C語言編程之二進(jìn)制原碼、反碼和補(bǔ)碼

概述

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在計算機(jī)內(nèi)，有符號數(shù)有3種表示法：原碼、反碼和補(bǔ)碼。

在計算機(jī)中，數(shù)據(jù)是以補(bǔ)碼的形式存儲的，所以補(bǔ)碼在c語言的教學(xué)中有比較重要的地位，而講解補(bǔ)碼必須涉及到原碼、反碼。

詳細(xì)釋義

所謂原碼就是二進(jìn)制定點(diǎn)表示法，即最高位為符號位，“0”表示正，“1”表示負(fù)，其余位表示數(shù)值的大小。

反碼表示法規(guī)定：正數(shù)的反碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼是對其原碼逐位取反，但符號位除外。

補(bǔ)碼表示法規(guī)定：正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其反碼的末位加1。

原碼、反碼和補(bǔ)碼的表示方法

定點(diǎn)整數(shù)表示法

定點(diǎn)小數(shù)小時法

反碼

正數(shù)：正數(shù)的反碼與原碼相同。

負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)的反碼，符號位為“1”，數(shù)值部分按位取反。

例如： 符號位 數(shù)值位

[+7]反= 0 0000111 B

[-7]反= 1 1111000 B

注意：

a. 數(shù)0的反碼也有兩種形式，即

[+0]反=00000000B

[- 0]反=11111111B

b. 8位二進(jìn)制反碼的表示范圍：-127～+127

原碼

在數(shù)值前直接加一符號位的表示法。

例如： 符號位 數(shù)值位

[+7]原= 0 0000111 B

[-7]原= 1 0000111 B

注意：

數(shù)0的原碼有兩種形式：

[+0]原= 00000000B

[-0]原= 10000000B

位二進(jìn)制原碼的表示范圍：-127～+127

補(bǔ)碼

1）模的概念：把一個計量單位稱之為模或模數(shù)。

例如，時鐘是以12進(jìn)制進(jìn)行計數(shù)循環(huán)的，即以12為模。在時鐘上，時針加上（正撥）12的整數(shù)位或減去（反撥）12的整數(shù)位，時針的位置不變。

對于一個模數(shù)為12的循環(huán)系統(tǒng)來說，加2和減10的效果是一樣的；因此，在以12為模的系統(tǒng)中，凡是減10的運(yùn)算都可以用加2來代替，這就把減法問題轉(zhuǎn)化成加法問題了（注：計算機(jī)的硬件結(jié)構(gòu)中只有加法器，所以大部分的運(yùn)算都必須最終轉(zhuǎn)換為加法）。

10和2對模12而言互為補(bǔ)數(shù)。

同理，計算機(jī)的運(yùn)算部件與寄存器都有一定字長的限制（假設(shè)字長為8），因此它的運(yùn)算也是一種模運(yùn)算。當(dāng)計數(shù)器計滿8位也就是256個數(shù)后會產(chǎn)生溢出，又從頭開始計數(shù)。產(chǎn)生溢出的量就是計數(shù)器的模，顯然，8位二進(jìn)制數(shù)，它的模數(shù)為2^8=256。在計算中，兩個互補(bǔ)的數(shù)稱為“補(bǔ)碼”。

2）補(bǔ)碼的表示：

正數(shù)：正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼相同。

負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼則是符號位為“1”。并且，這個“1”既是符號位，也是數(shù)值位。數(shù)值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反碼+1”。

例如： 符號位 數(shù)值位

[+7]補(bǔ)= 0 0000111 B

[-7]補(bǔ)= 1 1111001 B

補(bǔ)碼在微型機(jī)中是一種重要的編碼形式，請注意：

a. 采用補(bǔ)碼后，可以方便地將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算，運(yùn)算過程得到簡化。

正數(shù)的補(bǔ)碼即是它所表示的數(shù)的真值，而負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼的數(shù)值部份卻不是它所表示的數(shù)的真值。

采用補(bǔ)碼進(jìn)行運(yùn)算，所得結(jié)果仍為補(bǔ)碼。

b. 與原碼、反碼不同，數(shù)值0的補(bǔ)碼只有一個，即

[0]補(bǔ)=00000000B。

若字長為8位，則補(bǔ)碼所表示的范圍為-128～+127；進(jìn)行補(bǔ)碼運(yùn)算時，應(yīng)注意所得結(jié)果不應(yīng)超過補(bǔ)碼所能表示數(shù)的范圍。

原碼、反碼和補(bǔ)碼之間的轉(zhuǎn)換

由于正數(shù)的原碼、補(bǔ)碼、反碼表示方法均相同，不需轉(zhuǎn)換。

在此，僅以負(fù)數(shù)情況分析。

（1） 已知原碼，求補(bǔ)碼。

例：已知某數(shù)X的原碼為10110100B，試求X的補(bǔ)碼和反碼

解：由[X]原=10110100B知，X為負(fù)數(shù)。求其反碼時，符號位不變，數(shù)值部分按位求反；求其補(bǔ)碼時，再在其反碼的末位加1。

1 0 1 1 0 1 0 0 原碼

1 1 0 0 1 0 1 1 反碼，符號位不變，數(shù)值位取反

1 1 0 0 1 1 0 0 補(bǔ)碼，符號位不變，數(shù)值位取反+1

故：[X]補(bǔ)=11001100B，[X]反=11001011B。

（2） 已知補(bǔ)碼，求原碼。

分析：按照求負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的逆過程，數(shù)值部分應(yīng)是最低位減1，然后取反。但是對二進(jìn)制數(shù)來說，先減1后取反和先取反后加1得到的結(jié)果是一樣的，故仍可采用取反加1 有方法。

