怎樣求函數(shù)的零點

求函數(shù)的零點有以下三種方法

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以適當(dāng)?shù)姆绞綄瘮?shù)加以變形（形如x2+5x+4）。高次項（如x2）在前、低次項在后逐一從左向右降次排列，直到常數(shù)項（形如8或4）。在最后一項后面加上等于號和數(shù)字0。

排列正確的多項式:

x2 + 5x + 6 = 0

x2 - 2x – 3 = 0

排列錯誤的多項式:

5x + 6 = -x2

x2 = 2x + 3

用a, b, c等字母表示方程系數(shù)。這一步不需要數(shù)學(xué)知識，僅通過一定的表達方式為后續(xù)的因式分解降低難度。你嘗試解決的方程擁有一般形式。對于以上方程，一般形式為ax2 ± bx ± c = 0。只需要在你排列完畢的方程里找到對應(yīng)三個字母的數(shù)字（系數(shù)）即可。例如：

x2 + 5x + 6 = 0

a = 1 (no number in front of "x" = 1, as there is still one "x")

b = 5

c = 6

x2 - 2x – 3 = 0

a = 1 (no number in front of "x" = 1, as there is still one "x")

b = -2

c = -3

寫下常數(shù)項c的所有因數(shù)對。某數(shù)的因數(shù)對指相乘結(jié)果等于該數(shù)的兩個數(shù)。寫因數(shù)對時特別注意負數(shù)，兩個負數(shù)相乘等于正數(shù)。因數(shù)對中兩個數(shù)的順序沒有嚴格要求（即1×4與4×1等價）。

例：方程 x2 + 5x + 6 = 0中常數(shù)項6的因數(shù)對有：

1 x 6 = 6

-1 x -6 = 6

2 x 3 = 6

-2 x -3 = 6

怎樣求函數(shù)的零點？？寫詳細點

求函數(shù)的零點有兩種情況：一種是函數(shù)如果比較簡單，就令函數(shù)等于0，然后解方程就行了。另外一種是函數(shù)比較復(fù)雜，就要對函數(shù)進行轉(zhuǎn)化，變形，或借助于圖形。。

函數(shù)零點怎么求

對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷、且f（a）·f（b）＜0的函數(shù)y＝f（x），通過不斷地把函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值。

步驟

（1）確定區(qū)間[a，b]，驗證f（a）f（b）＜0，給定精確度ε；

（2）求區(qū)間（a，b）的中點x1；

（3）計算f（x1）；

1）若f（x1）＝0，則x1就是函數(shù)的零點；

2）若f（a）·f（x1）＜0，則令b＝x1（此時零點x0∈（a，x1））；

3）若f（b）·f（x1）＜0，則令a＝x1（此時零點x0∈（x1，b））。

（4）判斷是否達到精確度ε：即若|a－b|＜ε，則得到零點的近似值a（或b）；否則重復(fù)2～4。

python sympy 求表達式的值

Sympy是python中非常強大的符號運算庫，可以以書寫習(xí)慣表示數(shù)學(xué)表達式。下面介紹用Sympy求方程數(shù)值解的方法。

下面代碼全部在

from sympy import *

init_printing(use_unicode=True) # 按書寫習(xí)慣輸出

下運行。

數(shù)學(xué)表達式的輸入

首先聲明符號：

x = symbols('x')

即計算機中的變量x代表數(shù)學(xué)表達式中的x。在后文輸出中所有的x會顯示為x。如果x=symbols('x0')，則輸入的方程中所有x將在輸出中以x0表示。

如果需要希臘字母

l, r = symbol('lambda rho')

l, r將分別以λ,ρ表示?？梢栽谝粋€表達式中同時聲明多個符號。

或者使用var()聲明：

var('x')

與上面等效。

聲明表達式：

f = (5/x)*(exp(x)-1)-exp(x)

此時若輸出f可以看到書寫習(xí)慣的表達式。由于表達式在markdown下顯示不正常，在此不放置示例。注意f的類型是class 'sympy.core.add.Add'

求f(x)=0數(shù)值解

因為有的函數(shù)零點不止一個，因此在Sympy中解的輸出為一個list。使用solve(表達式，自變量符號)可以解析地解方程：

s, = solve(f, x)

這里根據(jù)上面f的賦值，得到s為

LambertW(-5e**-5)+5

其中用了特殊函數(shù)表達。

我們需要求這個結(jié)果的數(shù)值近似，則輸出

s.evalf()

得到輸出

4.96511423174428

就是方程f(x)=0的數(shù)值解。

求給定自變量x值時函數(shù)f(x)的值 | 將表達式轉(zhuǎn)化為函數(shù)

f.evalf(subs = {x:4.96})

得到f(4.96)的數(shù)值

0.141885450782171

如果需要以計算機函數(shù)的形式定義函數(shù)f(x)，則可以使用lambdify()進行轉(zhuǎn)化：

f_func = lambdify(x, f)

之后可以調(diào)用

f_func(4.96)

輸出

0.141885450782

利用這個方法可以測試方程的數(shù)值算法，如使用sympy接口寫牛頓法等。

函數(shù)求零點的方法

函數(shù)零點的求法：確定區(qū)間[a,b]，驗證f(a)·f(b)0，給定精確度ε；（2）求區(qū)間（a,b）的中點x1;(3)計算f(x1)，若f(x1)=0，則x1就是函數(shù)的零點。

求函數(shù)的零點的方法有哪些

函數(shù)零點有一個簡易判斷法：對于連續(xù)函數(shù)f(x)若有f(a)*f(b)0（設(shè)a判斷零點個數(shù)的題一般有三種方法，一種是計算f(a)*f(b)，通過收縮區(qū)間來確定零點具體位置，避免區(qū)間過大同時包含幾個零點；另一種是畫出大概的圖像；第三種是借助導(dǎo)函數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而確定零點