求一個數(shù)的平方根怎么算

開方的計算步驟：

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1、將被開方數(shù)的整數(shù)部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的11’56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數(shù)；

2、根據(jù)左邊第一段里的數(shù)，求得平方根的最高位上的數(shù)（豎式中的3）；

3、從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數(shù)組成第一個余數(shù)（豎式中的256）；

4、把求得的最高位數(shù)乘以2去試除第一個余數(shù)，所得的最大整數(shù)作為試商（2×30除256，所得的最大整數(shù)是 4，即試商是4）；

5、用商的最高位數(shù)的2倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數(shù)，試商就是平方根的第二位數(shù)；如果所得的積大于余數(shù)，就把試商減小再試（豎式中（2×30+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數(shù)）；

6、用同樣的方法，繼續(xù)求平方根的其他各位上的數(shù)．

擴(kuò)展資料：

牛頓迭代法：

上述筆算開方方法是我們大多數(shù)人上學(xué)時課本附錄給出的方法，實際中運算中太麻煩了?？梢圆扇∠旅孓k法：

比如136161這個數(shù)字，首先找到一個和136161的平方根比較接近的數(shù)，任選一個，比方說300到400間的任何一個數(shù)，這里選350，作為代表。先計算0.5(350+136161/350)，結(jié)果為369.5。

再計算0.5(369.5+136161/369.5)得到369.0003，發(fā)現(xiàn)369.5和369.0003相差無幾，并且3692末尾數(shù)字為1。有理由斷定3692=136161。

一般來說，能夠開方開的盡的，用上述方法算一兩次基本結(jié)果就出來了。再舉個例子：計算

首先發(fā)現(xiàn)60024692257002，可以挑選650作為第一次計算的數(shù)。即算0.5(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有6852末尾數(shù)字是5，因此6852=469225。從而

對于那些開方開不盡的數(shù)，用這種方法算兩三次精度就很可觀了，一般達(dá)到小數(shù)點后好幾位。實際中這種算法也是計算機用于開方的算法。

參考資料來源：百度百科-開平方運算

平方根怎么算

步驟：

1、將被開方數(shù)的整數(shù)部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數(shù)；

2、根據(jù)左邊第一段里的數(shù)，求得平方根的最高位上的數(shù)；

3、從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數(shù)組成第一個余數(shù)；

4、把求得的最高位數(shù)乘以2去試除第一個余數(shù)，所得的最大整數(shù)作為試商；

5、用商的最高位數(shù)的2倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數(shù)，試商就是平方根的第二位數(shù)；如果所得的積大于余數(shù)，就把試商減小再試。

注：一個正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個，它們互為相反數(shù)。顯然，如果知道了這兩個平方根的一個，那么就可以及時的根據(jù)相反數(shù)的概念得到它的另一個平方根。

負(fù)數(shù)在實數(shù)系內(nèi)不能開平方。只有在復(fù)數(shù)系內(nèi)，負(fù)數(shù)才可以開平方。負(fù)數(shù)的平方根為一對共軛純虛數(shù)。

例如：-1的平方根為±i，-9的平方根為±3i，其中i為虛數(shù)單位。

擴(kuò)展資料

如何開立方

設(shè)A = X^3,求X.稱為開立方。 開立方有一個標(biāo)準(zhǔn)的公式：

例如，A=5，,即求

5介于1的3次方;至2的3次方;之間（1的3次方=1，2的3次方=8）

初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我們?nèi)0 = 1.9按照公式：

第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。

即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位數(shù)值,，即1.7。

第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。

即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位數(shù)，比前面多取一位數(shù)。

第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.

第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099

這種方法可以自動調(diào)節(jié)，第一步與第三步取值偏大，但是計算出來以后輸出值會自動轉(zhuǎn)?。坏诙?，第四步輸入值

偏小，輸出值自動轉(zhuǎn)大。即5=1.7099^3;

當(dāng)然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一個,都是X1 = 1.7 。當(dāng)然，我們在實際中初始值最好采用中間值，即1.5。 1.5+（5/1.5sup2;-1.5）1/3=1.7。

參考資料來源：百度百科-開平方運算

平方根的公式？

定義：

如果一個數(shù)x的平方等于一個非負(fù)數(shù)a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作±√a，即x＝±√a。

算平方根是沒有公式的，它是通過平方來求的，就與除法是通過乘法來計算一樣

比如因為82=64，（－8）2=64，所以64的平方根是8和－8。

只是這里要注意：

1、只有非負(fù)數(shù)才有平方根；

2、正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0

3、只有一部分正數(shù)的平方根可以化成有理數(shù)，還有很多數(shù)的平方根是無理數(shù)，是含有根號的

如7的平方根是±√7，像這樣的結(jié)果只能保留根號。

平方根計算方法

【平方根計算步驟】

將被開方數(shù)的整數(shù)部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的11’56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數(shù)；

