如何理解python中的遞歸函數(shù)

遞歸式方法可以被用于解決很多的計(jì)算機(jī)科學(xué)問(wèn)題，因此它是計(jì)算機(jī)科學(xué)中十分重要的一個(gè)概念。

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絕大多數(shù)編程語(yǔ)言支持函數(shù)的自調(diào)用，在這些語(yǔ)言中函數(shù)可以通過(guò)調(diào)用自身來(lái)進(jìn)行遞歸。計(jì)算理論可以證明遞歸的作用可以完全取代循環(huán)，因此在很多函數(shù)編程語(yǔ)言（如Scheme）中習(xí)慣用遞歸來(lái)實(shí)現(xiàn)循環(huán)。

計(jì)算機(jī)科學(xué)家尼克勞斯·維爾特如此描述遞歸：

遞歸的強(qiáng)大之處在于它允許用戶(hù)用有限的語(yǔ)句描述無(wú)限的對(duì)象。因此，在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，遞歸可以被用來(lái)描述無(wú)限步的運(yùn)算，盡管描述運(yùn)算的程序是有限的。

python 2 遞歸函數(shù)和其它語(yǔ)言，基本沒(méi)有差別，只是不支持尾遞歸。無(wú)限遞歸最大值為固定的，但可以修改。

作者：黃哥

python遞歸函數(shù)

def Sum(m): #函數(shù)返回兩個(gè)值：遞歸次數(shù)，所求的值 if m==1:return 1,m return 1+Sum(m-1)[0],m+Sum(m-1)[1]cishu=Sum(10)[0] print cishu def Sum(m,n=1): ... if m==1:return n,m ... return n,m+Sum(m-1,n+1)[1] print Sum(10)[0] 10 print Sum(5)[0] 5

Python?遞歸函數(shù)基例

所謂基例就是不需要遞歸就能求解的，一般來(lái)說(shuō)是問(wèn)題的最小規(guī)模下的解。

例如：斐波那契數(shù)列遞歸，f(n)

=

f(n-1)

+

f(n-2)，基例是1和2，f(1)和f(2)結(jié)果都是1

再比如：漢諾塔遞歸，基例就是1個(gè)盤(pán)子的情況，只需移動(dòng)一次，無(wú)需遞歸

遞歸必須有基例，否則就是無(wú)法退出的遞歸，不能求解。

Python進(jìn)階：遞歸算法

??遞歸算法常用來(lái)解決結(jié)構(gòu)相似的問(wèn)題。

??所謂結(jié)構(gòu)相似，是指構(gòu)成原問(wèn)題的子問(wèn)題與原問(wèn)題在結(jié)構(gòu)上相似，可以用類(lèi)似的方法解決。具體地，整個(gè)問(wèn)題的解決，可以分為兩部分：第一部分是一些特殊情況，有直接的解法；第二部分與原問(wèn)題相似，但比原問(wèn)題的規(guī)模小，并且依賴(lài)第一部分的結(jié)果。

??本質(zhì)上，遞歸是把一個(gè)不能或不好解決的大問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)或幾個(gè)小問(wèn)題，再把這些小問(wèn)題進(jìn)一步分解成更小的問(wèn)題，直至每個(gè)小問(wèn)題都可以直接解決。

??實(shí)際上，遞歸會(huì)將前面所有調(diào)用的函數(shù)暫時(shí)掛起，直到遞歸終止條件給出明確的結(jié)果后，才會(huì)將所有掛起的內(nèi)容進(jìn)行反向計(jì)算。其實(shí)，遞歸也可以看作是一種反向計(jì)算的過(guò)程，前面調(diào)用遞歸的過(guò)程只是將表達(dá)式羅列出來(lái)，待終止條件出現(xiàn)后，才依次從后向前倒序計(jì)算前面掛起的內(nèi)容，最后將所有的結(jié)果一起返回。

Python 實(shí)現(xiàn)遞歸

一、使用遞歸的背景

先來(lái)看一個(gè)??接口結(jié)構(gòu)：

這個(gè)孩子，他是一個(gè)列表，下面有6個(gè)元素

展開(kāi)children下第一個(gè)元素[0]看看：

發(fā)現(xiàn)[0]除了包含一些字段信息，還包含了 children 這個(gè)字段（喜當(dāng)?shù)?，同時(shí)這個(gè)children下包含了2個(gè)元素：

