print（“字符串”），5/2和5//2的結(jié)果是不同的5/2為2.5,5//2為2.
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python2需要導(dǎo)入from_future_import division執(zhí)行普通的除法。
1/2和1//2的結(jié)果0.5和0.
%號(hào)為取模運(yùn)算。
乘方運(yùn)算為2**3，-2**3和-（2**3）是等價(jià)的。
from sympy import*導(dǎo)入庫(kù)
x,y,z=symbols('x y z'),定義變量
init_printing(use_unicode=True)設(shè)置打印方式。
python的內(nèi)部常量有pi，
函數(shù)simplify，simplify(sin(x)**2 + cos(x)**2)化簡(jiǎn)結(jié)果為1，
simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))化簡(jiǎn)結(jié)果為x-1?；?jiǎn)伽馬函數(shù)。simplify(gamma(x)/gamma(x - 2))得（x-2）(x-1)。
expand((x + 1)**2)展開(kāi)多項(xiàng)式。
expand((x + 1)*(x - 2) - (x - 1)*x)
因式分解。factor(x**2*z + 4*x*y*z + 4*y**2*z)得到z*(x + 2*y)**2
from_future_import division
x,y,z,t=symbols('x y z t')定義變量，
k, m, n = symbols('k m n', integer=True)定義三個(gè)整數(shù)變量。
f, g, h = symbols('f g h', cls=Function)定義的類(lèi)型為函數(shù)。
factor_list(x**2*z + 4*x*y*z + 4*y**2*z)得到一個(gè)列表，表示因式的冪，(1, [(z, 1), (x + 2*y, 2)])
expand((cos(x) + sin(x))**2)展開(kāi)多項(xiàng)式。
expr = x*y + x - 3 + 2*x**2 - z*x**2 + x**3，collected_expr = collect(expr, x)將x合并。將x元素按階次整合。
collected_expr.coeff(x, 2)直接取出變量collected_expr的x的二次冪的系數(shù)。
cancel()is more efficient thanfactor().
cancel((x**2 + 2*x + 1)/(x**2 + x))
，expr = (x*y**2 - 2*x*y*z + x*z**2 + y**2 - 2*y*z + z**2)/(x**2 - 1)，cancel(expr)
expr = (4*x**3 + 21*x**2 + 10*x + 12)/(x**4 + 5*x**3 + 5*x**2 + 4*x)，apart(expr)
asin(1)
trigsimp(sin(x)**2 + cos(x)**2)三角函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)，
trigsimp(sin(x)**4 - 2*cos(x)**2*sin(x)**2 + cos(x)**4)
trigsimp(sin(x)*tan(x)/sec(x))
trigsimp(cosh(x)**2 + sinh(x)**2)雙曲函數(shù)。
三角函數(shù)展開(kāi)，expand_trig(sin(x + y))，acos(x)，cos(acos(x))，expand_trig(tan(2*x))
x, y = symbols('x y', positive=True)正數(shù)，a, b = symbols('a b', real=True)實(shí)數(shù)，z, t, c = symbols('z t c')定義變量的方法。
sqrt(x) == x**Rational(1, 2)判斷是否相等。
powsimp(x**a*x**b)冪函數(shù)的乘法，不同冪的乘法，必須先定義a和b。powsimp(x**a*y**a)相同冪的乘法。
powsimp(t**c*z**c)，注意，powsimp()refuses to do the simplification if it is not valid.
