所謂基例就是不需要遞歸就能求解的，一般來(lái)說(shuō)是問(wèn)題的最小規(guī)模下的解。
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例如：斐波那契數(shù)列遞歸，f(n)
=
f(n-1)
+
f(n-2)，基例是1和2，f(1)和f(2)結(jié)果都是1
再比如：漢諾塔遞歸，基例就是1個(gè)盤子的情況，只需移動(dòng)一次，無(wú)需遞歸
遞歸必須有基例，否則就是無(wú)法退出的遞歸，不能求解。
函數(shù)的遞歸調(diào)用
遞歸問(wèn)題是一個(gè)說(shuō)簡(jiǎn)單也簡(jiǎn)單，說(shuō)難也有點(diǎn)難理解的問(wèn)題.我想非常有必要對(duì)其做一個(gè)總結(jié).
首先理解一下遞歸的定義，遞歸就是直接或間接的調(diào)用自身.而至于什么時(shí)候要用到遞歸，遞歸和非遞歸又有那些區(qū)別？又是一個(gè)不太容易掌握的問(wèn)題，更難的是對(duì)于遞歸調(diào)用的理解.下面我們就從程序+圖形的角度對(duì)遞歸做一個(gè)全面的闡述.
我們從常見(jiàn)到的遞歸問(wèn)題開(kāi)始:
1 階層函數(shù)
#include iostream
using namespace std;
int factorial(int n)
{
if (n == 0)
{
return 1;
}
else
{
int result = factorial(n-1);
return n * result;
}
}
int main()
{
int x = factorial(3);
cout x endl;
return 0;
}
這是一個(gè)遞歸求階層函數(shù)的實(shí)現(xiàn)。很多朋友只是知道該這么實(shí)現(xiàn)的，也清楚它是通過(guò)不斷的遞歸調(diào)用求出的結(jié)果.但他們有些不清楚中間發(fā)生了些什么.下面我們用圖對(duì)此做一個(gè)清楚的流程:
根據(jù)上面這個(gè)圖，大家可以很清楚的看出來(lái)這個(gè)函數(shù)的執(zhí)行流程。我們的階層函數(shù)factorial被調(diào)用了4次.并且我們可以看出在調(diào)用后面的調(diào)用中，前面的調(diào)用并不退出。他們同時(shí)存在內(nèi)存中?？梢?jiàn)這是一件很浪費(fèi)資源的事情。我們?cè)摯蔚膮?shù)是3.如果我們傳遞10000呢。那結(jié)果就可想而知了.肯定是溢出了.就用int型來(lái)接收結(jié)果別說(shuō)10000，100就會(huì)產(chǎn)生溢出.即使不溢出我想那肯定也是見(jiàn)很浪費(fèi)資源的事情.我們可以做一個(gè)粗略的估計(jì):每次函數(shù)調(diào)用就單變量所需的內(nèi)存為:兩個(gè)int型變量.n和result.在32位機(jī)器上占8B.那么10000就需要10001次函數(shù)調(diào)用.共需10001*8/1024 = 78KB.這只是變量所需的內(nèi)存空間.其它的函數(shù)調(diào)用時(shí)函數(shù)入口地址等仍也需要占用內(nèi)存空間?？梢?jiàn)遞歸調(diào)用產(chǎn)生了一個(gè)不小的開(kāi)銷.
2 斐波那契數(shù)列
int Fib(int n)
{
if (n = 1)
{
return n;
}
else
{
return Fib(n-1) + Fib(n-2);
}
}
這個(gè)函數(shù)遞歸與上面的那個(gè)有些不同.每次調(diào)用函數(shù)都會(huì)引起另外兩次的調(diào)用.最后將結(jié)果逐級(jí)返回.
我們可以看出這個(gè)遞歸函數(shù)同樣在調(diào)用后買的函數(shù)時(shí)，前面的不退出而是在等待后面的結(jié)果，最后求出總結(jié)果。這就是遞歸.
