3開始沒這個(gè)函數(shù)了，官方文檔是這么寫的
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The cmp() function should be treated as gone, and the __cmp__() special method is no longer supported. Use __lt__() for sorting, __eq__() with __hash__(), and other rich comparisons as needed. (If you really need the cmp() functionality, you could use the expression (a b) - (a b) as the equivalent for cmp(a, b).)
大意就是cmp()函數(shù)已經(jīng)“離開”了，如果你真的需要cmp()函數(shù)，你可以用表達(dá)式(a b) - (a b)代替cmp(a,b)
偏函數(shù)是將所要承載的函數(shù)作為partial()函數(shù)的第一個(gè)參數(shù)，原函數(shù)的各個(gè)參數(shù)依次作為partial()函數(shù)后續(xù)的參數(shù)，除非使用關(guān)鍵字參數(shù)。
通過語言描述可能無法理解偏函數(shù)是怎么使用的，那么就舉一個(gè)常見的例子來說明。在這個(gè)例子里，我們實(shí)現(xiàn)了一個(gè)取余函數(shù)，對(duì)于整數(shù)100，取得對(duì)于不同數(shù)m的100%m的余數(shù)。
將函數(shù)作為參數(shù)傳入，這樣的函數(shù)稱為高階函數(shù)。 函數(shù)式編程就是指這種高度抽象的編程范式。
變量可以指向函數(shù)，函數(shù)的參數(shù)能接收變量，那么一個(gè)函數(shù)就可以接收另一個(gè)函數(shù)作為參數(shù)，這種函數(shù)就稱之為高階函數(shù)。如下所示：
map(fun, lst)，將傳入的函數(shù)變量func作用到lst變量的每個(gè)元素中，并將結(jié)果組成新的列表返回。
定義一個(gè)匿名函數(shù)并調(diào)用，定義格式如--lambda arg1,arg2…:表達(dá)式
reduce把一個(gè)函數(shù)作用在一個(gè)序列[x1, x2, x3, …]上，這個(gè)函數(shù)必須接收兩個(gè)參數(shù)，reduce把結(jié)果繼續(xù)和序列的下一個(gè)元素做累積計(jì)算。
filter() 函數(shù)用于過濾序列，過濾掉不符合條件的元素，返回由符合條件元素組成的新列表。
閉包的定義？閉包本質(zhì)上就是一個(gè)函數(shù)
如何創(chuàng)建閉包？
如何使用閉包？典型的使用場(chǎng)景是裝飾器的使用。
global與nonlocal的區(qū)別：
簡(jiǎn)單的使用如下：
偏函數(shù)主要輔助原函數(shù)，作用其實(shí)和原函數(shù)差不多，不同的是，我們要多次調(diào)用原函數(shù)的時(shí)候，有些參數(shù)，我們需要多次手動(dòng)的去提供值。
而偏函數(shù)便可簡(jiǎn)化這些操作，減少函數(shù)調(diào)用，主要是將一個(gè)或多個(gè)參數(shù)預(yù)先賦值，以便函數(shù)能用更少的參數(shù)進(jìn)行調(diào)用。
我們?cè)賮砜匆幌缕瘮?shù)的定義：
類func = functools.partial(func, *args, **keywords)
我們可以看到，partial 一定接受三個(gè)參數(shù)，從之前的例子，我們也能大概知道這三個(gè)參數(shù)的作用。簡(jiǎn)單介紹下：
總結(jié)
本文是對(duì)Python 高階函數(shù)相關(guān)知識(shí)的分享，主題內(nèi)容總結(jié)如下：
一些python常用函數(shù)包：
1、Urllib3
Urllib3是一個(gè) Python 的 HTTP 客戶端，它擁有 Python 標(biāo)準(zhǔn)庫中缺少的許多功能：
線程安全
連接池
客戶端 SSL/TLS 驗(yàn)證
使用分段編碼上傳文件
用來重試請(qǐng)求和處理 HTTP 重定向的助手
支持 gzip 和 deflate 編碼
HTTP 和 SOCKS 的代理支持
2、Six
six 是一個(gè)是 Python 2 和 3 的兼容性庫。這個(gè)項(xiàng)目旨在支持可同時(shí)運(yùn)行在 Python 2 和 3 上的代碼庫。它提供了許多可簡(jiǎn)化 Python 2 和 3 之間語法差異的函數(shù)。
3、botocore、boto3、s3transfer、awscli
Botocore是 AWS 的底層接口。Botocore是 Boto3 庫（#22）的基礎(chǔ)，后者讓你可以使用 Amazon S3 和 Amazon EC2 一類的服務(wù)。Botocore 還是 AWS-CLI 的基礎(chǔ)，后者為 AWS 提供統(tǒng)一的命令行界面。