powsimp(t**c*z**c, force=True)這樣的話(huà)就可以得到化簡(jiǎn)過(guò)的式子。聲明強(qiáng)制進(jìn)行化簡(jiǎn)。
(z*t)**2，sqrt(x*y)
第一個(gè)展開(kāi)expand_power_exp(x**(a + b))，expand_power_base((x*y)**a)展開(kāi)，
expand_power_base((z*t)**c, force=True)強(qiáng)制展開(kāi)。
powdenest((x**a)**b)，powdenest((z**a)**b)，powdenest((z**a)**b, force=True)
ln(x)，x, y ,z= symbols('x y z', positive=True)，n = symbols('n', real=True)，
expand_log(log(x*y))展開(kāi)為log(x) + log(y)，但是python3沒(méi)有。這是因?yàn)樾枰獙定義為positive。這是必須的，否則不會(huì)被展開(kāi)。expand_log(log(x/y)),expand_log(log(x**n))
As withpowsimp()andpowdenest(),expand_log()has aforceoption that can be used to ignore assumptions。
expand_log(log(z**2), force=True),強(qiáng)制展開(kāi)。
logcombine(log(x) + log(y))，logcombine(n*log(x))，logcombine(n*log(z), force=True)。
factorial(n)階乘，binomial(n, k)等于c（n，k），gamma(z)伽馬函數(shù)。
hyper([1, 2], [3], z)，
tan(x).rewrite(sin)得到用正弦表示的正切。factorial(x).rewrite(gamma)用伽馬函數(shù)重寫(xiě)階乘。
expand_func(gamma(x + 3))得到，x*(x + 1)*(x + 2)*gamma(x)，
hyperexpand(hyper([1, 1], [2], z))，
combsimp(factorial(n)/factorial(n - 3))化簡(jiǎn)，combsimp(binomial(n+1, k+1)/binomial(n, k))化簡(jiǎn)。combsimp(gamma(x)*gamma(1 - x))
自定義函數(shù)
def list_to_frac(l):
expr = Integer(0)
for i in reversed(l[1:]):
expr += i
expr = 1/expr
return l[0] + expr
list_to_frac([x, y, z])結(jié)果為x + 1/z，這個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤的。
syms = symbols('a0:5')，定義syms，得到的結(jié)果為(a0, a1, a2, a3, a4)。
這樣也可以a0, a1, a2, a3, a4 = syms， 可能是我的操作錯(cuò)誤 。發(fā)現(xiàn)python和自動(dòng)縮進(jìn)有關(guān)，所以一定看好自動(dòng)縮進(jìn)的距離。list_to_frac([1, 2, 3, 4])結(jié)果為43/30。
使用cancel可以將生成的分式化簡(jiǎn)，frac = cancel(frac)化簡(jiǎn)為一個(gè)分?jǐn)?shù)線(xiàn)的分式。
(a0*a1*a2*a3*a4 + a0*a1*a2 + a0*a1*a4 + a0*a3*a4 + a0 + a2*a3*a4 + a2 + a4)/(a1*a2*a3*a4 + a1*a2 + a1*a4 + a3*a4 + 1)
a0, a1, a2, a3, a4 = syms定義a0到a4，frac = apart(frac, a0)可將a0提出來(lái)。frac=1/(frac-a0)將a0去掉取倒。frac = apart(frac, a1)提出a1。
help("modules"),模塊的含義，help("modules yourstr")模塊中包含的字符串的意思。，
help("topics")，import os.path + help("os.path")，help("list")，help("open")
# -*- coding: UTF-8 -*-聲明之后就可以在ide中使用中文注釋。
定義
l = list(symbols('a0:5'))定義列表得到[a0, a1, a2, a3, a4]
fromsympyimport*
x,y,z=symbols('x y z')
init_printing(use_unicode=True)
diff(cos(x),x)求導(dǎo)。diff(exp(x**2), x)，diff(x**4, x, x, x)和diff(x**4, x, 3)等價(jià)。
diff(expr, x, y, 2, z, 4)求出表達(dá)式的y的2階，z的4階，x的1階導(dǎo)數(shù)。和diff(expr, x, y, y, z, 4)等價(jià)。expr.diff(x, y, y, z, 4)一步到位。deriv = Derivative(expr, x, y, y, z, 4)求偏導(dǎo)。但是不顯示。之后用deriv.doit()即可顯示
integrate(cos(x), x)積分。定積分integrate(exp(-x), (x, 0, oo))無(wú)窮大用2個(gè)oo表示。integrate(exp(-x**2-y**2),(x,-oo,oo),(y,-oo,oo))二重積分。print(expr)print的使用。
expr = Integral(log(x)**2, x)，expr.doit()積分得到x*log(x)**2 - 2*x*log(x) + 2*x。
integ.doit()和integ = Integral((x**4 + x**2*exp(x) - x**2 - 2*x*exp(x) - 2*x -
