詳解Python實(shí)現(xiàn)線性插值法

在算法分析過(guò)程中，我們經(jīng)常會(huì)遇到數(shù)據(jù)需要處理插值的過(guò)程，為了方便理解，我們這里給出相關(guān)概念和源程序，希望能幫助到您!

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已知坐標(biāo) (x0, y0) 與 (x1, y1)，要求得區(qū)間 [x0, x1] 內(nèi)某一點(diǎn)位置 x 在直線上的y值。兩點(diǎn)間直線方程，我們有

那么，如何實(shí)現(xiàn)它呢？

依據(jù)數(shù)值分析，我們可以發(fā)現(xiàn)存在遞歸情況

執(zhí)行結(jié)果;

此外，我們也可以對(duì)一維線性插值使用指定得庫(kù)：numpy.interp

將一維分段線性插值返回給具有給定離散數(shù)據(jù)點(diǎn)（xp，fp）的函數(shù)，該函數(shù)在x處求值

檢查: 如果xp沒(méi)有增加，則結(jié)果是無(wú)意義的。

另一方面：線性插值是一種使用線性多項(xiàng)式進(jìn)行曲線擬合的方法，可以在一組離散的已知數(shù)據(jù)點(diǎn)范圍內(nèi)構(gòu)造新的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

實(shí)際上，這可能意味著您可以推斷已知位置點(diǎn)之間的新的估計(jì)位置點(diǎn)，以創(chuàng)建更高頻率的數(shù)據(jù)或填寫(xiě)缺失值。

以最簡(jiǎn)單的形式，可視化以下圖像：

在此，已知數(shù)據(jù)點(diǎn)在位置（1,1）和（3,3）處為紅色。使用線性迭代，我們可以在它們之間添加一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)可以顯示為藍(lán)色。

這是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的問(wèn)題，如果我們擁有更多已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并且想要特定頻率的插值點(diǎn)又該怎么辦呢？

這可以使用numpy包中的兩個(gè)函數(shù)在Python中非常簡(jiǎn)單地實(shí)現(xiàn):

我們有十個(gè)已知點(diǎn)，但是假設(shè)我們要一個(gè)50個(gè)序列。

我們可以使用np.linspace做到這一點(diǎn)；序列的起點(diǎn)，序列的終點(diǎn)以及我們想要的數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)

起點(diǎn)和終點(diǎn)將與您的初始x值的起點(diǎn)和終點(diǎn)相同，因此在此我們指定0和2 * pi。我們還指定了對(duì)序列中50個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的請(qǐng)求

現(xiàn)在，進(jìn)行線性插值！使用np.interp，我們傳遞所需數(shù)據(jù)點(diǎn)的列表（我們?cè)谏厦鎰?chuàng)建的50個(gè)），然后傳遞原始的x和y值

現(xiàn)在，讓我們繪制原始值，然后覆蓋新的內(nèi)插值！

您還可以將此邏輯應(yīng)用于時(shí)間序列中的x和y坐標(biāo)。在這里，您將根據(jù)時(shí)間對(duì)x值進(jìn)行插值，然后針對(duì)時(shí)間對(duì)y值進(jìn)行插值。如果您想在時(shí)間序列中使用更頻繁的數(shù)據(jù)點(diǎn)（例如，您想在視頻幀上疊加一些數(shù)據(jù)），或者缺少數(shù)據(jù)點(diǎn)或時(shí)間戳不一致，這將特別有用。

讓我們?yōu)橐粋€(gè)場(chǎng)景創(chuàng)建一些數(shù)據(jù)，在該場(chǎng)景中，在60秒的比賽時(shí)間里，一輛賽車(chē)僅發(fā)出十個(gè)位置（x＆y）輸出（在整個(gè)60秒的時(shí)間內(nèi)，時(shí)間也不一致）：

參考文獻(xiàn)

如何通過(guò)python實(shí)現(xiàn)三次樣條插值

spline函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)三次樣條插值 x = 0:10; y = sin(x); xx = 0:.25:10; yy = spline(x,y,xx); plot(x,y,'o',xx,yy) 另外fnplt csapi這兩個(gè)函數(shù)也是三次樣條插值函數(shù)，具體你可以help一下！

圖像雙三次插值算法原理及python實(shí)現(xiàn)

一. 圖像雙三次插值算法原理：

假設(shè)源圖像 A 大小為 m*n ，縮放后的目標(biāo)圖像 B 的大小為 M*N 。那么根據(jù)比例我們可以得到 B(X,Y) 在 A 上的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為 A(x,y) = A( X*(m/M), Y*(n/N) ) 。在雙線性插值法中，我們選取 A(x,y) 的最近四個(gè)點(diǎn)。而在雙立方插值法中，我們選取的是最近的16個(gè)像素點(diǎn)作為計(jì)算目標(biāo)圖像 B(X,Y) 處像素值的參數(shù)。如圖所示：

如圖所示 P 點(diǎn)就是目標(biāo)圖像 B 在 (X,Y) 處對(duì)應(yīng)于源圖像中的位置，P 的坐標(biāo)位置會(huì)出現(xiàn)小數(shù)部分，所以我們假設(shè) P 的坐標(biāo)為 P(x+u,y+v)，其中 x,y 分別表示整數(shù)部分，u,v 分別表示小數(shù)部分。那么我們就可以得到如圖所示的最近 16 個(gè)像素的位置，在這里用 a(i,j)(i,j=0,1,2,3) 來(lái)表示。?