S3transfer（#7）是用于管理 Amazon S3 傳輸?shù)?Python 庫。它正在積極開發(fā)中，其介紹頁面不推薦人們現(xiàn)在使用，或者至少等版本固定下來再用，因?yàn)槠?API 可能發(fā)生變化，在次要版本之間都可能更改。Boto3、AWS-CLI和其他許多項(xiàng)目都依賴s3transfer。
4、Pip
pip是“Pip Installs Packages”的首字母遞歸縮寫。
pip很容易使用。要安裝一個(gè)包只需pip install package name即可，而刪除包只需pip uninstall package name即可。
最大優(yōu)點(diǎn)之一是它可以獲取包列表，通常以requirements.txt文件的形式獲取。該文件能選擇包含所需版本的詳細(xì)規(guī)范。大多數(shù) Python 項(xiàng)目都包含這樣的文件。
如果結(jié)合使用pip與virtualenv（列表中的 #57），就可以創(chuàng)建可預(yù)測(cè)的隔離環(huán)境，同時(shí)不會(huì)干擾底層系統(tǒng)，反之亦然。
5、Python-dateutil
python-dateutil模塊提供了對(duì)標(biāo)準(zhǔn)datetime模塊的強(qiáng)大擴(kuò)展。我的經(jīng)驗(yàn)是，常規(guī)的Python datetime缺少哪些功能，python-dateutil就能補(bǔ)足那一塊。
6、Requests
Requests建立在我們的 #1 庫——urllib3基礎(chǔ)上。它讓 Web 請(qǐng)求變得非常簡(jiǎn)單。相比urllib3來說，很多人更喜歡這個(gè)包。而且使用它的最終用戶可能也比urllib3更多。后者更偏底層，并且考慮到它對(duì)內(nèi)部的控制級(jí)別，它一般是作為其他項(xiàng)目的依賴項(xiàng)。
7、Certifi
近年來，幾乎所有網(wǎng)站都轉(zhuǎn)向 SSL，你可以通過地址欄中的小鎖符號(hào)來識(shí)別它。加了小鎖意味著與該站點(diǎn)的通信是安全和加密的，能防止竊聽行為。
8、Idna
根據(jù)其 PyPI 頁面，idna提供了“對(duì) RFC5891 中指定的應(yīng)用程序中國(guó)際化域名（IDNA）協(xié)議的支持?！?/p>
IDNA的核心是兩個(gè)函數(shù)：ToASCII和ToUnicode。ToASCII會(huì)將國(guó)際 Unicode 域轉(zhuǎn)換為 ASCII 字符串。ToUnicode則逆轉(zhuǎn)該過程。在IDNA包中，這些函數(shù)稱為idna.encode()和idna.decode()
9、PyYAML
YAML是一種數(shù)據(jù)序列化格式。它的設(shè)計(jì)宗旨是讓人類和計(jì)算機(jī)都能很容易地閱讀代碼——人類很容易讀寫它的內(nèi)容，計(jì)算機(jī)也可以解析它。
PyYAML是 Python 的YAML解析器和發(fā)射器，這意味著它可以讀寫YAML。它會(huì)把任何 Python 對(duì)象寫成YAML：列表、字典，甚至是類實(shí)例都包括在內(nèi)。
10、Pyasn1
像上面的IDNA一樣，這個(gè)項(xiàng)目也非常有用：
ASN.1 類型和 DER/BER/CER 編碼（X.208）的純 Python 實(shí)現(xiàn)
所幸這個(gè)已有數(shù)十年歷史的標(biāo)準(zhǔn)有很多信息可用。ASN.1是 Abstract Syntax Notation One 的縮寫，它就像是數(shù)據(jù)序列化的教父。它來自電信行業(yè)。也許你知道協(xié)議緩沖區(qū)或 Apache Thrift？這就是它們的 1984 年版本。
11、Docutils
Docutils是一個(gè)模塊化系統(tǒng)，用來將純文本文檔處理為很多有用的格式，例如 HTML、XML 和 LaTeX 等。Docutils能讀取reStructuredText格式的純文本文檔，這種格式是類似于 MarkDown 的易讀標(biāo)記語法。
12、Chardet
你可以用chardet模塊來檢測(cè)文件或數(shù)據(jù)流的字符集。比如說，需要分析大量隨機(jī)文本時(shí)，這會(huì)很有用。但你也可以在處理遠(yuǎn)程下載的數(shù)據(jù)，但不知道用的是什么字符集時(shí)使用它。
13、RSA
rsa包是一個(gè)純 Python 的 RSA 實(shí)現(xiàn)。它支持：
加密和解密
簽名和驗(yàn)證簽名
根據(jù) PKCS#1 1.5 版生成密鑰
它既可以用作 Python 庫，也能在命令行中使用。
14、Jmespath
JMESPath，發(fā)音為“James path”，使 Python 中的 JSON 更容易使用。它允許你聲明性地指定如何從 JSON 文檔中提取元素。
15、Setuptools
它是用于創(chuàng)建 Python 包的工具。不過，其文檔很糟糕。它沒有清晰描述它的用途，并且文檔中包含無效鏈接。最好的信息源是這個(gè)站點(diǎn)，特別是這個(gè)創(chuàng)建 Python 包的指南。
