Oracle常用函數(shù)：
創(chuàng)新互聯(lián)公司服務(wù)緊隨時(shí)代發(fā)展步伐，進(jìn)行技術(shù)革新和技術(shù)進(jìn)步，經(jīng)過(guò)10多年的發(fā)展和積累，已經(jīng)匯集了一批資深網(wǎng)站策劃師、設(shè)計(jì)師、專(zhuān)業(yè)的網(wǎng)站實(shí)施團(tuán)隊(duì)以及高素質(zhì)售后服務(wù)人員，并且完全形成了一套成熟的業(yè)務(wù)流程，能夠完全依照客戶(hù)要求對(duì)網(wǎng)站進(jìn)行做網(wǎng)站、成都網(wǎng)站設(shè)計(jì)、建設(shè)、維護(hù)、更新和改版，實(shí)現(xiàn)客戶(hù)網(wǎng)站對(duì)外宣傳展示的首要目的，并為客戶(hù)企業(yè)品牌互聯(lián)網(wǎng)化提供全面的解決方案。
Substr??截取函數(shù)
Distinct??去除重復(fù)函數(shù)
Having?一般與group?by?公用的限制語(yǔ)句?他不與單個(gè)值有關(guān)而是與組有關(guān)
Inner?join……on???內(nèi)連接語(yǔ)句
Abs??取絕對(duì)值的函數(shù)??Select??Asb(-100)?from?dual
mod?取余函數(shù)
sign?返回?cái)?shù)的符號(hào)?正為1??0為0??負(fù)為-1
cell（n）?返回=n的最小整數(shù)?要求n必須是十進(jìn)制的數(shù)
sort(n)?返回n的平方根??當(dāng)n小于0是返回nan?????Power(n1，n2)??返回?n1的n2次冪?????Exp(n)??返回e的n次冪
LOG(n1,n2)?返回以n1為底n2的對(duì)數(shù)?n1不為0,1?????Ln(n)?返回n的自然對(duì)數(shù)?n不為?0,1
ASCII（char）返回參數(shù)首字母的ASCII碼值
lengtch(char)?返回字符串char?的長(zhǎng)度
substr(‘給定的字符串’，A，B)??A表示從第幾位開(kāi)始截?B表示截幾位，如果A為負(fù)值?從右邊數(shù)到A位開(kāi)始向后截B位
cast??數(shù)據(jù)類(lèi)型轉(zhuǎn)換函數(shù)
chartorowid?函數(shù)?將?char類(lèi)型轉(zhuǎn)換為ROWID?類(lèi)型?但是最后長(zhǎng)度必須滿(mǎn)足rowid的標(biāo)準(zhǔn)18位
Rowidtochar??函數(shù)??將rowid?類(lèi)型轉(zhuǎn)換為char?因?yàn)閞owid長(zhǎng)度為18，故轉(zhuǎn)換成的字符串也是18位。
to_char(number)??將數(shù)字類(lèi)型轉(zhuǎn)換成字符類(lèi)型?????To_char(data) ? ?將日期轉(zhuǎn)換成字符型
lnnvl?（條件）?排除條件得到指定條件之外的函數(shù)
nvl(expr1,expr2)???如果expr1為null?則返回expr2??否則返回expr1
SQLServer和Oracle的常用函數(shù)對(duì)比
1.絕對(duì)值
S:select abs(-1) value
O:select abs(-1) value from dual
2.取整(大)
S:select ceiling(-1.001) value
O:select ceil(-1.001) value from dual
3.取整（?。?/p>
S:select floor(-1.001) value
O:select floor(-1.001) value from dual
4.取整（截?。?/p>
S:select cast(-1.002 as int) value
O:select trunc(-1.002) value from dual
5.四舍五入
S:select round(1.23456,4) value 1.23460
O:select round(1.23456,4) value from dual 1.2346
6.e為底的冪
S:select Exp(1) value 2.7182818284590451
O:select Exp(1) value from dual 2.71828182
7.取e為底的對(duì)數(shù)
S:select log(2.7182818284590451) value 1
O:select ln(2.7182818284590451) value from dual; 1
8.取10為底對(duì)數(shù)
S:select log10(10) value 1
O:select log(10,10) value from dual; 1
9.取平方
S:select SQUARE(4) value 16
O:select power(4,2) value from dual 16
10.取平方根
S:select SQRT(4) value 2
O:select SQRT(4) value from dual 2
11.求任意數(shù)為底的冪
S:select power(3,4) value 81
O:select power(3,4) value from dual 81
12.取隨機(jī)數(shù)
S:select rand() value
O:select sys.dbms_random.value(0,1) value from dual;
13.取符號(hào)
S:select sign(-8) value -1
O:select sign(-8) value from dual -1
----------數(shù)學(xué)函數(shù)
14.圓周率
S:SELECT PI() value 3.1415926535897931
O:不知道
15.sin,cos,tan 參數(shù)都以弧度為單位
例如：select sin(PI()/2) value 得到1（SQLServer）
16.Asin,Acos,Atan,Atan2 返回弧度
17.弧度角度互換(SQLServer，Oracle不知道)
DEGREES：弧度-〉角度
RADIANS：角度-〉弧度
---------數(shù)值間比較
18. 求集合最大值
S:select max(value) value from
(select 1 value
union
select -2 value
union
select 4 value
union
select 3 value)a
O:select greatest(1,-2,4,3) value from dual
19. 求集合最小值
S:select min(value) value from
(select 1 value
union
select -2 value
union
select 4 value
union
select 3 value)a
O:select least(1,-2,4,3) value from dual
20.如何處理null值(F2中的null以10代替)
S:select F1,IsNull(F2,10) value from Tbl
O:select F1,nvl(F2,10) value from Tbl
--------數(shù)值間比較
21.求字符序號(hào)
S:select ascii('a') value
O:select ascii('a') value from dual
22.從序號(hào)求字符
S:select char(97) value
O:select chr(97) value from dual
23.連接
S:select '11'+'22'+'33' value
O:select CONCAT('11','22')||33 value from dual
23.子串位置 --返回3
S:select CHARINDEX('s','sdsq',2) value
O:select INSTR('sdsq','s',2) value from dual
23.模糊子串的位置 --返回2,參數(shù)去掉中間%則返回7
S:select patindex('%d%q%','sdsfasdqe') value
O:oracle沒(méi)發(fā)現(xiàn)，但是instr可以通過(guò)第四霾問(wèn)?刂瞥魷執(zhí)問(wèn)?BR select INSTR('sdsfasdqe','sd',1,2) value from dual 返回6
24.求子串
S:select substring('abcd',2,2) value
