簡介： 小波變換(wavelet transform，WT)相比短時(shí)傅里葉變換來說，由固定窗口大小變成了自適應(yīng)的窗口大小去進(jìn)行信號(hào)處理，能夠提供一個(gè)隨頻率改變的“時(shí)間-頻率”窗口，是進(jìn)行信號(hào)時(shí)頻分析和處理的理想工具。

創(chuàng)新互聯(lián)是專業(yè)的二七網(wǎng)站建設(shè)公司，二七接單;提供成都網(wǎng)站制作、做網(wǎng)站,網(wǎng)頁設(shè)計(jì),網(wǎng)站設(shè)計(jì),建網(wǎng)站,PHP網(wǎng)站建設(shè)等專業(yè)做網(wǎng)站服務(wù);采用PHP框架,可快速的進(jìn)行二七網(wǎng)站開發(fā)網(wǎng)頁制作和功能擴(kuò)展;專業(yè)做搜索引擎喜愛的網(wǎng)站,專業(yè)的做網(wǎng)站團(tuán)隊(duì),希望更多企業(yè)前來合作!

不同于傅里葉變換，變量只有頻率ω，小波變換有兩個(gè)變量：尺度a和平移量 b。尺度a控制小波函數(shù)的伸縮，平移量?b控制小波函數(shù)的平移。尺度就對(duì)應(yīng)于頻率（反比），平移量?b就對(duì)應(yīng)于時(shí)間。

離散小波變換（Discrete Wavelet Transform，DWT)

1.對(duì)于一般的時(shí)間序列來說，不是連續(xù)變換，而是一種離散信號(hào)，這就需要用到離散小波變換，離散小波變換就只是將尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b離散化。小波變換很大程度上彌補(bǔ)了傅立葉分解在非平穩(wěn)時(shí)間序列上的不足，通過將傅立葉分解的正余弦波替換為一組可衰減的正交基，能較好地表達(dá)出序列中的突變和非平穩(wěn)部分。

2.離散小波變換的核心：用不同頻率的濾波器分析不同頻率的信號(hào)，主要是高通濾波器和低通濾波器。
DWT用小波基函數(shù)（wavelet fuction）和尺度函數(shù)（scale function）來分別分析高頻信號(hào)和低頻信號(hào)，也即高通濾波器和低通濾波器。
3.離散小波變換步驟：

1. 將信號(hào)x(n)通過具有脈沖響應(yīng)h(n)的高通濾波器，過濾掉頻率低于P/2的部分（信號(hào)最高頻率為P），即為半帶高通濾波。
2. 根據(jù)奈奎斯特定理進(jìn)行下采樣，間隔一個(gè)剔除樣本點(diǎn)，信號(hào)留下一半樣本點(diǎn)，尺度翻倍，將這一半進(jìn)行高通濾波。
3. 進(jìn)一步分解，就把高通濾波器的結(jié)果再次一分為二，進(jìn)行高通濾波和低通濾波。
4. 不斷反復(fù)進(jìn)行上述操作，根據(jù)自己要求調(diào)整。

經(jīng)過上述操作，保留了頻率的時(shí)間位置信息。

注意：傅里葉變換在處理突變信號(hào)，需要利用大量的三角波去擬合信號(hào)，也會(huì)導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜，信號(hào)特征提取效果降低；而小波變換是一種自適應(yīng)的三角波，就是一個(gè)三角波不斷進(jìn)行平移、伸縮，就可以契合信號(hào)的變換，從而更好提取特征。 小波變換python示例：

# 小波
sampling_rate = 1024
t = np.arange(0, 1.0, 1.0 / sampling_rate)
f1 = 100
f2 = 200
f3 = 300
f4 = 400
data = np.piecewise(t, [t< 1, t< 0.8, t< 0.5, t< 0.3],
                    [lambda t: 400*np.sin(2 * np.pi * f4 * t),
                     lambda t: 300*np.sin(2 * np.pi * f3 * t),
                     lambda t: 200*np.sin(2 * np.pi * f2 * t),
                     lambda t: 100*np.sin(2 * np.pi * f1 * t)])
wavename = 'cgau8'
totalscal = 256
fc = pywt.central_frequency(wavename)
cparam = 2 * fc * totalscal
scales = cparam / np.arange(totalscal, 1, -1)
[cwtmatr, frequencies] = pywt.cwt(data, scales, wavename, 1.0 / sampling_rate)
plt.figure(figsize=(8, 4))
plt.subplot(211)
plt.plot(t, data)
plt.xlabel("t(s)")
plt.title('shipinpu',  fontsize=20)
plt.subplot(212)
plt.contourf(t, frequencies, abs(cwtmatr))
plt.ylabel(u"prinv(Hz)")
plt.xlabel(u"t(s)")
plt.subplots_adjust(hspace=0.4)
plt.show()

離散小波變換python示例： ?

import pywt
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

fs = 1000
N = 200
k = np.arange(200)
frq = k*fs/N
frq1 = frq[range(int(N/2))]

aa = []
for i in range(200):
    aa.append(np.sin(0.3*np.pi*i))
for i in range(200):
    aa.append(np.sin(0.13*np.pi*i))
for i in range(200):
    aa.append(np.sin(0.05*np.pi*i))
y = aa

wavename = 'db5'
cA, cD = pywt.dwt(y, wavename)
ya = pywt.idwt(cA, None, wavename, 'smooth')  # approximated component
yd = pywt.idwt(None, cD, wavename, 'smooth')  # detailed component
x = range(len(y))
plt.figure(figsize=(12, 9))
plt.subplot(311)
plt.plot(x, y)
plt.title('original signal')
plt.subplot(312)
plt.plot(x, ya)
plt.title('approximated component')
plt.subplot(313)
plt.plot(x, yd)
plt.title('detailed component')
plt.tight_layout()
plt.show()


# 圖像單邊譜
plt.figure(figsize=(12, 9))
plt.subplot(311)
data_f = abs(np.fft.fft(cA))/N
data_f1 = data_f[range(int(N/2))]
plt.plot(frq1, data_f1, 'red')

plt.subplot(312)
data_ff = abs(np.fft.fft(cD))/N
data_f2 = data_ff[range(int(N/2))]
plt.plot(frq1, data_f2, 'k')


plt.xlabel('pinlv(hz)')
plt.ylabel('amplitude')

plt.show()

離散小波變換把信號(hào)分成了低頻近似和高頻細(xì)節(jié)，分離信號(hào)高低頻效果還可以?？梢栽O(shè)置閾值就可將信號(hào)高頻分離出來。

以上僅是個(gè)人理解?。?！可以一起多多交流。

你是否還在尋找穩(wěn)定的海外服務(wù)器提供商？創(chuàng)新互聯(lián)www.cdcxhl.cn海外機(jī)房具備T級(jí)流量清洗系統(tǒng)配攻擊溯源，準(zhǔn)確流量調(diào)度確保服務(wù)器高可用性，企業(yè)級(jí)服務(wù)器適合批量采購，新人活動(dòng)首月15元起，快前往官網(wǎng)查看詳情吧

分享名稱：時(shí)間序列信號(hào)處理（五）——小波變換python實(shí)現(xiàn)-創(chuàng)新互聯(lián)
URL標(biāo)題：http://weahome.cn/article/hhsid.html