n級臺階，一次了以上123級中一種，枚舉所有上樓梯可能性，python實現

可以用枚舉法和歸納法來解答。

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一、枚舉法

11級臺階，如果每次跨2級，最多可跨5次。所以，可以分六種情況來考慮：

1、每次都只跨一級臺階，這樣的走法只有1種。

2、有一次跨二級臺階，其余每次都跨一級臺階，這樣的走法有10=種。

3、有兩次跨二級臺階，其余每次都跨一級臺階，這樣的走法有8+7+6+5+4+3+2+1=36種。

4、有三次跨二級臺階，其余每次都跨一級臺階，這樣的走法有（6+5++4+3+2+1）+（5+4++3+2+1）+（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1=56種。

5、有四次跨二級臺階，其余每次都跨一級臺階，這樣的走法有36種。（算式略）

6、有五次跨二級臺階，其余每次都跨一級臺階，這樣的走法有6種。

所以，一共有1+10+36+56+35+6=144=

python爬樓梯求至少多少階梯

假設你正在爬樓梯。需要 n?階你才能到達樓頂。每次你可以爬 1 或 2 個臺階。

注意：給定 n 是一個正整數。

示例 1：

輸入： 2

輸出： 2

解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。1 階 + 1 階 和 2 階

解題思路：

實現了兩種方法，但是第一種超出時間限制(?ì _ í?)，因為遞歸的時候方法實際計算了兩次。兩種方法都使用了動態(tài)規(guī)劃思想，比如對于爬10階樓梯，我們最后一步爬上第10階只會有兩種情況，一種是從9階樓梯爬1個臺階，一種是從8階臺階爬2兩個臺階上來。所以10階臺階問題可以劃分為爬9階和8階兩個子問題，一直遞歸劃分到只剩2階(2種方法)和1階(一種方法)。

超出時間限制的代碼：

class Solution:

def climbStairs(self, n: int) - int:

if n=2:

if n==2:

Python算法-爬樓梯與遞歸函數

可以看出來的是，該題可以用斐波那契數列解決。

樓梯一共有n層，每次只能走1層或者2層，而要走到最終的n層。不是從n-1或者就是n-2來的。

F(1) = 1

F(2) = 2

F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n=3)

這是遞歸寫法，但是會導致棧溢出。在計算機中，函數的調用是通過棧進行實現的，如果遞歸調用的次數過多，就會導致棧溢出。

針對這種情況就要使用方法二，改成非遞歸函數。

將遞歸進行改寫，實現循環(huán)就不會導致棧溢出

python用def調用函數寫愛因斯坦階梯

def?fun():

i?=?0

n?=?7?*?i

while?((n?%?2?==?1)?and?(n?%?3?==?2)?and?(n?%?5?==?4)?and?(n?%?6?==?5))?==?0:

i?=?i?+?1

n?=?7?*?i

return?n

算出來是119