數(shù)學(xué)上的「調(diào)和」究竟是什么含義?

數(shù)學(xué)上的「調(diào)和」究竟含義：調(diào)和在調(diào)和函數(shù)、調(diào)和級數(shù)、調(diào)和平均值等中均是同一個意思，就是1/x。

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調(diào)和級數(shù)是各項倒數(shù)為等差數(shù)列的級數(shù)，各項倒數(shù)所成的數(shù)列（不改變次序）為等差數(shù)列。從第2項起，它的每一項是前后相鄰兩項的調(diào)和平均，故名調(diào)和級數(shù)。

積分判別法

通過將調(diào)和級數(shù)的和與一個瑕積分作比較可證此級數(shù)發(fā)散?？紤]長方形的排列。每個長方形寬1個單位、高1/n個單位（換句話說，每個長方形的面積都是1/n）。

注意后一個級數(shù)每一項對應(yīng)的分?jǐn)?shù)都小于調(diào)和級數(shù)中每一項，而且后面級數(shù)的括號中的數(shù)值和都為1/2，這樣的1/2有無窮多個，所以后一個級數(shù)是趨向無窮大的，進(jìn)而調(diào)和級數(shù)也是發(fā)散的。

從更廣泛的意義上講，如果An是全部不為0的等差數(shù)列，則1/An就稱為調(diào)和數(shù)列，求和所得即為調(diào)和級數(shù)，易得，所有調(diào)和級數(shù)都是發(fā)散于無窮的。

python-027-遞歸-求序列最大值、計算第n個調(diào)和數(shù)、轉(zhuǎn)換字符到整數(shù)

遞歸，emmmmmmm，擁有一種魅力，接近人的立即思維，容易理解，又不容易理解。

遞歸算法的優(yōu)點(diǎn)： 它使我們能夠簡潔地利用重復(fù)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)諸多問題。通過使算法描述以遞歸的方式利用重復(fù)結(jié)構(gòu)，我們經(jīng)?？梢员荛_復(fù)雜的案例分析和嵌套循環(huán)。這種算法會得出可讀性更強(qiáng)的算法描述，而且十分有效。

但是 ，遞歸的使用要根據(jù)相應(yīng)的成本來看，每次遞歸python解釋器都會給一個空間來記錄函數(shù)活動狀態(tài)。但是有時候內(nèi)存成本很高，有時候?qū)⑦f歸算法轉(zhuǎn)為非遞歸算法是一種好辦法。

當(dāng)然我們可以換解釋器、使用堆棧數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等方法，來管理遞歸的自身嵌套，減小儲存的活動信息，來減小內(nèi)存消耗。

最近算法學(xué)到了遞歸這一塊，寫了三個課后習(xí)題：

給一個序列S，其中包含n個元素，用遞歸查找其最大值。

輸出：

調(diào)和數(shù)：Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + ··· + 1/n

輸出：

例如："12345"class 'str' 轉(zhuǎn)換為12345class 'int'

輸出：

遞歸分為線性遞歸、二路遞歸、多路遞歸。

Python如何引用歐拉常數(shù)

歐拉常數(shù)(Euler-Mascheroniconstant)。

學(xué)過高等數(shù)學(xué)的人都知道，調(diào)和級數(shù)S=1+1/2+1/3+..是發(fā)散的這時引用歐拉常數(shù)。

在數(shù)論，對正整數(shù)n，歐拉函數(shù)是小于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目（因此φ(1)=1）此函數(shù)以其首名研究者歐拉命名(Euler’stotientfunction)，它又稱為Euler’stotientfunction、φ函數(shù)、歐拉商數(shù)等例如φ(8)=4，因為1，3，5，7均和8互質(zhì)。

怎么在python畫出泊松方程和拉普拉斯方程圖像

滿足拉普拉斯方程的函數(shù)稱為調(diào)和函數(shù)，調(diào)和函數(shù)有這非常好的一些性質(zhì)。