O:select substr('abcd',2,2) value from dual
25.子串代替 返回aijklmnef
S:SELECT STUFF('abcdef', 2, 3, 'ijklmn') value
O:SELECT Replace('abcdef', 'bcd', 'ijklmn') value from dual
26.子串全部替換
S:沒(méi)發(fā)現(xiàn)
O:select Translate('fasdbfasegas','fa','我' ) value from dual
27.長(zhǎng)度
S:len,datalength
O:length
28.大小寫(xiě)轉(zhuǎn)換 lower,upper
29.單詞首字母大寫(xiě)
S:沒(méi)發(fā)現(xiàn)
O:select INITCAP('abcd dsaf df') value from dual
30.左補(bǔ)空格（LPAD的第一個(gè)參數(shù)為空格則同space函數(shù)）
S:select space(10)+'abcd' value
O:select LPAD('abcd',14) value from dual
31.右補(bǔ)空格（RPAD的第一個(gè)參數(shù)為空格則同space函數(shù)）
S:select 'abcd'+space(10) value
O:select RPAD('abcd',14) value from dual
32.刪除空格
S:ltrim,rtrim
O:ltrim,rtrim,trim
33. 重復(fù)字符串
S:select REPLICATE('abcd',2) value
O:沒(méi)發(fā)現(xiàn)
34.發(fā)音相似性比較(這兩個(gè)單詞返回值一樣，發(fā)音相同)
S:SELECT SOUNDEX ('Smith'), SOUNDEX ('Smythe')
O:SELECT SOUNDEX ('Smith'), SOUNDEX ('Smythe') from dual
SQLServer中用SELECT DIFFERENCE('Smithers', 'Smythers') 比較soundex的差
返回0-4，4為同音，1最高
--------------日期函數(shù)
35.系統(tǒng)時(shí)間
S:select getdate() value
O:select sysdate value from dual
36.前后幾日
直接與整數(shù)相加減
37.求日期
S:select convert(char(10),getdate(),20) value
O:select trunc(sysdate) value from dual
select to_char(sysdate,'yyyy-mm-dd') value from dual
38.求時(shí)間
S:select convert(char(8),getdate(),108) value
O:select to_char(sysdate,'hh24:mm:ss') value from dual
39.取日期時(shí)間的其他部分
S:DATEPART 和 DATENAME 函數(shù) （第一個(gè)參數(shù)決定）
O:to_char函數(shù) 第二個(gè)參數(shù)決定
參數(shù)---------------------------------下表需要補(bǔ)充
year yy, yyyy
quarter qq, q (季度)
month mm, m (m O無(wú)效)
dayofyear dy, y (O表星期)
day dd, d (d O無(wú)效)
week wk, ww (wk O無(wú)效)
weekday dw (O不清楚)
Hour hh,hh12,hh24 (hh12,hh24 S無(wú)效)
minute mi, n (n O無(wú)效)
second ss, s (s O無(wú)效)
millisecond ms (O無(wú)效)
----------------------------------------------
40.當(dāng)月最后一天
S:不知道
O:select LAST_DAY(sysdate) value from dual
41.本星期的某一天（比如星期日）
S:不知道
O:SELECT Next_day(sysdate,7) vaule FROM DUAL;
42.字符串轉(zhuǎn)時(shí)間
S:可以直接轉(zhuǎn)或者select cast('2004-09-08'as datetime) value
O:SELECT To_date('2004-01-05 22:09:38','yyyy-mm-dd hh24-mi-ss') vaule FROM DUAL;
43.求兩日期某一部分的差（比如秒）
S:select datediff(ss,getdate(),getdate()+12.3) value
O:直接用兩個(gè)日期相減（比如d1-d2=12.3）
SELECT (d1-d2)*24*60*60 vaule FROM DUAL;
44.根據(jù)差值求新的日期（比如分鐘）
S:select dateadd(mi,8,getdate()) value
O:SELECT sysdate+8/60/24 vaule FROM DUAL;
45.求不同時(shí)區(qū)時(shí)間
S:不知道
O:SELECT New_time(sysdate,'ydt','gmt' ) vaule FROM DUAL;
-----時(shí)區(qū)參數(shù),北京在東8區(qū)應(yīng)該是Ydt-------
AST ADT 大西洋標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間
BST BDT 白令海標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間
CST CDT 中部標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間
EST EDT 東部標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間
GMT 格林尼治標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間
HST HDT 阿拉斯加—夏威夷標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間
MST MDT 山區(qū)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間
NST 紐芬蘭標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間
PST PDT 太平洋標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間
YST YDT YUKON標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間
---------數(shù)學(xué)函數(shù)
1.絕對(duì)值
S:select abs(-1) value
O:select abs(-1) value from dual
2.取整(大)
S:select ceiling(-1.001) value
O:select ceil(-1.001) value from dual
3.取整（小）
S:select floor(-1.001) value
O:select floor(-1.001) value from dual
4.取整（截?。?/p>
S:select cast(-1.002 as int) value
O:select trunc(-1.002) value from dual
5.四舍五入
S:select round(1.23456,4) value 1.23460
O:select round(1.23456,4) value from dual 1.2346
6.e為底的冪
S:select Exp(1) value 2.7182818284590451
O:select Exp(1) value from dual 2.71828182
7.取e為底的對(duì)數(shù)
S:select log(2.7182818284590451) value 1
O:select ln(2.7182818284590451) value from dual; 1
8.取10為底對(duì)數(shù)
