如何用python作空間自回歸模型

基本形式

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線性模型(linear model)就是試圖通過屬性的線性組合來進(jìn)行預(yù)測(cè)的函數(shù)，基本形式如下：

f(x)=wTx+b

許多非線性模型可在線性模型的基礎(chǔ)上通過引入層結(jié)構(gòu)或者高維映射（比如核方法）來解決。線性模型有很好的解釋性。

線性回歸

線性回歸要求均方誤差最小:

(w?,b?)=argmin∑i=1m(f(xi)?yi)2

均方誤差有很好的幾何意義，它對(duì)應(yīng)了常用的歐式距離(Euclidean distance)?；诰秸`差最小化來進(jìn)行模型求解稱為最小二乘法(least square method)，線性回歸中，最小二乘發(fā)就是試圖找到一條直線，使得所有樣本到直線的歐式距離之和最小。

我們把上式寫成矩陣的形式：

w?=argmin(y?Xw)T(y?Xw)

這里我們把b融合到w中，X中最后再加一列1。為了求最小值，我們對(duì)w求導(dǎo)并令其為0：

2XT(Xw?y)=0

當(dāng)XTX為滿秩矩陣(full-rank matrix)時(shí)是可逆的。此時(shí)：

w=(XTX)?1XTy

令xi=(xi,1)，可以得到線性回歸模型：

f(xi)=xTi(XTX)?1XTy

round函數(shù)python

round函數(shù)python：

這個(gè)函數(shù)相當(dāng)于調(diào)去里面的一個(gè)函數(shù)，有一個(gè)數(shù)組，從中里面調(diào)取一個(gè)數(shù)據(jù)。簡(jiǎn)單的說，round是使用四舍五入對(duì)小數(shù)進(jìn)行位數(shù)控制的函數(shù)，round（a，b），a參數(shù)是小數(shù)，b是小數(shù)點(diǎn)后保留的位數(shù)。實(shí)際使用需要考慮的python2和python3版本的差異與小數(shù)精度的問題。

ound函數(shù)的使用用法

根據(jù)Excel的幫助得知，round函數(shù)就是返回一個(gè)數(shù)值，該數(shù)值是按照指定的小數(shù)位數(shù)進(jìn)行四舍五入運(yùn)算的結(jié)果。

round函數(shù)的語法是：ROUND(number,num_digits)，即：Round（數(shù)值，保留的小數(shù)位數(shù))

Number：需要進(jìn)行四舍五入的數(shù)字。

Num_digits：指定的位數(shù)，按此位數(shù)進(jìn)行四舍五入。

其中，如果num_digits大于0，則四舍五入到指定的小數(shù)位。

如果num_digits等于0，則四舍五入到最接近的整數(shù)。

如果num_digits小于0，則在小數(shù)點(diǎn)左側(cè)進(jìn)行四舍五入。

python函數(shù)有哪些

1、print()函數(shù)：打印字符串;

2、raw_input()函數(shù)：從用戶鍵盤捕獲字符;

3、len()函數(shù)：計(jì)算字符長(zhǎng)度;

4、format()函數(shù)：實(shí)現(xiàn)格式化輸出;

5、type()函數(shù)：查詢對(duì)象的類型;

6、int()函數(shù)、float()函數(shù)、str()函數(shù)等：類型的轉(zhuǎn)化函數(shù);

7、id()函數(shù)：獲取對(duì)象的內(nèi)存地址;

8、help()函數(shù)：Python的幫助函數(shù);

9、s.islower()函數(shù)：判斷字符小寫;

10、s.sppace()函數(shù)：判斷是否為空格;

11、str.replace()函數(shù)：替換字符;

12、import()函數(shù)：引進(jìn)庫(kù);

13、math.sin()函數(shù)：sin()函數(shù);

14、math.pow()函數(shù)：計(jì)算次方函數(shù);

15、os.getcwd()函數(shù)：獲取當(dāng)前工作目錄;

16、listdir()函數(shù)：顯示當(dāng)前目錄下的文件;

17、time.sleep()函數(shù)：停止一段時(shí)間;

18、random.randint()函數(shù)：產(chǎn)生隨機(jī)數(shù);

19、range()函數(shù)：返回一個(gè)列表，打印從1到100;

20、file.read()函數(shù)：讀取文件返回字符串;

21、file.readlines()函數(shù)：讀取文件返回列表;

22、file.readline()函數(shù)：讀取一行文件并返回字符串;

23、split()函數(shù)：用什么來間隔字符串;

24、isalnum()函數(shù)：判斷是否為有效數(shù)字或字符;

25、isalpha()函數(shù)：判斷是否全為字符;

26、isdigit()函數(shù)：判斷是否全為數(shù)字;

27、 lower()函數(shù)：將數(shù)據(jù)改成小寫;

28、upper()函數(shù)：將數(shù)據(jù)改成大寫;

29、startswith(s)函數(shù)：判斷字符串是否以s開始的;

30、endwith(s)函數(shù)：判斷字符串是否以s結(jié)尾的;

31、file.write()函數(shù)：寫入函數(shù);

32、file.writeline()函數(shù)：寫入文件;

33、abs()函數(shù)：得到某數(shù)的絕對(duì)值;

34、file.sort()函數(shù)：對(duì)書數(shù)據(jù)排序;

35、tuple()函數(shù)：創(chuàng)建一個(gè)元組;

36、find()函數(shù)：查找 返回的是索引;

37、dict()函數(shù)：創(chuàng)建字典;

38、clear()函數(shù)：清楚字典中的所有項(xiàng);

39、copy()函數(shù)：復(fù)制一個(gè)字典，會(huì)修改所有的字典;

40、 get()函數(shù)：查詢字典中的元素。

…………

python常用函數(shù)

1、complex()

