我也遇到了這個(gè)問題，剛開始我以為是scipy包的問題，可是重新安裝了個(gè)64位的還是出錯(cuò)，于是我就重裝了numpy，這次不用pip而是自己下了一個(gè)64位的，然后安裝后就能import sklearn了 =_=，so 又是scipy的import問題可能是因?yàn)槠渌南嚓P(guān)包出問題了
創(chuàng)新互聯(lián)是一家集網(wǎng)站建設(shè),信陽企業(yè)網(wǎng)站建設(shè),信陽品牌網(wǎng)站建設(shè),網(wǎng)站定制,信陽網(wǎng)站建設(shè)報(bào)價(jià),網(wǎng)絡(luò)營銷,網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化,信陽網(wǎng)站推廣為一體的創(chuàng)新建站企業(yè)，幫助傳統(tǒng)企業(yè)提升企業(yè)形象加強(qiáng)企業(yè)競爭力?？沙浞譂M足這一群體相比中小企業(yè)更為豐富、高端、多元的互聯(lián)網(wǎng)需求。同時(shí)我們時(shí)刻保持專業(yè)、時(shí)尚、前沿，時(shí)刻以成就客戶成長自我，堅(jiān)持不斷學(xué)習(xí)、思考、沉淀、凈化自己，讓我們?yōu)楦嗟钠髽I(yè)打造出實(shí)用型網(wǎng)站。
大數(shù)據(jù)定義
數(shù)據(jù)被定義為過于巨大的數(shù)據(jù)集合，以至于變得難以使用傳統(tǒng)技術(shù)來處理。大數(shù)據(jù)的大體現(xiàn)在三個(gè)方面：
使用如此之多的維度進(jìn)行工作的復(fù)雜性驅(qū)動(dòng)了各種各樣的數(shù)據(jù)技術(shù)的需求來過濾信息，讓數(shù)據(jù)看起來能更好的解決問題。過濾器通過移除高緯度數(shù)據(jù)集中的冗余信息來降低維度。
我們可以把將為理解為對數(shù)據(jù)的信息壓縮，類似于壓縮1000 1000的圖像到64 64分辨率，同樣也是能夠理解圖片的意思的。
在大數(shù)據(jù)降維的核心算法SVD，我們稱之為奇異值分解。SVD的公式是：
這個(gè)公式的含義是，原始數(shù)據(jù)矩陣M被分解為三個(gè)矩陣的乘積。
最關(guān)鍵的是要理解s所代表的意思，比如s所有元素的和事100，s的第一個(gè)值是99，這就意味99%的信息儲存在了U和Vh的第一列中。因此你可以愉快的拋棄第一列之后的所有剩余列，而又不會(huì)丟失數(shù)據(jù)的重要信息，只丟失了1%的信息，對數(shù)據(jù)來說并不太重要。
這個(gè)例子中需要降維的數(shù)據(jù)M，包含4個(gè)樣例，每個(gè)樣例包括3個(gè)特征值。下面我們就使用linalg模塊的svd函數(shù)，進(jìn)行分解矩陣：
通過s里的值可以看出第一列包含了大部分信息（超過80%）。第二列有些值（大約14%），第三列則包含了參與的信息。
當(dāng)然svd公式是可逆的，就是分解出來的這三個(gè)矩陣還能通過點(diǎn)乘還原原始的矩陣。注意，矩陣s實(shí)際上是對角矩陣，還原的時(shí)候要使用對角矩陣參與運(yùn)算。
可以看出還原之后的back_M和之前的M矩陣是一樣的。
SVD輸出的三個(gè)矩陣入手，想辦法去除第三列的內(nèi)容。U取U[:,:2]，變成(4,2),s取s[:2]，變成了(2,)，Vh取Vh[:2,:]，變成了(2,3)
可以看出即使丟失最后一列的數(shù)值，還原之后和過去相比有一些差別，但是并不是很大。也是就是說可以用更少的維度取保存過去的值。
看到這里你可能都有點(diǎn)疑惑，到底是哪里降維了呢？從過去的(4,3)矩陣，變成現(xiàn)在三個(gè)矩陣(4,3)(3,)(3,3)，不但維度沒有降，而且還增加一些數(shù)據(jù)。
假如說我們忽略最后一列的信息，變成三個(gè)矩陣(4,1),(1,),(1,3)，從過去的4x3=12個(gè)數(shù)字，變成現(xiàn)在的4+1+3個(gè)數(shù)字，確實(shí)是降了。但是我們應(yīng)該如何利用這三個(gè)矩陣參與機(jī)器學(xué)習(xí)中呢？
奇異值分解(svd) 是線性代數(shù)中一種重要的矩陣分解
在Python的numpy包里面直接調(diào)用
其中，u和v是都是標(biāo)準(zhǔn)正交基，問題是v得到的結(jié)果到底是轉(zhuǎn)置之后的呢，還是沒有轉(zhuǎn)置的呢，其實(shí)這個(gè)也很好驗(yàn)證，只要再把u,s,v在乘起來，如果結(jié)果還是A 那么就是轉(zhuǎn)置之后的，結(jié)果確實(shí)是這樣的，但是MATLAB卻與之不同，得到的v是沒有轉(zhuǎn)置過的
奇異值分解可以被用來計(jì)算矩陣的 偽逆 。若矩陣 M 的奇異值分解為
這兩個(gè)命令是完全不同的呀。