S:select log10(10) value 1
O:select log(10,10) value from dual; 1
9.取平方
S:select SQUARE(4) value 16
O:select power(4,2) value from dual 16
10.取平方根
S:select SQRT(4) value 2
O:select SQRT(4) value from dual 2
11.求任意數(shù)為底的冪
S:select power(3,4) value 81
O:select power(3,4) value from dual 81
12.取隨機(jī)數(shù)
S:select rand() value
O:select sys.dbms_random.value(0,1) value from dual;
13.取符號(hào)
S:select sign(-8) value -1
O:select sign(-8) value from dual -1
----------三角函數(shù)相關(guān)
14.圓周率
S:SELECT PI() value 3.1415926535897931
O:不知道
15.sin,cos,tan 參數(shù)都以弧度為單位
例如：select sin(PI()/2) value 得到1（SQLServer）
16.Asin,Acos,Atan,Atan2 返回弧度
17.弧度角度互換(SQLServer，Oracle不知道)
DEGREES：弧度-〉角度
RADIANS：角度-〉弧度
---------數(shù)值間比較
18. 求集合最大值
S:select max(value) value from
(select 1 value
union
select -2 value
union
select 4 value
union
select 3 value)a
O:select greatest(1,-2,4,3) value from dual
19. 求集合最小值
S:select min(value) value from
(select 1 value
union
select -2 value
union
select 4 value
union
select 3 value)a
O:select least(1,-2,4,3) value from dual
20.如何處理null值(F2中的null以10代替)
S:select F1,IsNull(F2,10) value from Tbl
O:select F1,nvl(F2,10) value from Tbl
--------字符串函數(shù)
21.求字符序號(hào)
S:select ascii('a') value
O:select ascii('a') value from dual
22.從序號(hào)求字符
S:select char(97) value
O:select chr(97) value from dual
23.連接
S:select '11'+'22'+'33' value
O:select CONCAT('11','22')||33 value from dual
23.子串位置 --返回3
S:select CHARINDEX('s','sdsq',2) value
O:select INSTR('sdsq','s',2) value from dual
23.模糊子串的位置 --返回2,參數(shù)去掉中間%則返回7
// 本文轉(zhuǎn)自 C++Builder 研究 - ;d=dwn1rn
S:select patindex('%d%q%','sdsfasdqe') value
O:oracle沒(méi)發(fā)現(xiàn)，但是instr可以通過(guò)第四個(gè)參數(shù)控制出現(xiàn)次數(shù)
select INSTR('sdsfasdqe','sd',1,2) value from dual 返回6
24.求子串
S:select substring('abcd',2,2) value
O:select substr('abcd',2,2) value from dual
25.子串代替 返回aijklmnef
S:SELECT STUFF('abcdef', 2, 3, 'ijklmn') value
O:SELECT Replace('abcdef', 'bcd', 'ijklmn') value from dual
26.子串全部替換
S:Replace
O:select Translate('fasdbfasegas','fa','我' ) value from dual
27.長(zhǎng)度
S:len,datalength
O:length
28.大小寫(xiě)轉(zhuǎn)換 lower,upper
29.單詞首字母大寫(xiě)
S:沒(méi)發(fā)現(xiàn)
O:select INITCAP('abcd dsaf df') value from dual
30.左補(bǔ)空格（LPAD的第一個(gè)參數(shù)為空格則同space函數(shù)）
S:select space(10)+'abcd' value
O:select LPAD('abcd',14) value from dual
31.右補(bǔ)空格（RPAD的第一個(gè)參數(shù)為空格則同space函數(shù)）
S:select 'abcd'+space(10) value
O:select RPAD('abcd',14) value from dual
32.刪除空格
S:ltrim,rtrim
O:ltrim,rtrim,trim
33. 重復(fù)字符串
S:select REPLICATE('abcd',2) value
O:沒(méi)發(fā)現(xiàn)
34.發(fā)音相似性比較(這兩個(gè)單詞返回值一樣，發(fā)音相同)
S:SELECT SOUNDEX ('Smith'), SOUNDEX ('Smythe')
O:SELECT SOUNDEX ('Smith'), SOUNDEX ('Smythe') from dual
SQLServer中用SELECT DIFFERENCE('Smithers', 'Smythers') 比較soundex的差
返回0-4，4為同音，1最高
--------------日期函數(shù)
35.系統(tǒng)時(shí)間
S:select getdate() value
O:select sysdate value from dual
36.前后幾日
直接與整數(shù)相加減
37.求日期
S:select convert(char(10),getdate(),20) value
O:select trunc(sysdate) value from dual
select to_char(sysdate,'yyyy-mm-dd') value from dual
38.求時(shí)間
S:select convert(char(8),getdate(),108) value
O:select to_char(sysdate,'hh24:mm:ss') value from dual
39.取日期時(shí)間的其他部分
S:DATEPART 和 DATENAME 函數(shù) （第一個(gè)參數(shù)決定）
O:to_char函數(shù) 第二個(gè)參數(shù)決定
參數(shù)---------------------------------下表需要補(bǔ)充
year yy, yyyy
quarter qq, q (季度)
month mm, m (m O無(wú)效)
dayofyear dy, y (O表星期)
day dd, d (d O無(wú)效)
week wk, ww (wk O無(wú)效)
weekday dw (O不清楚)
Hour hh,hh12,hh24 (hh12,hh24 S無(wú)效)
minute mi, n (n O無(wú)效)
second ss, s (s O無(wú)效)
millisecond ms (O無(wú)效)
----------------------------------------------
40.當(dāng)月最后一天
S:不知道
O:select LAST_DAY(sysdate) value from dual
41.本星期的某一天（比如星期日）
S:不知道
O:SELECT Next_day(sysdate,7) vaule FROM DUAL;
42.字符串轉(zhuǎn)時(shí)間
S:可以直接轉(zhuǎn)或者select cast('2004-09-08'as datetime) value