16、Pytz
像dateutils一樣，這個(gè)庫可幫助你處理日期和時(shí)間。有時(shí)候，時(shí)區(qū)處理起來可能很麻煩。幸好有這樣的包，可以讓事情變得簡(jiǎn)單些。
17、Futures
從 Python 3.2 開始，python 提供current.futures模塊，可幫助你實(shí)現(xiàn)異步執(zhí)行。futures 包是該庫適用于 Python 2 的 backport。它不適用于 Python3 用戶，因?yàn)?Python 3 原生提供了該模塊。
18、Colorama
使用 Colorama，你可以為終端添加一些顏色：
更多Python知識(shí)請(qǐng)關(guān)注Python自學(xué)網(wǎng)
print（“字符串”），5/2和5//2的結(jié)果是不同的5/2為2.5,5//2為2.
python2需要導(dǎo)入from_future_import division執(zhí)行普通的除法。
1/2和1//2的結(jié)果0.5和0.
%號(hào)為取模運(yùn)算。
乘方運(yùn)算為2**3，-2**3和-（2**3）是等價(jià)的。
from sympy import*導(dǎo)入庫
x,y,z=symbols('x y z'),定義變量
init_printing(use_unicode=True)設(shè)置打印方式。
python的內(nèi)部常量有pi，
函數(shù)simplify，simplify(sin(x)**2 + cos(x)**2)化簡(jiǎn)結(jié)果為1，
simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))化簡(jiǎn)結(jié)果為x-1。化簡(jiǎn)伽馬函數(shù)。simplify(gamma(x)/gamma(x - 2))得（x-2）(x-1)。
expand((x + 1)**2)展開多項(xiàng)式。
expand((x + 1)*(x - 2) - (x - 1)*x)
因式分解。factor(x**2*z + 4*x*y*z + 4*y**2*z)得到z*(x + 2*y)**2
from_future_import division
x,y,z,t=symbols('x y z t')定義變量，
k, m, n = symbols('k m n', integer=True)定義三個(gè)整數(shù)變量。
f, g, h = symbols('f g h', cls=Function)定義的類型為函數(shù)。
factor_list(x**2*z + 4*x*y*z + 4*y**2*z)得到一個(gè)列表，表示因式的冪，(1, [(z, 1), (x + 2*y, 2)])
expand((cos(x) + sin(x))**2)展開多項(xiàng)式。
expr = x*y + x - 3 + 2*x**2 - z*x**2 + x**3，collected_expr = collect(expr, x)將x合并。將x元素按階次整合。
collected_expr.coeff(x, 2)直接取出變量collected_expr的x的二次冪的系數(shù)。
cancel()is more efficient thanfactor().
cancel((x**2 + 2*x + 1)/(x**2 + x))
，expr = (x*y**2 - 2*x*y*z + x*z**2 + y**2 - 2*y*z + z**2)/(x**2 - 1)，cancel(expr)
expr = (4*x**3 + 21*x**2 + 10*x + 12)/(x**4 + 5*x**3 + 5*x**2 + 4*x)，apart(expr)
asin(1)
trigsimp(sin(x)**2 + cos(x)**2)三角函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)，
trigsimp(sin(x)**4 - 2*cos(x)**2*sin(x)**2 + cos(x)**4)
trigsimp(sin(x)*tan(x)/sec(x))
trigsimp(cosh(x)**2 + sinh(x)**2)雙曲函數(shù)。
三角函數(shù)展開，expand_trig(sin(x + y))，acos(x)，cos(acos(x))，expand_trig(tan(2*x))
x, y = symbols('x y', positive=True)正數(shù)，a, b = symbols('a b', real=True)實(shí)數(shù)，z, t, c = symbols('z t c')定義變量的方法。
sqrt(x) == x**Rational(1, 2)判斷是否相等。
powsimp(x**a*x**b)冪函數(shù)的乘法，不同冪的乘法，必須先定義a和b。powsimp(x**a*y**a)相同冪的乘法。
powsimp(t**c*z**c)，注意，powsimp()refuses to do the simplification if it is not valid.