exp(x))*exp(x)/((x - 1)**2*(x + 1)**2*(exp(x) + 1)), x)連用。
limit(sin(x)/x,x,0)，not-a-number表示nan算不出來(lái)，limit(expr, x, oo)，，expr = Limit((cos(x) - 1)/x, x, 0)，expr.doit()連用。左右極限limit(1/x, x, 0, '+')，limit(1/x, x, 0, '-')。。
Series Expansion級(jí)數(shù)展開(kāi)。expr = exp(sin(x))，expr.series(x, 0, 4)得到1 + x + x**2/2 + O(x**4)，，x*O(1)得到O(x)，，expr.series(x, 0, 4).removeO()將無(wú)窮小移除。exp(x-6).series(x,x0=6)，，得到
-5 + (x - 6)**2/2 + (x - 6)**3/6 + (x - 6)**4/24 + (x - 6)**5/120 + x + O((x - 6)**6, (x, 6))最高到5階。
f=Function('f')定義函數(shù)變量和h=Symbol('h')和d2fdx2=f(x).diff(x,2)求2階，，as_finite_diff(dfdx)函數(shù)和as_finite_diff(d2fdx2,[-3*h,-h,2*h])，，x_list=[-3,1,2]和y_list=symbols('a b c')和apply_finite_diff(1,x_list,y_list,0)。
Eq(x, y)，，solveset(Eq(x**2, 1), x)解出來(lái)x，當(dāng)二式相等。和solveset(Eq(x**2 - 1, 0), x)等價(jià)。solveset(x**2 - 1, x)
solveset(x**2 - x, x)解，solveset(x - x, x, domain=S.Reals)解出來(lái)定義域。solveset(exp(x), x)? ? # No solution exists解出EmptySet()表示空集。
等式形式linsolve([x + y + z - 1, x + y + 2*z - 3 ], (x, y, z))和矩陣法linsolve(Matrix(([1, 1, 1, 1], [1, 1, 2, 3])), (x, y, z))得到{(-y - 1, y, 2)}
A*x = b 形式，M=Matrix(((1,1,1,1),(1,1,2,3)))，system=A,b=M[:,:-1],M[:,-1]，linsolve(system,x,y,z)，，solveset(x**3 - 6*x**2 + 9*x, x)解多項(xiàng)式。roots(x**3 - 6*x**2 + 9*x, x)，得出，{3: 2, 0: 1}，有2個(gè)3的重根，1個(gè)0根。solve([x*y - 1, x - 2], x, y)解出坐標(biāo)。
f, g = symbols('f g', cls=Function)函數(shù)的定義，解微分方程diffeq = Eq(f(x).diff(x, x) - 2*f(x).diff(x) + f(x), sin(x))再和dsolve(diffeq,f(x))結(jié)合。得到Eq(f(x), (C1 + C2*x)*exp(x) + cos(x)/2)，dsolve(f(x).diff(x)*(1 - sin(f(x))), f(x))解出來(lái)Eq(f(x) + cos(f(x)), C1)，，
Matrix([[1,-1],[3,4],[0,2]])，，Matrix([1, 2, 3])列表示。M=Matrix([[1,2,3],[3,2,1]])
N=Matrix([0,1,1])
M*N符合矩陣的乘法。M.shape顯示矩陣的行列數(shù)。
M.row(0)獲取M的第0行。M.col(-1)獲取倒數(shù)第一列。
M.col_del(0)刪掉第1列。M.row_del(1)刪除第二行，序列是從0開(kāi)始的。M = M.row_insert(1, Matrix([[0, 4]]))插入第二行，，M = M.col_insert(0, Matrix([1, -2]))插入第一列。
M+N矩陣相加，M*N，3*M，M**2，M**-1，N**-1表示求逆。M.T求轉(zhuǎn)置。
eye(3)單位。zeros(2, 3)，0矩陣，ones(3, 2)全1，diag(1, 2, 3)對(duì)角矩陣。diag(-1, ones(2, 2), Matrix([5, 7, 5]))生成Matrix([
[-1, 0, 0, 0],
[ 0, 1, 1, 0],
[ 0, 1, 1, 0],
[ 0, 0, 0, 5],
[ 0, 0, 0, 7],
[ 0, 0, 0, 5]])矩陣。
Matrix([[1, 0, 1], [2, -1, 3], [4, 3, 2]])
一行一行顯示，，M.det()求行列式。M.rref()矩陣化簡(jiǎn)。得到結(jié)果為Matrix([
[1, 0,? 1,? 3],
[0, 1, 2/3, 1/3],
[0, 0,? 0,? 0]]), [0, 1])。
M = Matrix([[1, 2, 3, 0, 0], [4, 10, 0, 0, 1]])，M.nullspace()
Columnspace
M.columnspace()和M = Matrix([[1, 2, 3, 0, 0], [4, 10, 0, 0, 1]])
M = Matrix([[3, -2,? 4, -2], [5,? 3, -3, -2], [5, -2,? 2, -2], [5, -2, -3,? 3]])和M.eigenvals()得到{3: 1, -2: 1, 5: 2}，，This means thatMhas eigenvalues -2, 3, and 5, and that the eigenvalues -2 and 3 have algebraic multiplicity 1 and that the eigenvalue 5 has algebraic multiplicity 2.
