【Python實(shí)驗(yàn)】三門問(wèn)題 用蒙特卡洛法驗(yàn)證

現(xiàn)場(chǎng)有三扇關(guān)閉了的門，其中一扇的后面有輛跑車，而另外兩扇門后面則各藏有一只山羊。

創(chuàng)新互聯(lián)主要業(yè)務(wù)有網(wǎng)站營(yíng)銷策劃、成都網(wǎng)站建設(shè)、做網(wǎng)站、微信公眾號(hào)開(kāi)發(fā)、成都微信小程序、成都h5網(wǎng)站建設(shè)、程序開(kāi)發(fā)等業(yè)務(wù)。一次合作終身朋友，是我們奉行的宗旨；我們不僅僅把客戶當(dāng)客戶，還把客戶視為我們的合作伙伴，在開(kāi)展業(yè)務(wù)的過(guò)程中，公司還積累了豐富的行業(yè)經(jīng)驗(yàn)、全網(wǎng)整合營(yíng)銷推廣資源和合作伙伴關(guān)系資源，并逐漸建立起規(guī)范的客戶服務(wù)和保障體系。 

參賽者需要從中選擇一扇門，如果參賽者選中后面有車的那扇門就可以贏得這輛跑車。

當(dāng)參賽者選定了一扇門，但未去開(kāi)啟它的時(shí)候，節(jié)目主持人會(huì)開(kāi)啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一只山羊。

接下來(lái)參賽者會(huì)被問(wèn)到：是否保持他的原來(lái)選擇，還是轉(zhuǎn)而選擇剩下的那一道門？

蒙特卡洛方法求定積分及python實(shí)現(xiàn)（轉(zhuǎn)）

用蒙特卡洛方法計(jì)算定積分

計(jì)算定積分

利用蒙特卡洛計(jì)算方法，核心步驟是求取隨機(jī)的 g(X1),………,g(Xn),n∈[a,b],由數(shù)學(xué)期望和大數(shù)定理可以近似計(jì)算定積分，公式為

原函數(shù):

導(dǎo)函數(shù):

計(jì)算導(dǎo)函數(shù)在[10,15]上的定積分；

Python

用蒙特卡洛方法計(jì)算的定積分：

直接用原函數(shù)計(jì)算的定積分：

偏差程度為：

蒙特卡洛方法

本文主要講解三部分：

??這一小節(jié)我們簡(jiǎn)要介紹一下引出蒙特卡洛方法的實(shí)際場(chǎng)景。

??機(jī)器學(xué)習(xí)/深度學(xué)習(xí)中的圖像疊加文字識(shí)別需要大量的訓(xùn)練樣本，自動(dòng)生成樣本（使用程序在背景圖片上疊加文字）是一種樣本的獲取方式。但色彩值（為了兼顧各方向的同學(xué)，原諒我用一個(gè)這么不專業(yè)的詞匯，此值可以是RGB到[0,1]區(qū)間的映射，讓它能代表顏色的性質(zhì)）的選擇很重要，為了防止（控制）發(fā)生疊加文字與背景圖片的色彩值相近的情況發(fā)生，疊加文字的色彩值最好服從我們指定的概率分布。這樣就需要根據(jù)指定的概率分布來(lái)產(chǎn)生色彩值——蒙特卡洛方法擅長(zhǎng)解決的問(wèn)題。

??蒙特卡洛方法的應(yīng)用場(chǎng)景很多，橫跨物理、金融、計(jì)算機(jī)。拿計(jì)算機(jī)科學(xué)來(lái)舉例，自然語(yǔ)言處理中的LDA模型，hinton較早提出的深度學(xué)習(xí)模型DBN都用到了蒙特卡洛方法。此文第一部分簡(jiǎn)要介紹了實(shí)際問(wèn)題，簡(jiǎn)而言之蒙特卡洛方法就是生成樣本，即蒙特卡洛采樣。即根據(jù)某已知分布的概率密度函數(shù)f(x)f(x)，產(chǎn)生服從此分布的樣本XX。

??下面首先介紹一種最簡(jiǎn)單最易理解的蒙特卡洛方法——Accept-Rejection method（下文稱接受拒絕采樣），然后給出這個(gè)方法的直觀解釋，最后證明方法的正確性。

其中

如何用python的蒙特卡洛模擬生成新的數(shù)據(jù)

生成1~10的隨機(jī)數(shù)1000個(gè)：

import random

fp = open("test", 'w');

for i in range(1, 1000):

a = random.randint(1,10)

fp.write(str(a)+"\n");

fp.close();

注意：寫入文件的不會(huì)在最后寫入，而是重新寫文件。