powsimp(t**c*z**c, force=True)這樣的話就可以得到化簡(jiǎn)過的式子。聲明強(qiáng)制進(jìn)行化簡(jiǎn)。
(z*t)**2，sqrt(x*y)
第一個(gè)展開expand_power_exp(x**(a + b))，expand_power_base((x*y)**a)展開，
expand_power_base((z*t)**c, force=True)強(qiáng)制展開。
powdenest((x**a)**b)，powdenest((z**a)**b)，powdenest((z**a)**b, force=True)
ln(x)，x, y ,z= symbols('x y z', positive=True)，n = symbols('n', real=True)，
expand_log(log(x*y))展開為log(x) + log(y)，但是python3沒有。這是因?yàn)樾枰獙定義為positive。這是必須的，否則不會(huì)被展開。expand_log(log(x/y)),expand_log(log(x**n))
As withpowsimp()andpowdenest(),expand_log()has aforceoption that can be used to ignore assumptions。
expand_log(log(z**2), force=True),強(qiáng)制展開。
logcombine(log(x) + log(y))，logcombine(n*log(x))，logcombine(n*log(z), force=True)。
factorial(n)階乘，binomial(n, k)等于c（n，k），gamma(z)伽馬函數(shù)。
hyper([1, 2], [3], z)，
tan(x).rewrite(sin)得到用正弦表示的正切。factorial(x).rewrite(gamma)用伽馬函數(shù)重寫階乘。
expand_func(gamma(x + 3))得到，x*(x + 1)*(x + 2)*gamma(x)，
hyperexpand(hyper([1, 1], [2], z))，
combsimp(factorial(n)/factorial(n - 3))化簡(jiǎn)，combsimp(binomial(n+1, k+1)/binomial(n, k))化簡(jiǎn)。combsimp(gamma(x)*gamma(1 - x))
自定義函數(shù)
def list_to_frac(l):
expr = Integer(0)
for i in reversed(l[1:]):
expr += i
expr = 1/expr
return l[0] + expr
list_to_frac([x, y, z])結(jié)果為x + 1/z，這個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤的。
syms = symbols('a0:5')，定義syms，得到的結(jié)果為(a0, a1, a2, a3, a4)。
這樣也可以a0, a1, a2, a3, a4 = syms， 可能是我的操作錯(cuò)誤 。發(fā)現(xiàn)python和自動(dòng)縮進(jìn)有關(guān)，所以一定看好自動(dòng)縮進(jìn)的距離。list_to_frac([1, 2, 3, 4])結(jié)果為43/30。
使用cancel可以將生成的分式化簡(jiǎn)，frac = cancel(frac)化簡(jiǎn)為一個(gè)分?jǐn)?shù)線的分式。
(a0*a1*a2*a3*a4 + a0*a1*a2 + a0*a1*a4 + a0*a3*a4 + a0 + a2*a3*a4 + a2 + a4)/(a1*a2*a3*a4 + a1*a2 + a1*a4 + a3*a4 + 1)
a0, a1, a2, a3, a4 = syms定義a0到a4，frac = apart(frac, a0)可將a0提出來。frac=1/(frac-a0)將a0去掉取倒。frac = apart(frac, a1)提出a1。
help("modules"),模塊的含義，help("modules yourstr")模塊中包含的字符串的意思。，
help("topics")，import os.path + help("os.path")，help("list")，help("open")
# -*- coding: UTF-8 -*-聲明之后就可以在ide中使用中文注釋。
定義
l = list(symbols('a0:5'))定義列表得到[a0, a1, a2, a3, a4]
fromsympyimport*
x,y,z=symbols('x y z')
init_printing(use_unicode=True)
diff(cos(x),x)求導(dǎo)。diff(exp(x**2), x)，diff(x**4, x, x, x)和diff(x**4, x, 3)等價(jià)。
