x='time', hue='kind' 引入了圖中的兩個(gè)特征維度。
語句 ① 中，就沒有特別聲明參數(shù) kind 的值，此時(shí)是使用默認(rèn)值 'strip'。
與 ① 等效的還有另外一個(gè)對(duì)應(yīng)函數(shù) sns.stripplot。
輸出結(jié)果：
② 與 ① 的效果一樣。
不過，在 sns.catplot 中的兩個(gè)參數(shù) row、col，在類似 sns.stripplot 這樣的專有函數(shù)中是沒有的。因此，下面的圖，只有用 sns.catplot 才能簡潔直觀。
輸出結(jié)果：
不過，如果換一個(gè)叫角度來說，類似 sns.stripplot 這樣的專有函數(shù)，表達(dá)簡單，參數(shù)與 sns.catplot 相比，有所精簡，使用起來更方便。
仔細(xì)比較，sns.catplot 和 sns.stripplot 兩者還是稍有區(qū)別的，雖然在一般情況下兩者是通用的。
因此，不要追求某一個(gè)是萬能的，各有各的用途，存在即合理。
不過，下面的聲明請(qǐng)注意： 如果沒有非常的必要，比如繪制分區(qū)圖，在本課中后續(xù)都演示如何使用專有名稱的函數(shù)。
前面已經(jīng)初步解釋了這個(gè)函數(shù)，為了格式完整，這里再重復(fù)一下，即 sns.catplot 中參數(shù) kind='strip'。
如果非要將此函數(shù)翻譯為漢語，可以稱之為“條狀散點(diǎn)圖”。以分類特征為一坐標(biāo)軸，在另外一個(gè)坐標(biāo)軸上，根據(jù)分類特征，將該分類特征數(shù)據(jù)所在記錄中的連續(xù)值沿坐標(biāo)軸描點(diǎn)。
從語句 ② 的結(jié)果圖中可以看到，這些點(diǎn)雖然縱軸的數(shù)值有相同的，但是沒有將它們重疊。因此，我們看到的好像是“一束”散點(diǎn)，實(shí)際上，所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都應(yīng)該是相應(yīng)特征分類數(shù)據(jù)，也不要把分類特征的值理解為一個(gè)范圍，分散開僅僅是為了圖示的視覺需要。
輸出結(jié)果：
④ 相對(duì) ② 的圖示，在于此時(shí)同一縱軸值的都重合了——本來它們的橫軸值都是一樣的。實(shí)現(xiàn)此效果的參數(shù)是 jitter=0，它可以表示點(diǎn)的“振動(dòng)”，如果默認(rèn)或者 jitter=True，意味著允許描點(diǎn)在某個(gè)范圍振動(dòng)——語句 ② 的效果；還可設(shè)置為某個(gè) 0 到 1 的浮點(diǎn)，表示許可振動(dòng)的幅度。請(qǐng)對(duì)比下面的操作。
輸出結(jié)果：
語句 ② 中使用 hue='kind' 參數(shù)向圖中提供了另外一個(gè)分類特征，但是，如果感覺圖有點(diǎn)亂，還可以這樣做：
輸出結(jié)果：
dodge=True 的作用就在于將 hue='kind' 所引入的特征數(shù)據(jù)分開，相對(duì) ② 的效果有很大差異。
并且，在 ⑤ 中還使用了 paletter='Set2' 設(shè)置了色彩方案。
sns.stripplot 函數(shù)中的其他有關(guān)參數(shù)，請(qǐng)讀者使用幫助文檔了解。
此函數(shù)即 sns.catplot 的參數(shù) kind='swarm'。
輸出結(jié)果：
再繪制一張簡單的圖，一遍研究這種圖示的本質(zhì)。
輸出結(jié)果：
此圖只使用了一個(gè)特征的數(shù)據(jù)，簡化表象，才能探究 sns.swarmplot 的本質(zhì)。它同樣是將該特征中的數(shù)據(jù)，依據(jù)其他特征的連續(xù)值在圖中描點(diǎn)，并且所有點(diǎn)在默認(rèn)情況下不彼此重疊——這方面與 sns.stripplot 一樣。但是，與之不同的是，這些點(diǎn)不是隨機(jī)分布的，它們經(jīng)過調(diào)整之后，均勻?qū)ΨQ分布在分類特征數(shù)值所在直線的兩側(cè)，這樣能很好地表示數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)。但是，這種方式不適合“大數(shù)據(jù)”。
sns.swarmplot 的參數(shù)似乎也沒有什么太特殊的。下面使用幾個(gè)，熟悉一番基本操作。
在分類維度上還可以再引入一個(gè)維度，用不同顏色的點(diǎn)表示另外一種類別，即使用 hue 參數(shù)來實(shí)現(xiàn)。
輸出結(jié)果：
這里用 hue = 'smoker' 參數(shù)又引入了一個(gè)分類特征，在圖中用不同顏色來區(qū)分。
如果覺得會(huì) smoker 特征的值都混在一起有點(diǎn)亂，還可以使用下面方式把他們分開——老調(diào)重彈。
輸出結(jié)果：
生成此效果的參數(shù)就是 dodge=True，它的作用就是當(dāng) hue 參數(shù)設(shè)置了特征之后，將 hue 的特征數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。
sns.catplot 函數(shù)的參數(shù) kind 可以有三個(gè)值，都是用于繪制分類的分布圖：