例：已知某數(shù)X的補(bǔ)碼11101110B，試求其原碼。

解：由[X]補(bǔ)=11101110B知，X為負(fù)數(shù)。

1 1 1 0 1 1 1 0 補(bǔ)碼

1 1 1 0 1 1 0 1 反碼（符號位不變，數(shù)值位取反加1）

1 0 0 1 0 0 1 0 原碼（符號位不變，數(shù)值位取反）

關(guān)于補(bǔ)碼的補(bǔ)充例子：

一個正的整數(shù)的補(bǔ)碼就是這個整數(shù)變成二進(jìn)制的值。

舉例：一個int型變量i=10,其二進(jìn)制補(bǔ)碼就是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010（0x0000000A）

2. 一個負(fù)整數(shù)的二進(jìn)制補(bǔ)碼，就是該負(fù)數(shù)的絕對值所對應(yīng)的補(bǔ)碼全部取反后加1.

舉例：int i=-10的補(bǔ)碼如何求得：

先求-10的絕對值10的補(bǔ)碼是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010（0x0000000A）;

再將求得的補(bǔ)碼取反： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0101

再將取反后得到的補(bǔ)碼加1： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0101 + 1

即可得到-10的二進(jìn)制補(bǔ)碼： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0110（0xFFFFFFF6）

3. +0和-0的二進(jìn)制補(bǔ)碼都是0

首先+0的二進(jìn)制補(bǔ)碼是0；

-0的二進(jìn)制補(bǔ)碼是+0的二進(jìn)制補(bǔ)碼取反后加1，+0的二進(jìn)制補(bǔ)碼為0，取反后為FFFFFFFF，加1后還是0

原碼和反碼在數(shù)值0都有二意，唯有補(bǔ)碼在數(shù)值0是唯一的碼值！

c語言中的二進(jìn)制補(bǔ)碼

（1）正數(shù)的補(bǔ)碼：與原碼相同。

（2）負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼：符號位為1，其余位為該數(shù)絕對值的原碼按位取反；然后整個數(shù)加1。

C語言中，如何求一個數(shù)的二進(jìn)制補(bǔ)碼？舉個例子，謝謝！

補(bǔ)碼是反碼加1，把實際數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制數(shù)據(jù)，然后把1變0，0變1，結(jié)果為反碼。再加1就是補(bǔ)碼。

如：10101010

反碼為：01010101

補(bǔ)碼為：01010110

也可以認(rèn)為：從右到左第一個1為分界線，左邊按位取反，右邊（含本身）不變

C語言：輸入一個正整數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，補(bǔ)碼表示（已有代碼，但只是不明白調(diào)用遞歸函數(shù)那一步）

首先，下面的是主函數(shù)，上面的是所調(diào)用的函數(shù)。int n; 就是定義了一個整數(shù)n，他是一個變量。下面的一名scanf("%d",n),就是通過鍵盤輸入給n賦值，因為第一步你只定義了他，他還沒有值，第二步就是給他賦值。并且這種方式是通過鍵盤輸入的方式給n賦值。之后調(diào)用fun函數(shù)，fun(n)就是把剛從鍵盤上接收的n值一并的帶到函數(shù)中。之后看void函數(shù)，他就是fun函數(shù)，把n的值傳給i，那么i就有了值，下面的就判斷i的值，如果i大于1，再次執(zhí)行fun函數(shù)，此時的fun函數(shù)所自帶的參數(shù)是i/2的商，如果以21為例的話，那么就是10，調(diào)用fun函數(shù)，i的值就是10，再判斷i的值，此是還是大于1，接著把10/2的值傳給i，再判斷，一直到i不大于1為止，就輸出結(jié)果，不知道是否明白

C語言中二進(jìn)制求補(bǔ)碼過程中取反后再加1，那個1是怎么加的？

二進(jìn)制運(yùn)算當(dāng)然是在二進(jìn)制數(shù)字間的運(yùn)算。正數(shù)的補(bǔ)碼等于原碼，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼就是取反加一（符號位不動）。舉個“栗子”：\x0d\x0a求-7的補(bǔ)碼。\x0d\x0a因為給定數(shù)是負(fù)數(shù)，則符號位為“1”。\x0d\x0a后七位：-7的原碼（10000111）→按位取反（11111000）（負(fù)數(shù)符號位不變）→加1(11111001 加在末尾了)，所以-7的補(bǔ)碼是11111001。\x0d\x0a\x0d\x0a如果末位為1，加1后要進(jìn)位，即‘10’。二進(jìn)制只有0和1，不會出現(xiàn)‘2’的。

c語言遞歸函數(shù) 輸出十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制的補(bǔ)碼，怎么寫？

如果是正數(shù)，補(bǔ)碼=原碼，如果是負(fù)數(shù)，x = x + 1 + 0xffffffff，再對x求原碼

scanf("%d", x);

x = (x + 1 + 0xffffffff) % 0xffffffff;

//TODO...再對x求原碼就行

//這里0xFFFFFFFF為int能表示的最大值，如果int占4個字節(jié)的話，一般都是4個字節(jié)