diff(expr, x, y, 2, z, 4)求出表達(dá)式的y的2階，z的4階，x的1階導(dǎo)數(shù)。和diff(expr, x, y, y, z, 4)等價(jià)。expr.diff(x, y, y, z, 4)一步到位。deriv = Derivative(expr, x, y, y, z, 4)求偏導(dǎo)。但是不顯示。之后用deriv.doit()即可顯示
integrate(cos(x), x)積分。定積分integrate(exp(-x), (x, 0, oo))無窮大用2個(gè)oo表示。integrate(exp(-x**2-y**2),(x,-oo,oo),(y,-oo,oo))二重積分。print(expr)print的使用。
expr = Integral(log(x)**2, x)，expr.doit()積分得到x*log(x)**2 - 2*x*log(x) + 2*x。
integ.doit()和integ = Integral((x**4 + x**2*exp(x) - x**2 - 2*x*exp(x) - 2*x -
exp(x))*exp(x)/((x - 1)**2*(x + 1)**2*(exp(x) + 1)), x)連用。
limit(sin(x)/x,x,0)，not-a-number表示nan算不出來，limit(expr, x, oo)，，expr = Limit((cos(x) - 1)/x, x, 0)，expr.doit()連用。左右極限limit(1/x, x, 0, '+')，limit(1/x, x, 0, '-')。。
Series Expansion級(jí)數(shù)展開。expr = exp(sin(x))，expr.series(x, 0, 4)得到1 + x + x**2/2 + O(x**4)，，x*O(1)得到O(x)，，expr.series(x, 0, 4).removeO()將無窮小移除。exp(x-6).series(x,x0=6)，，得到
-5 + (x - 6)**2/2 + (x - 6)**3/6 + (x - 6)**4/24 + (x - 6)**5/120 + x + O((x - 6)**6, (x, 6))最高到5階。
f=Function('f')定義函數(shù)變量和h=Symbol('h')和d2fdx2=f(x).diff(x,2)求2階，，as_finite_diff(dfdx)函數(shù)和as_finite_diff(d2fdx2,[-3*h,-h,2*h])，，x_list=[-3,1,2]和y_list=symbols('a b c')和apply_finite_diff(1,x_list,y_list,0)。
Eq(x, y)，，solveset(Eq(x**2, 1), x)解出來x，當(dāng)二式相等。和solveset(Eq(x**2 - 1, 0), x)等價(jià)。solveset(x**2 - 1, x)
solveset(x**2 - x, x)解，solveset(x - x, x, domain=S.Reals)解出來定義域。solveset(exp(x), x)? ? # No solution exists解出EmptySet()表示空集。
等式形式linsolve([x + y + z - 1, x + y + 2*z - 3 ], (x, y, z))和矩陣法linsolve(Matrix(([1, 1, 1, 1], [1, 1, 2, 3])), (x, y, z))得到{(-y - 1, y, 2)}
A*x = b 形式，M=Matrix(((1,1,1,1),(1,1,2,3)))，system=A,b=M[:,:-1],M[:,-1]，linsolve(system,x,y,z)，，solveset(x**3 - 6*x**2 + 9*x, x)解多項(xiàng)式。roots(x**3 - 6*x**2 + 9*x, x)，得出，{3: 2, 0: 1}，有2個(gè)3的重根，1個(gè)0根。solve([x*y - 1, x - 2], x, y)解出坐標(biāo)。
f, g = symbols('f g', cls=Function)函數(shù)的定義，解微分方程diffeq = Eq(f(x).diff(x, x) - 2*f(x).diff(x) + f(x), sin(x))再和dsolve(diffeq,f(x))結(jié)合。得到Eq(f(x), (C1 + C2*x)*exp(x) + cos(x)/2)，dsolve(f(x).diff(x)*(1 - sin(f(x))), f(x))解出來Eq(f(x) + cos(f(x)), C1)，，
Matrix([[1,-1],[3,4],[0,2]])，，Matrix([1, 2, 3])列表示。M=Matrix([[1,2,3],[3,2,1]])
N=Matrix([0,1,1])
M*N符合矩陣的乘法。M.shape顯示矩陣的行列數(shù)。
M.row(0)獲取M的第0行。M.col(-1)獲取倒數(shù)第一列。