P, D = M.diagonalize()，P得Matrix([
[0, 1, 1,? 0],
[1, 1, 1, -1],
[1, 1, 1,? 0],
[1, 1, 0,? 1]])，，D為Matrix([
[-2, 0, 0, 0],
[ 0, 3, 0, 0],
[ 0, 0, 5, 0],
[ 0, 0, 0, 5]])
P*D*P**-1 == M返回為T(mén)rue。lamda = symbols('lamda')。
lamda = symbols('lamda')定義變量，p = M.charpoly(lamda)和factor(p)
expr = x**2 + x*y，srepr(expr)可以將表達(dá)式說(shuō)明計(jì)算法則，"Add(Pow(Symbol('x'), Integer(2)), Mul(Symbol('x'), Symbol('y')))"。。
x = symbols('x')和x = Symbol('x')是一樣的。srepr(x**2)得到"Pow(Symbol('x'), Integer(2))"。Pow(x, 2)和Mul(x, y)得到x**2。x*y
type(2)得到class 'int'，type(sympify(2))得到class 'sympy.core.numbers.Integer'..srepr(x*y)得到"Mul(Symbol('x'), Symbol('y'))"。。。
Add(Pow(x, 2), Mul(x, y))得到"Add(Mul(Integer(-1), Pow(Symbol('x'), Integer(2))), Mul(Rational(1, 2), sin(Mul(Symbol('x'), Symbol('y')))), Pow(Symbol('y'), Integer(-1)))"。。Pow函數(shù)為冪次。
expr = Add(x, x)，expr.func。。Integer(2).func，class 'sympy.core.numbers.Integer',,Integer(0).func和Integer(-1).func，，，expr = 3*y**2*x和expr.func得到class 'sympy.core.mul.Mul',,expr.args將表達(dá)式分解為得到(3, x, y**2)，，expr.func(*expr.args)合并。expr == expr.func(*expr.args)返回True。expr.args[2]得到y(tǒng)**2，expr.args[1]得到x，expr.args[0]得到3.。
expr.args[2].args得到(y, 2)。。y.args得到空括號(hào)。Integer(2).args得到空括號(hào)。
from sympy import *
E**(I*pi)+1，可以看出，I和E，pi已將在sympy內(nèi)已定義。
x=Symbol('x')，，expand( E**(I*x) )不能展開(kāi)，expand(exp(I*x),complex=True)可以展開(kāi)，得到I*exp(-im(x))*sin(re(x)) + exp(-im(x))*cos(re(x))，，x=Symbol("x",real=True)將x定義為實(shí)數(shù)。再展開(kāi)expand(exp(I*x),complex=True)得到。I*sin(x) + cos(x)。。
tmp = series(exp(I*x), x, 0, 10)和pprint(tmp)打印出來(lái)可讀性好，print(tmp)可讀性不好。。pprint將公式用更好看的格式打印出來(lái)，，pprint( series( cos(x), x, 0, 10) )
integrate(x*sin(x), x)，，定積分integrate(x*sin(x), (x, 0, 2*pi))。。
用雙重積分求解球的體積。
x, y, r = symbols('x,y,r')和2 * integrate(sqrt(r*r-x**2), (x, -r, r))計(jì)算球的體積。計(jì)算不來(lái)，是因?yàn)閟ympy不知道r是大于0的。r = symbols('r', positive=True)這樣定義r即可。circle_area=2*integrate(sqrt(r**2-x**2),(x,-r,r))得到。circle_area=circle_area.subs(r,sqrt(r**2-x**2))將r替換。
integrate(circle_area,(x,-r,r))再積分即可。
expression.sub([(x,y),(y,x)])又換到原來(lái)的狀況了。
expression.subs(x, y)，，將算式中的x替換成y。。
expression.subs({x:y,u:v}) : 使用字典進(jìn)行多次替換。。
expression.subs([(x,y),(u,v)]) : 使用列表進(jìn)行多次替換。。
Python range()函數(shù)可創(chuàng)建一個(gè)整數(shù)列表，一般用在for循環(huán)中。
注意：Python3 range()返回的是一個(gè)可迭代對(duì)象，類(lèi)型是對(duì)象，而不是列表類(lèi)型，所以打印的時(shí)候不會(huì)打印列表。
函數(shù)語(yǔ)法：
range(start,stop[,step])
參數(shù)說(shuō)明：
start：計(jì)數(shù)從start開(kāi)始。默認(rèn)是從0開(kāi)始。例如range(5)等價(jià)于range(0,5);
stop：計(jì)數(shù)到stop結(jié)束，但不包括stop。例如：range(0,5)是[0,1,2,3,4]沒(méi)有5;
step：步長(zhǎng)，默認(rèn)為1。例如：range(0,5)等價(jià)于range(0,5,1)。
實(shí)例：
range(10) # 從 0 開(kāi)始到 9
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
range(1, 11) # 從 1 開(kāi)始到 10
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
range(0, 30, 5) # 步長(zhǎng)為 5
[0, 5, 10, 15, 20, 25]
range(0, 10, 3) # 步長(zhǎng)為 3
[0, 3, 6, 9]
range(0, -10, -1) # 負(fù)數(shù)
[0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9]
range(0)
[]
range(1, 0)
[]
以下是range在for中的使用，循環(huán)出runoob的每個(gè)字母：
x = 'runoob'
for i in range(len(x)) :
... print(x[i])
...