O:SELECT To_date('2004-01-05 22:09:38','yyyy-mm-dd hh24-mi-ss') vaule FROM DUAL;
43.求兩日期某一部分的差（比如秒）
S:select datediff(ss,getdate(),getdate()+12.3) value
O:直接用兩個(gè)日期相減（比如d1-d2=12.3）
SELECT (d1-d2)*24*60*60 vaule FROM DUAL;
44.根據(jù)差值求新的日期（比如分鐘）
S:select dateadd(mi,8,getdate()) value
O:SELECT sysdate+8/60/24 vaule FROM DUAL;
45.求不同時(shí)區(qū)時(shí)間
S:不知道
O:SELECT New_time(sysdate,'ydt','gmt' ) vaule FROM DUAL;
-----時(shí)區(qū)參數(shù),北京在東8區(qū)應(yīng)該是Ydt-------
AST ADT 大西洋標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間
BST BDT 白令海標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間
CST CDT 中部標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間
EST EDT 東部標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間
GMT 格林尼治標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間
HST HDT 阿拉斯加—夏威夷標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間
MST MDT 山區(qū)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間
NST 紐芬蘭標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間
PST PDT 太平洋標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間
YST YDT YUKON標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間
Oracle支持的字符函數(shù)和它們的Microsoft SQL Server等價(jià)函數(shù):
函數(shù) Oracle Microsoft SQL Server
把字符轉(zhuǎn)換為ASCII ASCII ASCII
字串連接 CONCAT (expression + expression)
把ASCII轉(zhuǎn)換為字符 CHR CHAR
返回字符串中的開(kāi)始字符（左起） INSTR CHARINDEX
把字符轉(zhuǎn)換為小寫(xiě) LOWER LOWER
把字符轉(zhuǎn)換為大寫(xiě) UPPER UPPER
填充字符串的左邊 LPAD N/A
清除開(kāi)始的空白 LTRIM LTRIM
清除尾部的空白 RTRIM RTRIM
字符串中的起始模式（pattern） INSTR PATINDEX
多次重復(fù)字符串 RPAD REPLICATE
字符串的語(yǔ)音表示 SOUNDEX SOUNDEX
重復(fù)空格的字串 RPAD SPACE
從數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為字符數(shù)據(jù) TO_CHAR STR
子串 SUBSTR SUBSTRING
替換字符 REPLACE STUFF
將字串中的每個(gè)詞首字母大寫(xiě) INITCAP N/A
翻譯字符串 TRANSLATE N/A
字符串長(zhǎng)度 LENGTH DATELENGTH or LEN
列表中最大的字符串 GREATEST N/A
列表中最小的字符串 LEAST N/A
如果為NULL則轉(zhuǎn)換字串 NVL ISNULL
日期函數(shù)
函數(shù) Oracle Microsoft SQL Server
日期相加 (date column +/- value) or
ADD_MONTHS DATEADD
兩個(gè)日期的差 (date column +/- value) or
MONTHS_BETWEEN DATEDIFF
當(dāng)前日期和時(shí)間 SYSDATE GETDATE()
一個(gè)月的最后一天 LAST_DAY N/A
時(shí)區(qū)轉(zhuǎn)換 NEW_TIME N/A
日期后的第一個(gè)周日 NEXT_DAY N/A
代表日期的字符串 TO_CHAR DATENAME
代表日期的整數(shù) TO_NUMBER
(TO_CHAR)) DATEPART
日期舍入 ROUND CONVERT
日期截?cái)?TRUNC CONVERT
字符串轉(zhuǎn)換為日期 TO_DATE CONVERT
如果為NULL則轉(zhuǎn)換日期 NVL ISNULL
轉(zhuǎn)換函數(shù)
函數(shù) Oracle Microsoft SQL Server
數(shù)字轉(zhuǎn)換為字符 TO_CHAR CONVERT
字符轉(zhuǎn)換為數(shù)字 TO_NUMBER CONVERT
日期轉(zhuǎn)換為字符 TO_CHAR CONVERT
字符轉(zhuǎn)換為日期 TO_DATE CONVERT
16進(jìn)制轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制 HEX_TO_RAW CONVERT
2進(jìn)制轉(zhuǎn)換為16進(jìn)制 RAW_TO_HEX CONVERT
其它行級(jí)別的函數(shù)
函數(shù) Oracle Microsoft SQL Server
返回第一個(gè)非空表達(dá)式 DECODE COALESCE
當(dāng)前序列值 CURRVAL N/A
下一個(gè)序列值 NEXTVAL N/A
如果exp1 = exp2, 返回null DECODE NULLIF
用戶(hù)登錄賬號(hào)ID數(shù)字 UID SUSER_ID
用戶(hù)登錄名 USER SUSER_NAME
用戶(hù)數(shù)據(jù)庫(kù)ID數(shù)字 UID USER_ID
用戶(hù)數(shù)據(jù)庫(kù)名 USER USER_NAME
當(dāng)前用戶(hù) CURRENT_USER CURRENT_USER
用戶(hù)環(huán)境(audit trail) USERENV N/A
在CONNECT BY子句中的級(jí)別 LEVEL N/A
合計(jì)函數(shù)
函數(shù) Oracle Microsoft SQL Server
Average AVG AVG
Count COUNT COUNT
Maximum MAX MAX
Minimum MIN MIN
Standard deviation STDDEV STDEV or STDEVP
Summation SUM SUM
Variance VARIANCE VAR or VARP
Oracle還有一個(gè)有用的函數(shù)EXTRACT,提取并且返回日期時(shí)間或時(shí)間間隔表達(dá)式中特定的時(shí)間域:
EXTRACT(YEAR FROM 日期)