M.col_del(0)刪掉第1列。M.row_del(1)刪除第二行，序列是從0開始的。M = M.row_insert(1, Matrix([[0, 4]]))插入第二行，，M = M.col_insert(0, Matrix([1, -2]))插入第一列。
M+N矩陣相加，M*N，3*M，M**2，M**-1，N**-1表示求逆。M.T求轉(zhuǎn)置。
eye(3)單位。zeros(2, 3)，0矩陣，ones(3, 2)全1，diag(1, 2, 3)對(duì)角矩陣。diag(-1, ones(2, 2), Matrix([5, 7, 5]))生成Matrix([
[-1, 0, 0, 0],
[ 0, 1, 1, 0],
[ 0, 1, 1, 0],
[ 0, 0, 0, 5],
[ 0, 0, 0, 7],
[ 0, 0, 0, 5]])矩陣。
Matrix([[1, 0, 1], [2, -1, 3], [4, 3, 2]])
一行一行顯示，，M.det()求行列式。M.rref()矩陣化簡(jiǎn)。得到結(jié)果為Matrix([
[1, 0,? 1,? 3],
[0, 1, 2/3, 1/3],
[0, 0,? 0,? 0]]), [0, 1])。
M = Matrix([[1, 2, 3, 0, 0], [4, 10, 0, 0, 1]])，M.nullspace()
Columnspace
M.columnspace()和M = Matrix([[1, 2, 3, 0, 0], [4, 10, 0, 0, 1]])
M = Matrix([[3, -2,? 4, -2], [5,? 3, -3, -2], [5, -2,? 2, -2], [5, -2, -3,? 3]])和M.eigenvals()得到{3: 1, -2: 1, 5: 2}，，This means thatMhas eigenvalues -2, 3, and 5, and that the eigenvalues -2 and 3 have algebraic multiplicity 1 and that the eigenvalue 5 has algebraic multiplicity 2.
P, D = M.diagonalize()，P得Matrix([
[0, 1, 1,? 0],
[1, 1, 1, -1],
[1, 1, 1,? 0],
[1, 1, 0,? 1]])，，D為Matrix([
[-2, 0, 0, 0],
[ 0, 3, 0, 0],
[ 0, 0, 5, 0],
[ 0, 0, 0, 5]])
P*D*P**-1 == M返回為True。lamda = symbols('lamda')。
lamda = symbols('lamda')定義變量，p = M.charpoly(lamda)和factor(p)
expr = x**2 + x*y，srepr(expr)可以將表達(dá)式說明計(jì)算法則，"Add(Pow(Symbol('x'), Integer(2)), Mul(Symbol('x'), Symbol('y')))"。。
x = symbols('x')和x = Symbol('x')是一樣的。srepr(x**2)得到"Pow(Symbol('x'), Integer(2))"。Pow(x, 2)和Mul(x, y)得到x**2。x*y
type(2)得到class 'int'，type(sympify(2))得到class 'sympy.core.numbers.Integer'..srepr(x*y)得到"Mul(Symbol('x'), Symbol('y'))"。。。
Add(Pow(x, 2), Mul(x, y))得到"Add(Mul(Integer(-1), Pow(Symbol('x'), Integer(2))), Mul(Rational(1, 2), sin(Mul(Symbol('x'), Symbol('y')))), Pow(Symbol('y'), Integer(-1)))"。。Pow函數(shù)為冪次。
expr = Add(x, x)，expr.func。。Integer(2).func，class 'sympy.core.numbers.Integer',,Integer(0).func和Integer(-1).func，，，expr = 3*y**2*x和expr.func得到class 'sympy.core.mul.Mul',,expr.args將表達(dá)式分解為得到(3, x, y**2)，，expr.func(*expr.args)合并。expr == expr.func(*expr.args)返回True。expr.args[2]得到y(tǒng)**2，expr.args[1]得到x，expr.args[0]得到3.。
expr.args[2].args得到(y, 2)。。y.args得到空括號(hào)。Integer(2).args得到空括號(hào)。
from sympy import *
E**(I*pi)+1，可以看出，I和E，pi已將在sympy內(nèi)已定義。