展開(kāi)他的第一個(gè)元素，不出所料，也含有children字段（人均有娃）

可以理解為children是個(gè)對(duì)象，他包含了一些屬性，特別的是其中有一個(gè)屬性與父級(jí)children是一模一樣的，他包含父級(jí)children所有的屬性。

比如每個(gè)children都包含了一個(gè)name字段，我們要拿到所有children里name字段的值，這時(shí)候就要用到遞歸啦～

二、find_children.py

拆分理解：

1.首先import requests庫(kù)，用它請(qǐng)求并獲取接口返回的數(shù)據(jù)

2.若children以上還有很多層級(jí)，可以縮小數(shù)據(jù)范圍，定位到children的上一層級(jí)

3.來(lái)看看定義的函數(shù)

我們的函數(shù)調(diào)用：find_children(node_f, 'children')

其中，node_f：json字段

??? children：遞歸對(duì)象

?以下這段是實(shí)現(xiàn)遞歸的核心：

?? if items['children']:

?items['children']不為None，表示該元素下的children字段還有子類(lèi)數(shù)據(jù)值，此時(shí)滿(mǎn)足if條件，可理解為 if 1。

?items['children']為None，表示該元素下children值為None，沒(méi)有后續(xù)可遞歸值，此時(shí)不滿(mǎn)足if條件，可理解為 if 0，不會(huì)再執(zhí)行if下的語(yǔ)句（不會(huì)再遞歸）。

至此，每一層級(jí)中children的name以及下一層級(jí)children的name就都取出來(lái)了

希望到這里能幫助大家理解遞歸的思路，以后根據(jù)這個(gè)模板直接套用就行

（晚安啦～）

源碼參考：

Python3：怎么通過(guò)遞歸函數(shù)

函數(shù)的遞歸調(diào)用

遞歸問(wèn)題是一個(gè)說(shuō)簡(jiǎn)單也簡(jiǎn)單，說(shuō)難也有點(diǎn)難理解的問(wèn)題.我想非常有必要對(duì)其做一個(gè)總結(jié).

首先理解一下遞歸的定義，遞歸就是直接或間接的調(diào)用自身.而至于什么時(shí)候要用到遞歸，遞歸和非遞歸又有那些區(qū)別？又是一個(gè)不太容易掌握的問(wèn)題，更難的是對(duì)于遞歸調(diào)用的理解.下面我們就從程序+圖形的角度對(duì)遞歸做一個(gè)全面的闡述.

我們從常見(jiàn)到的遞歸問(wèn)題開(kāi)始:

1 階層函數(shù)

#include iostream

using namespace std;

int factorial(int n)

{

if (n == 0)

{

return 1;

}

else

{

int result = factorial(n-1);

return n * result;

}

}

int main()

{

int x = factorial(3);

cout x endl;

return 0;

}

這是一個(gè)遞歸求階層函數(shù)的實(shí)現(xiàn)。很多朋友只是知道該這么實(shí)現(xiàn)的，也清楚它是通過(guò)不斷的遞歸調(diào)用求出的結(jié)果.但他們有些不清楚中間發(fā)生了些什么.下面我們用圖對(duì)此做一個(gè)清楚的流程:

根據(jù)上面這個(gè)圖，大家可以很清楚的看出來(lái)這個(gè)函數(shù)的執(zhí)行流程。我們的階層函數(shù)factorial被調(diào)用了4次.并且我們可以看出在調(diào)用后面的調(diào)用中，前面的調(diào)用并不退出。他們同時(shí)存在內(nèi)存中?？梢?jiàn)這是一件很浪費(fèi)資源的事情。我們?cè)摯蔚膮?shù)是3.如果我們傳遞10000呢。那結(jié)果就可想而知了.肯定是溢出了.就用int型來(lái)接收結(jié)果別說(shuō)10000，100就會(huì)產(chǎn)生溢出.即使不溢出我想那肯定也是見(jiàn)很浪費(fèi)資源的事情.我們可以做一個(gè)粗略的估計(jì):每次函數(shù)調(diào)用就單變量所需的內(nèi)存為:兩個(gè)int型變量.n和result.在32位機(jī)器上占8B.那么10000就需要10001次函數(shù)調(diào)用.共需10001*8/1024 = 78KB.這只是變量所需的內(nèi)存空間.其它的函數(shù)調(diào)用時(shí)函數(shù)入口地址等仍也需要占用內(nèi)存空間?？梢?jiàn)遞歸調(diào)用產(chǎn)生了一個(gè)不小的開(kāi)銷(xiāo).