對(duì)數(shù)函數(shù) [編輯本段]對(duì)數(shù)的定義和運(yùn)算性質(zhì) 一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作log(a)（N）=b,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。 底數(shù)則要大于0且不為1 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)： 當(dāng)a0且a≠1時(shí),M0,N0，那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） （4）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b0且b≠1） 對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系 當(dāng)a0且a≠1時(shí),a^x=N x=㏒(a)N 對(duì)數(shù)函數(shù)的常用簡(jiǎn)略表達(dá)方式： （1）log(a)(b)=log(a)(b) （2）常用對(duì)數(shù):lg(b)=log(10)(b) （3）自然對(duì)數(shù):ln(b)=log(e)(b) e=2.718281828... 通常情況下只取e=2.71828 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義 對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為 y=㏒(a)x，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)(圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)的兩函數(shù)互為反函數(shù)），可表示為x=a^y。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定（a0且a≠1），同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。 右圖給出對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形： 可以看到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過(guò)的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。 [編輯本段]性質(zhì) 定義域：（0，+∞）值域：實(shí)數(shù)集R 定點(diǎn)：函數(shù)圖像恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）。 單調(diào)性：a1時(shí)，在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，并且上凸； 0 奇偶性：非奇非偶函數(shù) 周期性：不是周期函數(shù) 零點(diǎn)：x=1 [編輯本段]對(duì)數(shù)函數(shù)的歷史： 16世紀(jì)末至17世紀(jì)初的時(shí)候，當(dāng)時(shí)在自然科學(xué)領(lǐng)域（特別是天文學(xué)）的發(fā)展上經(jīng)常遇到大量精密而又龐大的數(shù)值計(jì)算，于是數(shù)學(xué)家們?yōu)榱藢で蠡?jiǎn)的計(jì)算方法而發(fā)明了對(duì)數(shù)。 德國(guó)的史提非（1487-1567）在1544年所著的《整數(shù)算術(shù)》中，寫(xiě)出了兩個(gè)數(shù)列，左邊是等比數(shù)列（叫原數(shù)），右邊是一個(gè)等差數(shù)列（叫原數(shù)的代表，或稱(chēng)指數(shù)，德文是Exponent ，有代表之意）。 欲求左邊任兩數(shù)的積（商），只要先求出其代表（指數(shù)）的和（差），然后再把這個(gè)和（差）對(duì)向左邊的一個(gè)原數(shù)，則此原數(shù)即為所求之積（商），可惜史提非并未作進(jìn)一步探索，沒(méi)有引入對(duì)數(shù)的概念。 納皮爾對(duì)數(shù)值計(jì)算頗有研究。他所制造的「納皮爾算籌」，化簡(jiǎn)了乘除法運(yùn)算，其原理就是用加減來(lái)代替乘除法。 他發(fā)明對(duì)數(shù)的動(dòng)機(jī)是為尋求球面三角計(jì)算的簡(jiǎn)便方法，他依據(jù)一種非常獨(dú)等的與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)有關(guān)的設(shè)想構(gòu)造出所謂對(duì)數(shù)方 法，其核心思想表現(xiàn)為算術(shù)數(shù)列與幾何數(shù)列之間的聯(lián)系。在他的《奇妙的對(duì)數(shù)表的描述》中闡明了對(duì)數(shù)原理，后人稱(chēng)為 納皮爾對(duì)數(shù)，記為Nap．㏒x，它與自然對(duì)數(shù)的關(guān)系為 Nap．㏒x=107㏑(107/x) 由此可知，納皮爾對(duì)數(shù)既不是自然對(duì)數(shù)，也不是常用對(duì)數(shù)，與現(xiàn)今的對(duì)數(shù)有一定的距離。 瑞士的彪奇（1552-1632）也獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)，可能比納皮爾較早，但發(fā)表較遲（1620）。 英國(guó)的布里格斯在1624年創(chuàng)造了常用對(duì)數(shù)。 1619年，倫敦斯彼得所著的《新對(duì)數(shù)》使對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)更接近（以e=2.71828...為底）。 對(duì)數(shù)的發(fā)明為當(dāng)時(shí)社會(huì)的發(fā)展起了重要的影響，正如科學(xué)家伽利略（1564-1642）說(shuō)：「給我時(shí)間，空間和對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造出一個(gè)宇宙」。又如十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家拉普拉斯（ 1749-1827）亦提到：「對(duì)數(shù)用縮短計(jì)算的時(shí)間來(lái)使天文學(xué)家的壽命加倍」。 最早傳入我國(guó)的對(duì)數(shù)著作是《比例與對(duì)數(shù)》，它是由波蘭的穆尼斯（1611-1656）和我國(guó)的薛鳳祚在17世紀(jì)中葉合 編而成的。當(dāng)時(shí)在lg2=0.3010中，2叫「真數(shù)」，0.3010叫做「假數(shù)」，真數(shù)與假數(shù)對(duì)列成表，故稱(chēng)對(duì)數(shù)表。后來(lái)改用 「假數(shù)」為「對(duì)數(shù)」。 我國(guó)清代的數(shù)學(xué)家戴煦（1805-1860）發(fā)展了多種的求對(duì)數(shù)的捷法，著有《對(duì)數(shù)簡(jiǎn)法》（1845）、《續(xù)對(duì)數(shù)簡(jiǎn)法》（1846）等。1854年，英國(guó)的數(shù)學(xué)家艾約瑟（1825-1905） 看到這些著作后，大為嘆服。 當(dāng)今中學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)是先講「指數(shù)」，后以反函數(shù)形式引出「對(duì)數(shù)」的概念。但在歷史上，恰恰相反，對(duì)數(shù)概念不是來(lái)自指數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)尚無(wú)分指數(shù)及無(wú)理指數(shù)的明確概念。布里格斯曾向納皮爾提出用冪指數(shù)表示對(duì)數(shù)的建議。1742年 ，J．威廉（1675-1749）在給G．威廉的《對(duì)數(shù)表》所寫(xiě)的前言中作出指數(shù)可定義對(duì)數(shù)。而歐拉在他的名著《無(wú)窮小 分析尋論》（1748）中明確提出對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的逆函數(shù)，和現(xiàn)在教科書(shū)中的提法一致。 二次函數(shù)目錄[隱藏] 定義與定義表達(dá)式 二次函數(shù)的三種表達(dá)式 二次函數(shù)的圖像 拋物線(xiàn)的性質(zhì) 二次函數(shù)與一元二次方程 中考典例 [編輯本段]定義與定義表達(dá)式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系： y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))，則稱(chēng)y為x的二次函數(shù)。 重要概念：（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a0時(shí)，開(kāi)口方向向下。IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大。） 