3
#include iostream
using namespace std;
void recursiveFunction1(int num)
{
if (num 5)
{
cout num endl;
recursiveFunction1(num+1);
}
}
void recursiveFunction2(int num)
{
if (num 5)
{
recursiveFunction2(num+1);
cout num endl;
}
}
int main()
{
recursiveFunction1(0);
recursiveFunction2(0);
return 0;
}
運(yùn)行結(jié)果:
1
2
3
4
4
3
2
1
該程序中有兩個(gè)遞歸函數(shù)。傳遞同樣的參數(shù)，但他們的輸出結(jié)果剛好相反。理解這兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用過(guò)程可以很好的幫助我們理解遞歸:
我想能夠把上面三個(gè)函數(shù)的遞歸調(diào)用過(guò)程理解了，你已經(jīng)把遞歸調(diào)用理解的差不多了.并且從上面的遞歸調(diào)用中我們可以總結(jié)出遞歸的一個(gè)規(guī)律：他是逐級(jí)的調(diào)用，而在函數(shù)結(jié)束的時(shí)候是從最后面往前反序的結(jié)束.這種方式是很占用資源，也很費(fèi)時(shí)的。但是有的時(shí)候使用遞歸寫出來(lái)的程序很容易理解，很易讀.
為什么使用遞歸:
1 有時(shí)候使用遞歸寫出來(lái)的程序很容易理解，很易讀.
2 有些問(wèn)題只有遞歸能夠解決.非遞歸的方法無(wú)法實(shí)現(xiàn).如:漢諾塔.
遞歸的條件:
并不是說(shuō)所有的問(wèn)題都可以使用遞歸解決，他必須的滿足一定的條件。即有一個(gè)出口點(diǎn).也就是說(shuō)當(dāng)滿足一定條件時(shí)，程序可以結(jié)束，從而完成遞歸調(diào)用，否則就陷入了無(wú)限的遞歸調(diào)用之中了.并且這個(gè)條件還要是可達(dá)到的.
遞歸有哪些優(yōu)點(diǎn):
易讀，容易理解，代碼一般比較短.
遞歸有哪些缺點(diǎn):
占用內(nèi)存資源多，費(fèi)時(shí)，效率低下.
因此在我們寫程序的時(shí)候不要輕易的使用遞歸，雖然他有他的優(yōu)點(diǎn)，但是我們要在易讀性和空間，效率上多做權(quán)衡.一般情況下我們還是使用非遞歸的方法解決問(wèn)題.若一個(gè)算法非遞歸解法非常難于理解。我們使用遞歸也未嘗不可.如:二叉樹(shù)的遍歷算法.非遞歸的算法很難與理解.而相比遞歸算法就容易理解很多.
對(duì)于遞歸調(diào)用的問(wèn)題，我們?cè)谇耙欢螘r(shí)間寫圖形學(xué)程序時(shí)，其中有一個(gè)四連同填充算法就是使用遞歸的方法。結(jié)果當(dāng)要填充的圖形稍微大一些時(shí)，程序就自動(dòng)關(guān)閉了.這不是一個(gè)人的問(wèn)題，所有人寫出來(lái)的都是這個(gè)問(wèn)題.當(dāng)時(shí)我們給與的解釋就是堆棧溢出。就多次遞歸調(diào)用占用太多的內(nèi)存資源致使堆棧溢出，程序沒(méi)有內(nèi)存資源執(zhí)行下去，從而被操作系統(tǒng)強(qiáng)制關(guān)閉了.這是一個(gè)真真切切的例子。所以我們?cè)谑褂眠f歸的時(shí)候需要權(quán)衡再三.