返回一個(gè)形如?a+bj?的復(fù)數(shù)，傳入?yún)?shù)分為三種情況：

參數(shù)為空時(shí)，返回0j；參數(shù)為字符串時(shí)，將字符串表達(dá)式解釋為復(fù)數(shù)形式并返回；參數(shù)為兩個(gè)整數(shù)(a,b)時(shí)，返回?a+bj；參數(shù)只有一個(gè)整數(shù) a 時(shí)，虛部 b 默認(rèn)為0，函數(shù)返回?a+0j。

2、dir()

不提供參數(shù)時(shí)，返回當(dāng)前本地范圍內(nèi)的名稱列表；提供一個(gè)參數(shù)時(shí)，返回該對(duì)象包含的全部屬性。

3、divmod(a,b)

a -- 代表被除數(shù)，整數(shù)或浮點(diǎn)數(shù)；b -- 代表除數(shù)，整數(shù)或浮點(diǎn)數(shù)；根據(jù) 除法運(yùn)算 計(jì)算 a,b 之間的商和余數(shù)，函數(shù)返回一個(gè)元組(p,q)?，p 代表商?a//b?，q 代表余數(shù)?a%b。

4、enumerate(iterable,start=0)

iterable -- 一個(gè)可迭代對(duì)象，列表、元組序列等；start -- 計(jì)數(shù)索引值，默認(rèn)初始為0‘該函數(shù)返回枚舉對(duì)象是個(gè)迭代器，利用 next() 方法依次返回元素值，每個(gè)元素以元組形式存在，包含一個(gè)計(jì)數(shù)元素(起始為 start )和 iterable 中對(duì)應(yīng)的元素值。

Python科學(xué)計(jì)算——任意波形擬合

任意波形的生成 (geneartion of arbitrary waveform) 在商業(yè)，軍事等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用，諸如空間光通信 (free-space optics communication)， 高速信號(hào)處理 (high-speed signal processing)，雷達(dá) (radar) 等。在任意波形生成后， 如何評(píng)估生成的任意波形 成為另外一個(gè)重要的話題。

假設(shè)有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，已知他們之間的函數(shù)關(guān)系：y=f(x)，通過這些信息，需要確定函數(shù)中的一些參數(shù)項(xiàng)。例如，f 是一個(gè)線型函數(shù) f(x)=k*x+b，那么參數(shù) k 和 b 就是需要確定的值。如果這些參數(shù)用 p 表示的話，那么就需要找到一組 p 值使得如下公式中的 S 函數(shù)最?。?/p>

這種算法被稱之為 最小二乘擬合 (least-square fitting)。scipy 中的子函數(shù)庫(kù) optimize 已經(jīng)提供實(shí)現(xiàn)最小二乘擬合算法的函數(shù) leastsq 。下面是 leastsq 函數(shù)導(dǎo)入的方式：

scipy.optimize.leastsq 使用方法

在 Python科學(xué)計(jì)算——Numpy.genfromtxt 一文中，使用 numpy.genfromtxt 對(duì)數(shù)字示波器采集的三角波數(shù)據(jù)導(dǎo)入進(jìn)行了介紹，今天，就以 4GHz三角波 波形的擬合為案例介紹任意波形的擬合方法。

在 Python科學(xué)計(jì)算——如何構(gòu)建模型？ 一文中，討論了如何構(gòu)建三角波模型。在標(biāo)準(zhǔn)三角波波形的基礎(chǔ)上添加了 橫向，縱向的平移和伸縮特征參數(shù) ，最后添加了 噪聲參數(shù) 模擬了三角波幅度參差不齊的隨機(jī)性特征。但在波形擬合時(shí)，并不是所有的特征參數(shù)都要納入考量，例如，噪聲參數(shù)應(yīng)是 波形生成系統(tǒng) 的固有特征，正因?yàn)樗拇嬖谑沟卯a(chǎn)生的波形存在瑕疵，因此，在進(jìn)行波形擬合并評(píng)估時(shí)，不應(yīng)將噪聲參數(shù)納入考量，最終模型如下：

在調(diào)用 scipy.optimize.leastsq 函數(shù)時(shí)，需要構(gòu)建誤差函數(shù)：

有時(shí)候，為了使圖片有更好的效果，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一些處理：

leastsq 調(diào)用方式如下：

合理的設(shè)置 p0 可以減少程序運(yùn)行時(shí)間，因此，可以在運(yùn)行一次程序后，用擬合后的相應(yīng)數(shù)據(jù)對(duì) p0 進(jìn)行修正。

在對(duì)波形進(jìn)行擬合后，調(diào)用 pylab 對(duì)擬合前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化：

均方根誤差 (root mean square error) 是一個(gè)很好的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，它是觀測(cè)值與真值偏差的平方和觀測(cè)次數(shù)n比值的平方根，在實(shí)際測(cè)量中，觀測(cè)次數(shù)n總是有限的，真值只能用最可信賴（最佳）值來代替.方根誤差對(duì)一組測(cè)量中的特大或特小誤差反映非常敏感，所以，均方根誤差能夠很好地反映出測(cè)量的精密度。

RMSE 用程序?qū)崿F(xiàn)如下：

擬合效果，模型參數(shù)輸出：

leastsq 函數(shù)適用于任何波形的擬合，下面就來介紹一些常用的其他波形：

python 時(shí)間序列模型中forecast和predict的區(qū)別

舉一個(gè)例子吧，比如月度的數(shù)據(jù)，就是周期為12，它有季節(jié)影響。 先對(duì)其1階12步差分，通過看acf pac f看是簡(jiǎn)單加法模型，還是乘法季節(jié)模型 如果是乘法模型那就要對(duì)季節(jié)部分模擬arima模型 季節(jié)部分的arima是以周期位置的acf pacf