二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次。 x是自變量，y是x的二次函數(shù) [編輯本段]二次函數(shù)的三種表達(dá)式 ①一般式：y=ax^2;+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0) ②頂點(diǎn)式[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn) P(h，k) ]：y=a（x－h(huán)）^2＋k ③交點(diǎn)式[僅限于與x軸有交點(diǎn) A(x1,0) 和 B(x2,0) 的拋物線(xiàn)]：y=a(x-x1)(x-x2) 以上3種形式可進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化： ①一般式和頂點(diǎn)式的關(guān)系 對(duì)于二次函數(shù)y=ax+bx+c，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a),(4ac-b2)/4a)，即 h=-b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-b^2;)/4a ②一般式和交點(diǎn)式的關(guān)系 x1,x2=[-b±√(b^2;-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式) [編輯本段]二次函數(shù)的圖像 在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像， 可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無(wú)止境的拋物線(xiàn)。不同的二次函數(shù)圖像 [編輯本段]拋物線(xiàn)的性質(zhì) 1.拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x = -b/2a。 對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。 特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸（即直線(xiàn)x=0） 2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P ( -b/2a ，(4ac-b2)/4a ) 當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ= b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。 3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。 當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。 |a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。 4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。 當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 因?yàn)槿魧?duì)稱(chēng)軸在左邊則對(duì)稱(chēng)軸小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號(hào) 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在右邊則對(duì)稱(chēng)軸要大于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào) 事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線(xiàn)切線(xiàn)的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值?？赏ㄟ^(guò)對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。 5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。 拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c） 6.拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) Δ= b2-4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。 Δ= b2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。 _______ Δ= b2-4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x= -b±√b2－4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a） 當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a；在{x|x-b/2a}上是減函數(shù)，在{x|x-b/2a}上是增函數(shù)；拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上；函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b2/4a}相反不變 當(dāng)b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax2+c(a≠0) 7.定義域：R 值域：（對(duì)應(yīng)解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請(qǐng)讀者自行推斷）①[(4ac-b2)/4a，正無(wú)窮）；②[t，正無(wú)窮） 奇偶性：偶函數(shù) 周期性：無(wú) 解析式： ①y=ax2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a＞0，則拋物線(xiàn)開(kāi)口朝上；a＜0，則拋物線(xiàn)開(kāi)口朝下； ⑶極值點(diǎn)：（-b/2a，(4ac-b2)/4a）； ⑷Δ=b2-4ac, Δ＞0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)： （[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； Δ＝0，圖象與x軸交于一點(diǎn)： （-b/2a，0）； Δ＜0，圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)； ②y=a(x-h)2+t[配方式] 此時(shí)，對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)為（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b2)/4a）； [編輯本段]二次函數(shù)與一元二次方程 特別地，二次函數(shù)（以下稱(chēng)函數(shù)）y=ax2+bx+c， 當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱(chēng)方程）， 即ax2+bx+c=0 此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。 函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。 1．二次函數(shù)y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2 +k，y=ax2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸如下表： 解析式 y=ax2 y=ax2+K y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 頂點(diǎn)坐標(biāo) (0，0) (0，K) (h，0) (h，k) (-b/2a，sqrt[4ac-b2]/4a) 對(duì) 稱(chēng) 軸 x=0 x=0 x=h x=h x=-b/2a 當(dāng)h0時(shí)，y=a(x-h)2的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到， 當(dāng)h0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到． 