r
u
n
o
o
b
聽(tīng)起來(lái)你之前應(yīng)該有學(xué)習(xí)一些靜態(tài)編程語(yǔ)言，比如C， 所有會(huì)有些先入為主的理解。
為什么“i”好像可以不用定義就能使用？這是語(yǔ)法規(guī)定 沒(méi)什么好說(shuō)。
“i”的值從0開(kāi)始？因?yàn)閞ang(5)會(huì)生成了一個(gè)類(lèi)似[0，1，2，3，4]的序列，而for語(yǔ)句會(huì)迭代這個(gè)序列并把它的值依次賦給變量“i”，第一次賦值的時(shí)候就是0。
至于“i”為什么是inti型，Python是動(dòng)態(tài)類(lèi)型語(yǔ)言并且它足夠聰明 會(huì)自動(dòng)推斷合適的數(shù)據(jù)類(lèi)型給變量，不用我們指定數(shù)據(jù)類(lèi)型。
關(guān)于for語(yǔ)句和range()函數(shù)的解釋
Python 的?for?語(yǔ)句與 C 或 Pascal 中的不同。Python 的?for?語(yǔ)句不迭代算術(shù)遞增數(shù)值（如 Pascal），或是給予用戶(hù)定義迭代步驟和暫停條件的能力（如 C），而是迭代列表或字符串等任意序列，元素的迭代順序與在序列中出現(xiàn)的順序一致。
內(nèi)置函數(shù)?range() 可以生成算術(shù)級(jí)數(shù)，生成的序列不包含給定的終止數(shù)值：
range(start,?stop[,?step])
start: 計(jì)數(shù)從 start 開(kāi)始。默認(rèn)是從 0 開(kāi)始。例如range（5）等價(jià)于range（0， 5）;
stop: 計(jì)數(shù)到 stop 結(jié)束，但不包括 stop。例如：range（0， 5） 是[0, 1, 2, 3, 4]沒(méi)有5
step：步長(zhǎng)，默認(rèn)為1。例如：range（0， 5） 等價(jià)于 range(0, 5, 1)
先計(jì)算該級(jí)數(shù)的收斂半徑然后計(jì)算得到該級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間，再?gòu)氖諗繀^(qū)間的基礎(chǔ)上考察左，右兩個(gè)端點(diǎn)的斂散性最后得出收斂域。
計(jì)算冪級(jí)數(shù)的收斂域是高等數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)，結(jié)合了審斂法的使用和極限的計(jì)算但真正掌握了，屬于很容易解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
判別兩端點(diǎn)的斂散性的時(shí)候，靈活采用審斂法謹(jǐn)記收斂為閉區(qū)間，發(fā)散為開(kāi)區(qū)間。
這里指的是麥克勞林級(jí)數(shù)。
泰勒級(jí)數(shù)用無(wú)限項(xiàng)相加來(lái)逼近一個(gè)函數(shù)。
泰勒級(jí)數(shù)取x0=0時(shí)得到麥克勞林。
通項(xiàng)公式為
按照這個(gè)公式寫(xiě)程序即可。
一般加前十項(xiàng)即可，用一個(gè)while循環(huán)來(lái)寫(xiě)。
重慶分公司
重慶分公司