遞歸式方法可以被用于解決很多的計(jì)算機(jī)科學(xué)問(wèn)題，因此它是計(jì)算機(jī)科學(xué)中十分重要的一個(gè)概念。
絕大多數(shù)編程語(yǔ)言支持函數(shù)的自調(diào)用，在這些語(yǔ)言中函數(shù)可以通過(guò)調(diào)用自身來(lái)進(jìn)行遞歸。計(jì)算理論可以證明遞歸的作用可以完全取代循環(huán)，因此在很多函數(shù)編程語(yǔ)言（如Scheme）中習(xí)慣用遞歸來(lái)實(shí)現(xiàn)循環(huán)。
計(jì)算機(jī)科學(xué)家尼克勞斯·維爾特如此描述遞歸：
遞歸的強(qiáng)大之處在于它允許用戶用有限的語(yǔ)句描述無(wú)限的對(duì)象。因此，在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，遞歸可以被用來(lái)描述無(wú)限步的運(yùn)算，盡管描述運(yùn)算的程序是有限的。
python 2 遞歸函數(shù)和其它語(yǔ)言，基本沒(méi)有差別，只是不支持尾遞歸。無(wú)限遞歸最大值為固定的，但可以修改。
作者：黃哥
遞歸的思想主要是能夠重復(fù)某些動(dòng)作，比如簡(jiǎn)單的階乘，次方，回溯中的八皇后，數(shù)獨(dú)，還有漢諾塔，分形。
由于堆棧的機(jī)制，一般的遞歸可以保留某些變量在歷史狀態(tài)中，比如你提到的return
x
*
power...,
但是某些或許龐大的問(wèn)題或者是深度過(guò)大的問(wèn)題就需要盡量避免遞歸，因?yàn)榭赡軙?huì)棧溢出。還有一個(gè)問(wèn)題是～python不支持尾遞歸優(yōu)化?。。?！所以～還是盡量避免遞歸的出現(xiàn)。
def
power(x,
n)
if
n
0:
return
1
return
x
*
power(x,
n
-
1)
power(3,
3)
3
*
power(3,
2)
3
*
(3
*
power(3,
1))
3
*
(3
*
(3
*
power(3,
0)))
3
*
(3
*
(3
*
1))
這里n
=
0,
return
1
3
*
(3
*
3)
3
*
9
27
當(dāng)函數(shù)形參n=0的時(shí)候，開(kāi)始回退～直到第一次調(diào)用power結(jié)束。
def Sum(m): #函數(shù)返回兩個(gè)值：遞歸次數(shù)，所求的值 if m==1:return 1,m return 1+Sum(m-1)[0],m+Sum(m-1)[1]cishu=Sum(10)[0] print cishu def Sum(m,n=1): ... if m==1:return n,m ... return n,m+Sum(m-1,n+1)[1] print Sum(10)[0] 10 print Sum(5)[0] 5
一、使用遞歸的背景
先來(lái)看一個(gè)??接口結(jié)構(gòu)：
這個(gè)孩子，他是一個(gè)列表，下面有6個(gè)元素
展開(kāi)children下第一個(gè)元素[0]看看：
發(fā)現(xiàn)[0]除了包含一些字段信息，還包含了 children 這個(gè)字段（喜當(dāng)?shù)瑫r(shí)這個(gè)children下包含了2個(gè)元素：
展開(kāi)他的第一個(gè)元素，不出所料，也含有children字段（人均有娃）
可以理解為children是個(gè)對(duì)象，他包含了一些屬性，特別的是其中有一個(gè)屬性與父級(jí)children是一模一樣的，他包含父級(jí)children所有的屬性。
比如每個(gè)children都包含了一個(gè)name字段，我們要拿到所有children里name字段的值，這時(shí)候就要用到遞歸啦～
二、find_children.py
拆分理解：
1.首先import requests庫(kù)，用它請(qǐng)求并獲取接口返回的數(shù)據(jù)
2.若children以上還有很多層級(jí)，可以縮小數(shù)據(jù)范圍，定位到children的上一層級(jí)
3.來(lái)看看定義的函數(shù)
我們的函數(shù)調(diào)用：find_children(node_f, 'children')
其中，node_f：json字段
??? children：遞歸對(duì)象
?以下這段是實(shí)現(xiàn)遞歸的核心：
?? if items['children']:
?items['children']不為None，表示該元素下的children字段還有子類數(shù)據(jù)值，此時(shí)滿足if條件，可理解為 if 1。
?items['children']為None，表示該元素下children值為None，沒(méi)有后續(xù)可遞歸值，此時(shí)不滿足if條件，可理解為 if 0，不會(huì)再執(zhí)行if下的語(yǔ)句（不會(huì)再遞歸）。
至此，每一層級(jí)中children的name以及下一層級(jí)children的name就都取出來(lái)了
希望到這里能幫助大家理解遞歸的思路，以后根據(jù)這個(gè)模板直接套用就行
（晚安啦～）
源碼參考：
重慶分公司
重慶分公司