當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象； 當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象； 當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象； 當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象； 因此，研究拋物線(xiàn) y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了．這給畫(huà)圖象提供了方便． 2．拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a0時(shí)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b2]/4a)． 3．拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)，若a0，當(dāng)x ≤ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x ≥ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大．若a0，當(dāng)x ≤ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x ≥ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減?。? 4．拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)： (1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)； (2)當(dāng)△=b2-4ac0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的兩根．這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?| 另外，拋物線(xiàn)上任何一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的距離可以由|2×（-b/2a）－A |（A為其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)） 當(dāng)△=0．圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)△0．圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0；當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0． 5．拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的最值：如果a0(a0)，則當(dāng)x= -b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a． 頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值． 6．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 (1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式： y=ax2+bx+c(a≠0)． (2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸或極大（?。┲禃r(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0)． (3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)． 7．二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)． [編輯本段]中考典例 1．(北京西城區(qū))拋物線(xiàn)y=x2-2x+1的對(duì)稱(chēng)軸是( ) (A)直線(xiàn)x=1 (B)直線(xiàn)x=-1 (C)直線(xiàn)x=2 (D)直線(xiàn)x=-2 考點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸． 評(píng)析：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸方程是：x=-b/2a，將已知拋物線(xiàn)中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故選項(xiàng)A正確． 另一種方法：可將拋物線(xiàn)配方為y=a(x-h)2+k的形式，對(duì)稱(chēng)軸為x=h，已知拋物線(xiàn)可配方為y=(x-1)2，所以對(duì)稱(chēng)軸x=1，應(yīng)選A． 2．( 北京東城區(qū))有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn)： 甲：對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=4； 乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)； 丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3． 請(qǐng)你寫(xiě)出滿(mǎn)足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式： ． 考點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的求法 評(píng)析：設(shè)所求解析式為y=a(x-x1)(x-x2)，且設(shè)x1＜x2，則其圖象與x軸兩交點(diǎn)分別是A(x1，0)，B(x2，0)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，ax1x2). 『因?yàn)轫旤c(diǎn)式a(x+x1)(x+x2),又因?yàn)榕cy軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，所以a(0+x1)(0+x2),也就是ax1x2 ∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=4， ∴x2-4=4 - x1即：x1+ x2=8 ① ∵S△ABC=3，∴(x2- x1)·|a x1 x2|= 3， 即：x2- x1= ② ①②兩式相加減，可得：x2=4+，x1=4- ∵x1，x2是整數(shù)，ax1x2也是整數(shù)，∴ax1x2是3的約數(shù)，共可取值為：±1，±3。 當(dāng)ax1x2=±1時(shí)，x2=7，x1=1，a=± 當(dāng)ax1x2=±3時(shí)，x2=5，x1=3，a=± 因此，所求解析式為：y=±(x-7)(x-1)或y=±(x-5)(x-3) 即：y=x2-x+1 或y=-x2+x-1 或y=x2-x+3 或y=-x2+x-3 說(shuō)明：本題中，只要填出一個(gè)解析式即可，也可用猜測(cè)驗(yàn)證法。例如：猜測(cè)與x軸交點(diǎn)為A(5，0)，B(3，0)。再由題設(shè)條件求出a，看C是否整數(shù)。若是，則猜測(cè)得以驗(yàn)證，填上即可。 5．( 河北省)如圖13-28所示，二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為( ) A、6 B、4 C、3 D、1 考點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象及性質(zhì)的運(yùn)用。 