x=Symbol('x')，，expand( E**(I*x) )不能展開，expand(exp(I*x),complex=True)可以展開，得到I*exp(-im(x))*sin(re(x)) + exp(-im(x))*cos(re(x))，，x=Symbol("x",real=True)將x定義為實(shí)數(shù)。再展開expand(exp(I*x),complex=True)得到。I*sin(x) + cos(x)。。
tmp = series(exp(I*x), x, 0, 10)和pprint(tmp)打印出來可讀性好，print(tmp)可讀性不好。。pprint將公式用更好看的格式打印出來，，pprint( series( cos(x), x, 0, 10) )
integrate(x*sin(x), x)，，定積分integrate(x*sin(x), (x, 0, 2*pi))。。
用雙重積分求解球的體積。
x, y, r = symbols('x,y,r')和2 * integrate(sqrt(r*r-x**2), (x, -r, r))計(jì)算球的體積。計(jì)算不來，是因?yàn)閟ympy不知道r是大于0的。r = symbols('r', positive=True)這樣定義r即可。circle_area=2*integrate(sqrt(r**2-x**2),(x,-r,r))得到。circle_area=circle_area.subs(r,sqrt(r**2-x**2))將r替換。
integrate(circle_area,(x,-r,r))再積分即可。
expression.sub([(x,y),(y,x)])又換到原來的狀況了。
expression.subs(x, y)，，將算式中的x替換成y。。
expression.subs({x:y,u:v}) : 使用字典進(jìn)行多次替換。。
expression.subs([(x,y),(u,v)]) : 使用列表進(jìn)行多次替換。。
迭代器是 23 種設(shè)計(jì)模式中最常用的一種（之一），在 Python 中隨處可見它的身影，我們經(jīng)常用到它，但是卻不一定意識(shí)到它的存在。在關(guān)于迭代器的系列文章中（鏈接見文末），我至少提到了 23 種生成迭代器的方法。有些方法是專門用于生成迭代器的，還有一些方法則是為了解決別的問題而“暗中”使用到迭代器。
在系統(tǒng)學(xué)習(xí)迭代器之前，我一直以為 range() 方法也是用于生成迭代器的，現(xiàn)在卻突然發(fā)現(xiàn)，它生成的只是可迭代對(duì)象，而并不是迭代器！ （PS：Python2 中 range() 生成的是列表，本文基于Python3，生成的是可迭代對(duì)象）
于是，我有了這樣的疑問：為什么 range() 不生成迭代器呢？在查找答案的過程中，我發(fā)現(xiàn)自己對(duì) range 類型的認(rèn)識(shí)存在一些誤區(qū)。因此，本文將和大家全面地認(rèn)識(shí)一下 range ，期待與你共同學(xué)習(xí)進(jìn)步。
1、range() 是什么？
它的語法：range(start, stop [,step]) ；start 指的是計(jì)數(shù)起始值，默認(rèn)是 0；stop 指的是計(jì)數(shù)結(jié)束值，但不包括 stop ；step 是步長(zhǎng)，默認(rèn)為 1，不可以為 0 。range() 方法生成一段左閉右開的整數(shù)范圍。
對(duì)于 range() 函數(shù)，有幾個(gè)注意點(diǎn)：（1）它表示的是左閉右開區(qū)間；（2）它接收的參數(shù)必須是整數(shù)，可以是負(fù)數(shù)，但不能是浮點(diǎn)數(shù)等其它類型；（3）它是不可變的序列類型，可以進(jìn)行判斷元素、查找元素、切片等操作，但不能修改元素；（4）它是可迭代對(duì)象，卻不是迭代器。
2、 為什么range()不生產(chǎn)迭代器？
可以獲得迭代器的內(nèi)置方法很多，例如 zip() 、enumerate()、map()、filter() 和 reversed() 等等，但是像 range() 這樣僅僅得到的是可迭代對(duì)象的方法就絕無僅有了（若有反例，歡迎告知）。這就是我存在知識(shí)誤區(qū)的地方。
在 for-循環(huán) 遍歷時(shí)，可迭代對(duì)象與迭代器的性能是一樣的，即它們都是惰性求值的，在空間復(fù)雜度與時(shí)間復(fù)雜度上并無差異。我曾概括過兩者的差別是“一同兩不同”：相同的是都可惰性迭代，不同的是可迭代對(duì)象不支持自遍歷（即next()方法），而迭代器本身不支持切片（即 getitem () 方法）。
雖然有這些差別，但很難得出結(jié)論說它們哪個(gè)更優(yōu)?，F(xiàn)在微妙之處就在于，為什么給 5 種內(nèi)置方法都設(shè)計(jì)了迭代器，偏偏給 range() 方法設(shè)計(jì)的就是可迭代對(duì)象呢？把它們都統(tǒng)一起來，不是更好么？