2 斐波那契數(shù)列

int Fib(int n)

{

if (n = 1)

{

return n;

}

else

{

return Fib(n-1) + Fib(n-2);

}

}

這個(gè)函數(shù)遞歸與上面的那個(gè)有些不同.每次調(diào)用函數(shù)都會(huì)引起另外兩次的調(diào)用.最后將結(jié)果逐級(jí)返回.

我們可以看出這個(gè)遞歸函數(shù)同樣在調(diào)用后買(mǎi)的函數(shù)時(shí)，前面的不退出而是在等待后面的結(jié)果，最后求出總結(jié)果。這就是遞歸.

3

#include iostream

using namespace std;

void recursiveFunction1(int num)

{

if (num 5)

{

cout num endl;

recursiveFunction1(num+1);

}

}

void recursiveFunction2(int num)

{

if (num 5)

{

recursiveFunction2(num+1);

cout num endl;

}

}

int main()

{

recursiveFunction1(0);

recursiveFunction2(0);

return 0;

}

運(yùn)行結(jié)果:

1

2

3

4

4

3

2

1

該程序中有兩個(gè)遞歸函數(shù)。傳遞同樣的參數(shù)，但他們的輸出結(jié)果剛好相反。理解這兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用過(guò)程可以很好的幫助我們理解遞歸:

我想能夠把上面三個(gè)函數(shù)的遞歸調(diào)用過(guò)程理解了，你已經(jīng)把遞歸調(diào)用理解的差不多了.并且從上面的遞歸調(diào)用中我們可以總結(jié)出遞歸的一個(gè)規(guī)律：他是逐級(jí)的調(diào)用，而在函數(shù)結(jié)束的時(shí)候是從最后面往前反序的結(jié)束.這種方式是很占用資源，也很費(fèi)時(shí)的。但是有的時(shí)候使用遞歸寫(xiě)出來(lái)的程序很容易理解，很易讀.

為什么使用遞歸:

1 有時(shí)候使用遞歸寫(xiě)出來(lái)的程序很容易理解，很易讀.

2 有些問(wèn)題只有遞歸能夠解決.非遞歸的方法無(wú)法實(shí)現(xiàn).如:漢諾塔.

遞歸的條件:

并不是說(shuō)所有的問(wèn)題都可以使用遞歸解決，他必須的滿(mǎn)足一定的條件。即有一個(gè)出口點(diǎn).也就是說(shuō)當(dāng)滿(mǎn)足一定條件時(shí)，程序可以結(jié)束，從而完成遞歸調(diào)用，否則就陷入了無(wú)限的遞歸調(diào)用之中了.并且這個(gè)條件還要是可達(dá)到的.

遞歸有哪些優(yōu)點(diǎn):

易讀，容易理解，代碼一般比較短.

遞歸有哪些缺點(diǎn):

占用內(nèi)存資源多，費(fèi)時(shí)，效率低下.

因此在我們寫(xiě)程序的時(shí)候不要輕易的使用遞歸，雖然他有他的優(yōu)點(diǎn)，但是我們要在易讀性和空間，效率上多做權(quán)衡.一般情況下我們還是使用非遞歸的方法解決問(wèn)題.若一個(gè)算法非遞歸解法非常難于理解。我們使用遞歸也未嘗不可.如:二叉樹(shù)的遍歷算法.非遞歸的算法很難與理解.而相比遞歸算法就容易理解很多.

對(duì)于遞歸調(diào)用的問(wèn)題，我們?cè)谇耙欢螘r(shí)間寫(xiě)圖形學(xué)程序時(shí)，其中有一個(gè)四連同填充算法就是使用遞歸的方法。結(jié)果當(dāng)要填充的圖形稍微大一些時(shí)，程序就自動(dòng)關(guān)閉了.這不是一個(gè)人的問(wèn)題，所有人寫(xiě)出來(lái)的都是這個(gè)問(wèn)題.當(dāng)時(shí)我們給與的解釋就是堆棧溢出。就多次遞歸調(diào)用占用太多的內(nèi)存資源致使堆棧溢出，程序沒(méi)有內(nèi)存資源執(zhí)行下去，從而被操作系統(tǒng)強(qiáng)制關(guān)閉了.這是一個(gè)真真切切的例子。所以我們?cè)谑褂眠f歸的時(shí)候需要權(quán)衡再三.