評(píng)析：由函數(shù)圖象可知C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，再由x2-4x+3=0可得x1=1，x2=3所以A、B兩點(diǎn)之間的距離為2。那么△ABC的面積為3，故應(yīng)選C。 圖13-28 6．( 安徽省)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(單位：分)之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系：y=-0.1x2+2.6x+43(0＜x＜30)。y值越大，表示接受能力越強(qiáng)。 (1)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？ (2)第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是什么？ (3)第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？ 考點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)。 評(píng)析：將拋物線(xiàn)y=-0.1x2+2.6x+43變?yōu)轫旤c(diǎn)式為：y=-0.1(x-13)2+59.9，根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)可知開(kāi)口向下，當(dāng)x＜13時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x13時(shí)，y隨x的增大而減小。而該函數(shù)自變量的范圍為：0＜x3＜0，所以?xún)蓚€(gè)范圍應(yīng)為0＜x＜13；13＜x＜30。將x=10代入，求函數(shù)值即可。由頂點(diǎn)解析式可知在第13分鐘時(shí)接受能力為最強(qiáng)。解題過(guò)程如下： 解：(1)y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9 所以，當(dāng)0＜x＜13時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)。 當(dāng)13＜x＜30時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步下降。 (2)當(dāng)x=10時(shí)，y=-0.1(10-13)2+59.9=59。 第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力為59。 (3)x=13時(shí)，y取得最大值， 所以，在第13分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)。 9．( 河北省)某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500千克；銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題： (1)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)； (2)設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出x的取值范圍)； (3)商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？ 解：(1)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，月銷(xiāo)售量為：500–(55–50)×10=450(千克)，所以月銷(xiāo)售利潤(rùn)為 :(55–40)×450=6750(元)． (2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克x元時(shí)，月銷(xiāo)售量為：[500–(x–50)×10]千克而每千克的銷(xiāo)售利潤(rùn)是:(x–40)元，所以月銷(xiāo)售利潤(rùn)為： y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元)， ∴y與x的函數(shù)解析式為：y =–10x2+1400x–40000． (3)要使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000， 即：x2–140x+4800=0， 解得：x1=60，x2=80． 當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克60元時(shí)，月銷(xiāo)售量為：500–(60–50)×10=400(千克)，月銷(xiāo)售成本為： 40×400=16000(元)； 當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克80元時(shí)，月銷(xiāo)售量為：500–(80–50)×10=200(千克)，月銷(xiāo)售單價(jià)成本為： 40×200=8000(元)； 由于8000＜10000＜16000，而月銷(xiāo)售成本不能超過(guò)10000元，所以銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為每千克80元． 19．2006義烏市經(jīng)濟(jì)繼續(xù)保持平穩(wěn)較快的增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，全市實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值 元，已知全市生產(chǎn)總值＝全市戶(hù)籍人口×全市人均生產(chǎn)產(chǎn)值，設(shè)義烏市2006年戶(hù)籍人口為x（人），人均生產(chǎn)產(chǎn)值為y（元）． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）2006年義烏市戶(hù)籍人口為706 684人，求2006年義烏市人均生產(chǎn)產(chǎn)值（單位：元，結(jié)果精確到個(gè)位）：若按2006年全年美元對(duì)人民幣的平均匯率計(jì)（1美元＝7.96元人民幣），義烏市2006年人均生產(chǎn)產(chǎn)值是否已跨越6000美元大關(guān)？ 20．下圖1為義烏市2005年，2006年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入構(gòu)成條形統(tǒng)計(jì)圖。圖2為義烏市2006年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入構(gòu)成扇形統(tǒng)計(jì)圖，城鎮(zhèn)居民個(gè)人均可支配收入由工薪收入、經(jīng)營(yíng)凈收入、財(cái)產(chǎn)性收入、轉(zhuǎn)移性收入四部分組成。請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題： （1）2005年義烏市城鎮(zhèn)居民人均工薪收入為_(kāi)_______元，2006年義烏市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為_(kāi)______元； （2）在上圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形區(qū)域A表示2006年的哪一部分收入：__________． （3）求義烏市2005年到2006年城鎮(zhèn)居民人遠(yuǎn)親中支配收入的增長(zhǎng)率（精確到0．1℅） 19．解：（1） （x為正整數(shù)） （2）2006年全市人均生產(chǎn)產(chǎn)值= （元）（2分） 我市2006年人均生產(chǎn)產(chǎn)值已成功跨越6000美元大關(guān)（1分） 2
用ln()函數(shù)，如：
select ln(1), ln(2) from dual;
還有一個(gè)函數(shù)是LOG(n1,n2)，返回一個(gè)以n1為底n2的對(duì)數(shù)，如：
select log(2,1), log(2,4) from dual;
重慶分公司
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