Python編程題求助

該答案為組合數(shù)學(xué)中著名的卡特蘭數(shù)，其通式為C(2n,n)-C(2n,n-1)

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這里采用遞推關(guān)系求解，即動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法

設(shè)n對(duì)父子有d[n]種出場(chǎng)策略，注意初值d[0]=1

因?yàn)槊總€(gè)孩子前面必有一個(gè)父親與之對(duì)應(yīng)

對(duì)于i對(duì)父子，遍歷第j個(gè)孩子，該孩子前面有j-1個(gè)孩子，對(duì)應(yīng)d[j-1]種出場(chǎng)策略

后面有i-j個(gè)孩子，對(duì)應(yīng)d[i-j]種出場(chǎng)策略，則d[i]+=d[j-1]*d[i-j]，最終d[n]即為所求

python代碼如下：

n = int(input())

d = [0] * (n+1)

d[0] = 1

for i in range(n+1):

for j in range(i+1):

? d[i] += d[j-1] * d[i-j]

print(d[n])

運(yùn)行結(jié)果如下：

望采納~

斐波那契數(shù)列問(wèn)題.輸出斐波那契數(shù)列的前20項(xiàng),1,1,2,3,5,8,13,21.

將2008代入通項(xiàng)公式(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} 再計(jì)算 因此答案是3！

數(shù)列（sequence of number）是以正整數(shù)集為定義域的函數(shù)。

數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，以此類推，排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，通常用an表示。著名的數(shù)列有斐波那契數(shù)列、三角函數(shù)、卡特蘭數(shù)、楊輝三角等。

沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)。比如，他們研究過(guò)：由于這些數(shù)可以用如右圖所示的三角形點(diǎn)陣表示，他們就將其稱為三角形數(shù)。

正方形數(shù)類似地，被稱為正方形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)能夠表示成正方形。因此，按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。

設(shè)序列x（n）=（4,3,2,1），另一序列h（n）=（1,1,1,1），n=0,1,2,3

首先求證一個(gè)數(shù)列是：

否是等比數(shù)列必須要證明的是：

b（n)/b(n-1)=q（q=！0、n=1，2，3，4）。

所以（1）令bn=a(n+1)-an-1，可以等到b（n-1）＝an-a（n-1）－1。

然后令bn和b（n-1）相比可以得到，bn/b(n-1)=a(n+1)-an-1/an-a(n-1)-1由已知可以得到，因?yàn)椋鸻n｝是一個(gè)數(shù)列，并且a1=1/2,而且有這樣一個(gè)點(diǎn)（n,2a(n＋1)-an)在直線上。

所以可以得到一下的等式：n=2a（n+1）－an→an=2a（n+1）－n?，F(xiàn)在把a(bǔ)n=2a（n+1）－n帶入前面的公式：bn/b(n-1)=1/2.所以可以證明｛bn｝是一個(gè)公比為1/2的等比數(shù)列。

（2）an=2a（n+1）－n。

數(shù)列

數(shù)列（sequence of number），是以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（通常也叫做首項(xiàng)），排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，以此類推，排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，通常用an表示。

著名的數(shù)列有斐波那契數(shù)列，三角函數(shù)，卡特蘭數(shù)，楊輝三角等。

Python 3 簡(jiǎn)單編程+畫(huà)曲線圖幫助！

曲線圖---

代碼----

from?math?import?factorial

import?numpy?as?np

import?matplotlib.pyplot?as?plt

#階乘

def?fact(n):

return?factorial(n)

#Catalan公式

def?cat_direct(n):

return?fact(2*n)?//?fact(n?+?1)?//?fact(n)

max?=?20

nList?=?range(25)

valList?=?[]

print?"Enter?the?limit?for?Catalan?numbers?to?be?printed:?10000000000"

for?i?in?nList:

if?i?=?max:

val?=?cat_direct(i)

valList.append(val)

print?"C?%s?is:"%i,?val

else:

print?"C?%s?is:"%i,?10000000000

valList.append(10000000000)

#---生成曲線

plt.plot(nList,valList,?'ro')

plt.axis([0,?25,?0,?10000000000])

plt.xlabel("n")

plt.ylabel("Catalan")

plt.title("Cn+1?=?2*(2n+1)*Cn/(n+2)")

plt.show()

卡特蘭數(shù)用pascal怎么實(shí)現(xiàn)

遞推怎么可能爆掉呢:

var i,n:longint;

s:int64;

begin

readln(n);

n:=n+1;

s:=1;

for i:=1 to n do

s:=s*(4*i-2)div(i+1);

writeln(s);

end.

這個(gè)算法便是遞推,與效率相比,數(shù)字爆掉的可能性更大.

你說(shuō)的開(kāi)數(shù)組避免重復(fù)運(yùn)算的叫遞歸.

優(yōu)化方法:

定義一個(gè)數(shù)組

r:array[1..50]of int64;

遞歸函數(shù)改為:

function solve(x:integer):int64;

//define var

begin

if(r[x] 0)then exit(r[x]); //if solve(x) has been known, return it.

//function body

r[x]:=solve; //record the answer of solve(x)

end;

不難理解,就是每次計(jì)算出的一個(gè)函數(shù)值都存起來(lái),下次就不用計(jì)算了.直接調(diào)用.

1-1+1-1+1-1+1... 這個(gè)無(wú)窮數(shù)列的值是什么？如何證明？

1、格蘭迪級(jí)數(shù) 1 ? 1 + 1 ? 1 + … 的和不存在。

2、格蘭迪級(jí)數(shù)1 ? 1 + 1 ? 1 + …?的和為1/2。

證明：針對(duì)以下的格蘭迪級(jí)數(shù)

1 ? 1 + 1 ? 1 + 1 ? 1 + 1 ? 1 + …

一種求和方式是求它的裂項(xiàng)和：

(1 ? 1) + (1 ? 1) + (1 ? 1) + … = 0 + 0 + 0 + … = 0.

但若調(diào)整括號(hào)的位置，會(huì)得到不同的結(jié)果：

1 + (?1 + 1) + (?1 + 1) + (?1 + 1) + … = 1 + 0 + 0 + 0 + … = 1.

用不同的方式為格蘭迪級(jí)數(shù)加上括號(hào)進(jìn)行求和，其級(jí)數(shù)和可以得到0或是1的值。

格蘭迪級(jí)數(shù)為發(fā)散幾何級(jí)數(shù)，若將收斂幾何級(jí)數(shù)求和的方式用在格蘭迪級(jí)數(shù)，可以得到第三個(gè)數(shù)值：

S = 1 ? 1 + 1 ? 1 + …，因此

1 ? S = 1 ? (1 ? 1 + 1 ? 1 + …) = 1 ? 1 + 1 ? 1 + … = S，即

2S = 1，

可得到S = 1/2。

擴(kuò)展資料

數(shù)列的特征：

數(shù)列中的項(xiàng)必須是數(shù)，它可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)。

用符號(hào){an}表示數(shù)列，只不過(guò)是“借用”集合的符號(hào)，它們之間有本質(zhì)上的區(qū)別：1.集合中的元素是互異的，而數(shù)列中的項(xiàng)可以是相同的。2.集合中的元素是無(wú)序的，而數(shù)列中的項(xiàng)必須按一定順序排列，也就是必須是有序的。

著名的數(shù)列有斐波那契數(shù)列，三角函數(shù)，卡特蘭數(shù)，楊輝三角等。

項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列為“有窮數(shù)列”（finite sequence）。

項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列為“無(wú)窮數(shù)列”（infinite sequence）。