雙立方插值的目的就是通過(guò)找到一種關(guān)系，或者說(shuō)系數(shù)，可以把這 16 個(gè)像素對(duì)于 P 處像素值的影響因子找出來(lái)，從而根據(jù)這個(gè)影響因子來(lái)獲得目標(biāo)圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)的像素值，達(dá)到圖像縮放的目的。?

? ? BiCubic基函數(shù)形式如下：

二. python實(shí)現(xiàn)雙三次插值算法

from PIL import Image

import numpy as np

import math

# 產(chǎn)生16個(gè)像素點(diǎn)不同的權(quán)重

def BiBubic(x):

x=abs(x)

if x=1:

? ? return 1-2*(x**2)+(x**3)

elif x2:

? ? return 4-8*x+5*(x**2)-(x**3)

else:

? ? return 0

# 雙三次插值算法

# dstH為目標(biāo)圖像的高，dstW為目標(biāo)圖像的寬

def BiCubic_interpolation(img,dstH,dstW):

scrH,scrW,_=img.shape

#img=np.pad(img,((1,3),(1,3),(0,0)),'constant')

retimg=np.zeros((dstH,dstW,3),dtype=np.uint8)

for i in range(dstH):

? ? for j in range(dstW):

? ? ? ? scrx=i*(scrH/dstH)

? ? ? ? scry=j*(scrW/dstW)

? ? ? ? x=math.floor(scrx)

? ? ? ? y=math.floor(scry)

? ? ? ? u=scrx-x

? ? ? ? v=scry-y

? ? ? ? tmp=0

? ? ? ? for ii in range(-1,2):

? ? ? ? ? ? for jj in range(-1,2):

? ? ? ? ? ? ? ? if x+ii0 or y+jj0 or x+ii=scrH or y+jj=scrW:

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? continue

? ? ? ? ? ? ? ? tmp+=img[x+ii,y+jj]*BiBubic(ii-u)*BiBubic(jj-v)

? ? ? ? retimg[i,j]=np.clip(tmp,0,255)

return retimg

im_path='../paojie.jpg'

image=np.array(Image.open(im_path))

image2=BiCubic_interpolation(image,image.shape[0]*2,image.shape[1]*2)

image2=Image.fromarray(image2.astype('uint8')).convert('RGB')

image2.save('BiCubic_interpolation.jpg')

三. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

四. 參考內(nèi)容：

???

???

氣象 python 二維線性插值

scipy.interpolate.griddata(points, values, xi, method='linear', fill_value=nan, rescale=False)

官網(wǎng)：

一維數(shù)組，shape為（n，） ，是需要插值的變量數(shù)據(jù)

如果需要插值的變量var是一個(gè)多維數(shù)組，則需要轉(zhuǎn)換成一維的

方法：var.ravel()

values的坐標(biāo)，shape為（n，D），第一維需要與values長(zhǎng)度相同，

D就是values的坐標(biāo)軸個(gè)數(shù)

如果是在地圖上，D為2，分別是lon、lat，是values中對(duì)應(yīng)的每個(gè)數(shù)據(jù)的lat和lon

插值過(guò)后的新的坐標(biāo)，shape為(m, D) ，第二維與points的第二維相同

插值方法，有 ‘linear’, ‘nearest’, ‘cubic’

nearest：返回最接近插值點(diǎn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)的值

linear：線性插值

cubic：三次樣條

用于填充輸入點(diǎn)凸包之外的請(qǐng)求點(diǎn)的值。如果未提供，則默認(rèn)值為 nan 。此選項(xiàng)對(duì)‘nearest’ 方法無(wú)效。

在執(zhí)行插值之前將點(diǎn)重新縮放到單位立方體。如果某些輸入維度具有不可比較的單位并且相差許多數(shù)量級(jí)，這將很有用。

python怎樣對(duì)矩陣進(jìn)行插值？

首先需要?jiǎng)?chuàng)建數(shù)組才能對(duì)其進(jìn)行其它操作。

我們可以通過(guò)給array函數(shù)傳遞Python的序列對(duì)象創(chuàng)建數(shù)組，如果傳遞的是多層嵌套的序列，將創(chuàng)建多維數(shù)組(下例中的變量c):

a = np.array([1, 2, 3, 4])

b = np.array((5, 6, 7, 8))

c = np.array([[1, 2, 3, 4],[4, 5, 6, 7], [7, 8, 9, 10]])

b

array([5, 6, 7, 8])

c

array([[1, 2, 3, 4],

[4, 5, 6, 7],

[7, 8, 9, 10]])

c.dtype

dtype('int32')

數(shù)組的大小可以通過(guò)其shape屬性獲得：

a.shape

(4,)

c.shape