根據(jù)左邊第一段里的數(shù)，求得平方根的最高位上的數(shù)（豎式中的3）；

從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數(shù)組成第一個余數(shù)（豎式中的256）；

把求得的最高位數(shù)乘以20去試除第一個余數(shù)，所得的最大整數(shù)作為試商（20×3除256，所得的最大整數(shù)是 4，即試商是4）；

用所求的平方根的最高位數(shù)的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數(shù)，試商就是平方根的第二位數(shù)；如果所得的積大于余數(shù)，就把試商減小再試（豎式中（20×3+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數(shù)）；

用同樣的方法，繼續(xù)求平方根的其他各位上的數(shù)．

　如遇開不盡的情況，可根據(jù)所要求的精確度求出它的近似值．

【開平方】

求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方,其中a叫做被開方數(shù)。在實數(shù)范圍內(nèi)a必須大于或等于零，即a為非負(fù)數(shù)；

怎么求一個數(shù)的平方根

例：求256的平方根

第一步：將被開方數(shù)的整數(shù)個位起向左每隔兩位劃為一段，用逗號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數(shù)。

例，第一步：將256，分成兩段：

2，56

表示平方根是兩位數(shù)（XY，X表是平方根十位上數(shù)，Y表示個位數(shù)）。

第二步：根據(jù)左邊第一段里的數(shù)，取該數(shù)的平方根的整數(shù)部分，作為所要求的平方根求最高位上的數(shù)。

例：左邊第一段數(shù)值是2，2的平方根是大約等于1.414（這些盡量要記得，100以內(nèi)的，尤其是能開整數(shù)的），由于2的平方根1.414大于1和小于2，所以取整數(shù)部分是1作為所要求的平方根求最高位上的數(shù)，即所要求的平方根最高位X是1。

第三步：從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數(shù)組成第一個余數(shù)。

例：第一段數(shù)里的數(shù)是2.第二步計算出最高數(shù)是1

2減去1的平方=1

將1與第二段數(shù)（56）組成一個第一個余數(shù)：156

第四步：把第二步求得的最高位數(shù)（1）乘以20去試除第一個余數(shù)（156），取所得結(jié)果的整數(shù)部分作為第一個試商。

例： 156除以（1乘20）=7.8

第一個試商就是7

第五步：第二步求得的的最高位數(shù)（1）乘以20再加上第一個試商(7)再乘以第一個試商(7)。

（1*20+7）*7

如果：（1*20+7）*7小于等于156，則7就是平方根的第二位數(shù).

如果：（1*20+7）*7大于156，將第一個試商7減1，即用6再計算。

由于：（1*20+6）*6=156所以，6就是第平方根的第二位數(shù)。

例：求55225的平方根

第一步：將被開方數(shù)的整數(shù)個位起向左每隔兩位劃為一段，用逗號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數(shù)。

例，第一步：將55225，分成三段：

5，52，25

表示平方根是三位數(shù)（XYZ）。

第二步：根據(jù)左邊第一段里的數(shù)，取該數(shù)的平方根的整數(shù)部分，作為所要求的平方根求最高位上的數(shù)。

例：左邊第一段數(shù)值是5，5的平方根是（2點幾）大于2和小于3，所以取整數(shù)部分是2作為所要求的平方根求最高位上的數(shù)，即所要求的平方根最高位X是2。

第三步：從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數(shù)組成第一個余數(shù)。

例：第一段數(shù)里的數(shù)是5.第二步計算出最高數(shù)是2

5減去2的平方=1

將1與第二段數(shù)（52）組成一個第一個余數(shù)：152

第四步：把第二步求得的最高位數(shù)（2）乘以20去試除第一個余數(shù)（152），取所得結(jié)果的整數(shù)部分作為第一個試商。

例： 152除以（2乘20）=3.8

第一個試商就是3

第五步：第二步求得的的最高位數(shù)（2）乘以20再加上第一個試商(3)再乘以第一個試商(3)。

（2*20+3）*3

如果：（2*20+3）*3小于等于152，則3就是平方根的第二位數(shù).

如果：（2*20+3）*3大于152，將第一個試商3減1，即用2再計算。

由于：（2*20+3）*3小于152所以，3就是第平方根的第二位數(shù)。

第六步：用同樣的方法，繼續(xù)求平方根的其他各位上的數(shù)。用上一個余數(shù)減去上法中所求的積（即152－129＝23），與第三段數(shù)組成新的余數(shù)（即2325）。這時再求試商，要用前面所得到的平方根的前兩位數(shù)（即23）乘以20去試除新的余數(shù)（2325），所得的最大整數(shù)為新的試商。（2325/(23×20)的整數(shù)部分為5。）

7．對新試商的檢驗如前法。（右例中最后的余數(shù)為0，剛好開盡，則235為所求的平方根。）