下面依次對(duì)這三個(gè)專有函數(shù)進(jìn)行闡述。
任意波形的生成 (geneartion of arbitrary waveform) 在商業(yè)，軍事等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用，諸如空間光通信 (free-space optics communication)， 高速信號(hào)處理 (high-speed signal processing)，雷達(dá) (radar) 等。在任意波形生成后， 如何評(píng)估生成的任意波形 成為另外一個(gè)重要的話題。
假設(shè)有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，已知他們之間的函數(shù)關(guān)系：y=f(x)，通過這些信息，需要確定函數(shù)中的一些參數(shù)項(xiàng)。例如，f 是一個(gè)線型函數(shù) f(x)=k*x+b，那么參數(shù) k 和 b 就是需要確定的值。如果這些參數(shù)用 p 表示的話，那么就需要找到一組 p 值使得如下公式中的 S 函數(shù)最?。?/p>
這種算法被稱之為 最小二乘擬合 (least-square fitting)。scipy 中的子函數(shù)庫 optimize 已經(jīng)提供實(shí)現(xiàn)最小二乘擬合算法的函數(shù) leastsq 。下面是 leastsq 函數(shù)導(dǎo)入的方式：
scipy.optimize.leastsq 使用方法
在 Python科學(xué)計(jì)算——Numpy.genfromtxt 一文中，使用 numpy.genfromtxt 對(duì)數(shù)字示波器采集的三角波數(shù)據(jù)導(dǎo)入進(jìn)行了介紹，今天，就以 4GHz三角波 波形的擬合為案例介紹任意波形的擬合方法。
在 Python科學(xué)計(jì)算——如何構(gòu)建模型？ 一文中，討論了如何構(gòu)建三角波模型。在標(biāo)準(zhǔn)三角波波形的基礎(chǔ)上添加了 橫向，縱向的平移和伸縮特征參數(shù) ，最后添加了 噪聲參數(shù) 模擬了三角波幅度參差不齊的隨機(jī)性特征。但在波形擬合時(shí)，并不是所有的特征參數(shù)都要納入考量，例如，噪聲參數(shù)應(yīng)是 波形生成系統(tǒng) 的固有特征，正因?yàn)樗拇嬖谑沟卯a(chǎn)生的波形存在瑕疵，因此，在進(jìn)行波形擬合并評(píng)估時(shí)，不應(yīng)將噪聲參數(shù)納入考量，最終模型如下：
在調(diào)用 scipy.optimize.leastsq 函數(shù)時(shí)，需要構(gòu)建誤差函數(shù)：
有時(shí)候，為了使圖片有更好的效果，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一些處理：
leastsq 調(diào)用方式如下：
合理的設(shè)置 p0 可以減少程序運(yùn)行時(shí)間，因此，可以在運(yùn)行一次程序后，用擬合后的相應(yīng)數(shù)據(jù)對(duì) p0 進(jìn)行修正。
在對(duì)波形進(jìn)行擬合后，調(diào)用 pylab 對(duì)擬合前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化：
均方根誤差 (root mean square error) 是一個(gè)很好的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，它是觀測(cè)值與真值偏差的平方和觀測(cè)次數(shù)n比值的平方根，在實(shí)際測(cè)量中，觀測(cè)次數(shù)n總是有限的，真值只能用最可信賴（最佳）值來代替.方根誤差對(duì)一組測(cè)量中的特大或特小誤差反映非常敏感，所以，均方根誤差能夠很好地反映出測(cè)量的精密度。
RMSE 用程序?qū)崿F(xiàn)如下：
擬合效果，模型參數(shù)輸出：
leastsq 函數(shù)適用于任何波形的擬合，下面就來介紹一些常用的其他波形：
1、Numpy常用方法使用大全（超詳細(xì)）
1、Series和DataFrame簡單入門
2、Pandas操作CSV文件的讀寫
3、Pandas處理DataFrame，Series進(jìn)行作圖
1、Matplotlib繪圖之屬性設(shè)置
2、Matplotlib繪制誤差條形圖、餅圖、等高線圖、3D柱形圖
1、層次分析法（AHP）——算數(shù)平均值法、幾何平均值法、特征值法（Python實(shí)現(xiàn)，超詳細(xì)注釋）
2、Python實(shí)現(xiàn)TOPSIS分析法（優(yōu)劣解距離法）
3、Python實(shí)現(xiàn)線性插值和三次樣條插值
4、Python實(shí)現(xiàn)線性函數(shù)的擬合算法
5、Python實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)描述以及計(jì)算皮爾遜相關(guān)系數(shù)
6、Python實(shí)現(xiàn)迪杰斯特拉算法和貝爾曼福特算法求解最短路徑
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