python 二維FFT

二維FFT常用在圖像處理上，首先要能理解二維FFT的意義，否則很難明白它到底是怎么工作的。

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第一列是原圖和對應(yīng)的頻率信息，第二列是去除低頻部分后，F(xiàn)FT逆變換得到的圖像。第三列是去除高頻部分后FFT逆變換得到的圖像。

從第二列可以看出高頻貢獻(xiàn)了圖像的細(xì)節(jié)。從白到黑的邊界保留了下來。而原圖中大片的白與大片的黑在這個(gè)圖中沒什么區(qū)別。

第三列中保留了原圖中的亮部與灰部，而由黑到白的臨界線卻很模糊。細(xì)小的白線黑線也沒能顯示。所以低頻貢獻(xiàn)了圖像的明暗。

2.工作原理理解

二維FFT就是先對行做次一維FFT，這樣每個(gè)元素都是關(guān)于行頻率信息了，然后再對列做一維FFT,這樣每個(gè)元素都包含了行和列的頻率信息。每個(gè)元素都是個(gè)復(fù)數(shù)，取絕對值可得到振幅，從實(shí)部與虛部的比值可等到相位，在二維矩陣的位置信息包含了頻率大小和方向。方向在一維FFT中是不用考慮的。

FFT2的結(jié)果也是正頻率從0到高然后負(fù)頻率從高到0.fftshift()之后會(huì)將低頻放到中間位置。

第一幅圖的頻譜是中間一條白線，也就是說許多個(gè)正弦波沿橫向傳播?？v向上沒有變化。

第三幅圖的頻譜是十字形加一條從左下角到右上角的直線。說明原圖在橫向，縱向都有變化，變化的方向從左下角到右上角。

從中心到頻譜圖上某一點(diǎn)構(gòu)成的向量方向就是這個(gè)波傳播的方向。

正負(fù)對稱才能消除虛部，這點(diǎn)與一維FFT原理一致。

Python科學(xué)計(jì)算——復(fù)雜信號(hào)FFT

FFT (Fast Fourier Transform, 快速傅里葉變換) 是離散傅里葉變換的快速算法，也是數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)中經(jīng)常會(huì)提到的一個(gè)概念。用快速傅里葉變換能將時(shí)域的數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)后我們可以很方便地分析出信號(hào)的頻率成分。

當(dāng)我們把雙頻信號(hào)FFT示例中的 fft_size 的值改為 2**12 時(shí)，這時(shí)，基頻為 16Hz，不能被 1kHz整除，所以 1kHz 處發(fā)生了頻譜泄露，而它能被 4kHz 整除，所以 4kHz 可以很好地被采樣。

由于波形的前后不是連續(xù)的，出現(xiàn)波形跳變，而跳變處有著非常廣泛的頻譜，因此FFT的結(jié)果中出現(xiàn)了頻譜泄漏。

為了減小FFT所截取的數(shù)據(jù)段前后的跳變，可以對數(shù)據(jù)先乘以一個(gè)窗函數(shù)，使得其前后數(shù)據(jù)能平滑過渡。常用的hanning窗函數(shù)的定義如下：

50Hz 正弦波與hann窗函數(shù)乘積之后的重復(fù)波形如下：

我們對頻譜泄漏示例中的1kHz 和 4kHz 信號(hào)進(jìn)行了 hann 窗函數(shù)處理，可以看出能量更加集中在 1kHz 和 4kHz，在一定程度上抑制了頻譜泄漏。

以 1kHz 三角波為例，我們知道三角波信號(hào)中含有豐富的頻率信息，它的傅里葉級數(shù)展開為：

當(dāng)數(shù)字信號(hào)的頻率隨時(shí)間變化時(shí)，我們稱之為掃頻信號(hào)。以頻率隨時(shí)間線性變化的掃頻信號(hào)為例，其數(shù)學(xué)形式如下：

其頻率隨時(shí)間線性變化，當(dāng)我們在 [0,1] 的時(shí)間窗口對其進(jìn)行采樣時(shí)，其頻率范圍為 0~5kHz。當(dāng)時(shí)間是連續(xù)時(shí)，掃頻信號(hào)的頻率也是連續(xù)的。但是在實(shí)際的處理中，是離散的點(diǎn)采樣，因此時(shí)間是不連續(xù)的，這就使掃頻信號(hào)的快速傅里葉變換問題退化為多點(diǎn)頻信號(hào)快速傅里葉變換問題。其快速傅里葉變換得到的頻譜圖如下所示：

以 50Hz 正弦信號(hào)相位調(diào)制到 1kHz 的信號(hào)為例，其信號(hào)形式如下：

它的時(shí)域波形，頻率響應(yīng)和相位響應(yīng)如下圖所示：

以掃頻信號(hào)為例，當(dāng)我們要探究FFT中的能量守恒時(shí)，我們要回歸到信號(hào)最初的形式：

python如何實(shí)現(xiàn)FFT？

fft的結(jié)果是有復(fù)數(shù).

perl代碼運(yùn)行的結(jié)果也是復(fù)數(shù), 只不過實(shí)部虛部存儲(chǔ)方法不同.

你可以舉個(gè)你希望的python的輸入輸出的例子