事實(shí)上，Pyhton 為了規(guī)范性就干過不少這種事，例如，Python2 中有 range() 和 xrange() 兩種方法，而 Python3 就干掉了其中一種，還用了“李代桃僵”法。為什么不更規(guī)范點(diǎn)，令 range() 生成的是迭代器呢？
關(guān)于這個(gè)問題，我沒找到官方解釋，以下純屬個(gè)人觀點(diǎn) 。
zip() 等方法都需要接收確定的可迭代對(duì)象的參數(shù)，是對(duì)它們的一種再加工的過程，因此也希望馬上產(chǎn)出確定的結(jié)果來，所以 Python 開發(fā)者就設(shè)計(jì)了這個(gè)結(jié)果是迭代器。這樣還有一個(gè)好處，即當(dāng)作為參數(shù)的可迭代對(duì)象發(fā)生變化的時(shí)候，作為結(jié)果的迭代器因?yàn)槭窍男偷?，不?huì)被錯(cuò)誤地使用。
而 range() 方法就不同了，它接收的參數(shù)不是可迭代對(duì)象，本身是一種初次加工的過程，所以設(shè)計(jì)它為可迭代對(duì)象，既可以直接使用，也可以用于其它再加工用途。例如，zip() 等方法就完全可以接收 range 類型的參數(shù)。
也就是說，range() 方法作為一種初級(jí)生產(chǎn)者，它生產(chǎn)的原料本身就有很大用途，早早把它變?yōu)榈鞯脑?，無疑是一種畫蛇添足的行為。
對(duì)于這種解讀，你是否覺得有道理呢？歡迎就這個(gè)話題與我探討。
3、range 類型是什么？
以上是我對(duì)“為什么range()不產(chǎn)生迭代器”的一種解答。順著這個(gè)思路，我研究了一下它產(chǎn)生的 range 對(duì)象，一研究就發(fā)現(xiàn)，這個(gè) range 對(duì)象也并不簡(jiǎn)單。
首先奇怪的一點(diǎn)就是，它竟然是不可變序列！我從未注意過這一點(diǎn)。雖然說，我從未想過修改 range() 的值，但這一不可修改的特性還是令我驚訝。
翻看文檔，官方是這樣明確劃分的——有三種基本的序列類型：列表、元組和范圍（range）對(duì)象。（There are three basic sequence types: lists, tuples, and range objects.）
這我倒一直沒注意，原來 range 類型居然跟列表和元組是一樣地位的基礎(chǔ)序列！我一直記掛著字符串是不可變的序列類型，不曾想，這里還有一位不可變的序列類型呢。
那 range 序列跟其它序列類型有什么差異呢？
普通序列都支持的操作有 12 種。range 序列只支持其中的 10 種，不支持進(jìn)行加法拼接與乘法重復(fù)。
那么問題來了：同樣是不可變序列，為什么字符串和元組就支持上述兩種操作，而偏偏 range 序列不支持呢？雖然不能直接修改不可變序列，但我們可以將它們拷貝到新的序列上進(jìn)行操作啊，為何 range 對(duì)象連這都不支持呢？
且看官方文檔的解釋：
…due to the fact that range objects can only represent sequences that follow a strict pattern and repetition and concatenation will usually violate that pattern.
原因是 range 對(duì)象僅僅表示一個(gè)遵循著嚴(yán)格模式的序列，而重復(fù)與拼接通常會(huì)破壞這種模式…
問題的關(guān)鍵就在于 range 序列的 pattern，仔細(xì)想想，其實(shí)它表示的就是一個(gè)等差數(shù)列?。ㄟ鳎咧袛?shù)學(xué)知識(shí)沒忘…），拼接兩個(gè)等差數(shù)列，或者重復(fù)拼接一個(gè)等差數(shù)列，想想確實(shí)不妥，這就是為啥 range 類型不支持這兩個(gè)操作的原因了。由此推論，其它修改動(dòng)作也會(huì)破壞等差數(shù)列結(jié)構(gòu)，所以統(tǒng)統(tǒng)不給修改就是了。
4、小結(jié)
回顧全文，我得到了兩個(gè)偏冷門的結(jié)論：range 是可迭代對(duì)象而不是迭代器；range 對(duì)象是不可變的等差序列。
若單純看結(jié)論的話，你也許沒有感觸，或許還會(huì)說這沒啥了不得啊。但如果我追問，為什么 range 不是迭代器呢，為什么 range 是不可變序列呢？對(duì)這倆問題，你是否還能答出個(gè)自圓其說的設(shè)計(jì)思想呢？（PS：我決定了，若有機(jī)會(huì)面試別人，我必要問這兩個(gè)問題的嘿~）
由于 range 對(duì)象這細(xì)微而有意思的特性，我覺得這篇文章寫得值了。本文是作為迭代器系列文章的一篇來寫的，所以對(duì)于迭代器的基礎(chǔ)知識(shí)介紹不多，另外，還有一種特殊的迭代器也值得單獨(dú)成文，那就是生成器了。
重慶分公司
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