S=svd（A）表示對矩陣A進(jìn)行SVD分解，分解的結(jié)果是得到3個(gè)矩陣，如果返回值只有一個(gè)，那么可以得到A的奇異值向量。
eig（A）表示求矩陣A的特征值。
所以區(qū)別就是，svd得到的是A的奇異值，eig得到的是A的特征值。
A'表示A的轉(zhuǎn)置矩陣，A'*A的n個(gè)非負(fù)特征值的平方根叫作矩陣A的奇異值。記為σi(A)。
希望可以幫助你，望采納！
答案1：： 奇異值分解 (sigular value decomposition,SVD) 是另一
種正交矩陣分解法；SVD是最可靠的分解法，但是它比QR 分解法要花
上近十倍的計(jì)算時(shí)間。[U,S,V]=svd(A)，其中U和V代表二個(gè)相互正交
矩陣，而S代表一對角矩陣。 和QR分解法相同者， 原矩陣A不必為正方矩陣。
使用SVD分解法的用途是解最小平方誤差法和數(shù)據(jù)壓縮
答案2：： 奇異值分解是線性代數(shù)中一種重要的矩陣分解，在信號處
啊？答案3：： [U,S,V]=svd(A)奇異值分解，就是要把矩陣A分解成
U*S*V' (V'代表V轉(zhuǎn)置).其中U S是正交矩陣（復(fù)數(shù)域?qū)?yīng)為酉矩陣）
奇異值分解可以用來求矩陣的逆，數(shù)據(jù)壓縮等等，不過具體的用法不
是幾句話就能說清楚的。總之，奇異值分解特別重要。
:::::::::::::::::::請參考以下相關(guān)問題::::::::::::::::::::
求matlab中的矩陣的奇異值分解（SVD）程序
:::::::::::::::::::請參考以下相關(guān)問題::::::::::::::::::::
最近在翻譯matlab代碼為VC代碼，遇到SVD奇異值分解卡住了。
:::::::::::::::::::請參考以下相關(guān)問題::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::請參考以下相關(guān)問題:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::請參考以下相關(guān)問題::::::::::::::::::::
為什么要進(jìn)行矩陣分解？
1、從矩陣變換的角度：
將復(fù)合變換后的矩陣分解成基本變換過程。具體請看奇異值分解之矩陣變換角度。
2、從 研究動(dòng)機(jī) 的角度:
首先要理解基變換（坐標(biāo)變換）再理解特征值的本質(zhì)。
1、如果一個(gè)矩陣的行列式為0（非滿秩），其特征值為0，這個(gè)證明比較簡單：
(單位矩陣有時(shí)候用 表示，有時(shí)候用 表示。)
如果 ，那么 ，進(jìn)而
2、對于一個(gè) 的矩陣 ，其 ;
3、主對角線上的元素都不為0，其他元素都為0的矩陣叫對角矩陣，對角矩陣一定是正交矩陣，即其基兩兩垂直。
特征值分解就是矩陣的對角化，就是可以將 分解為 ， 是由對應(yīng)特征向量組成的矩陣--特征矩陣， 為對角矩陣，對角線上的元素為 的特征值。只有在一定條件下，一個(gè)變換可以由其特征值和特征向量完全表述，也就是說： 所有的特征向量組成了空間的一組基 。并不是所有方陣都可以對角化，方陣 可以被對角化的條件是 ：
正交矩陣一定可以對角化 。以三維空間為例，正交矩陣就是歪著的立方體，對角化就是把這個(gè)立方體擺正（就是讓它的某一個(gè)頂點(diǎn)放在原點(diǎn)上，同時(shí)這個(gè)頂點(diǎn)的三條邊放在三條坐標(biāo)軸上）。對角矩陣就是擺正后的立方體。
機(jī)器學(xué)習(xí)中的特征值分解， 往往是協(xié)方差矩陣，如PCA，所以我們要確保各個(gè)特征之間是線性無關(guān)的。
如何通俗地理解奇異值？
我們知道一個(gè)向量張成的空間是一條直線， 任意實(shí)數(shù) 可以得到非零向量 張成的空間是一條直線。那么如果一個(gè) 維空間中的向量 其所張成的空間——一條直線上的點(diǎn)，經(jīng)過一個(gè)矩陣 變換到另一個(gè) 的空間中依然在同一條直線上，這個(gè)直線是 空間中的向量 所張成的空間，只是會(huì)有對應(yīng)的縮放，這個(gè)縮放的程度就是奇異值。用數(shù)學(xué)形式表達(dá)為： ， 是 空間中的向量， 是 的變換矩陣， 是 空間中的向量， 就是奇異值。
可以感覺到特征值是奇異值的特例，當(dāng)m=n且 和 重疊的時(shí)候（方向可以不同），奇異值=特征值。
奇異值分解計(jì)算例子：
SVD（奇異值分解）Python實(shí)現(xiàn)：
矩陣分解為了解決傳統(tǒng)協(xié)同過濾處理稀疏共現(xiàn)矩陣能力差的問題。使用矩陣分解相比傳統(tǒng)協(xié)同過濾也提升了泛化性。
基于矩陣分解的模型又叫潛在因素模型、隱語義模型。
矩陣分解的開端是2006年的Netflix競賽。
1、推薦系統(tǒng)中：
分解的是什么矩陣？共現(xiàn)矩陣
怎么共現(xiàn)矩陣分解？
1）特征值分解
要求待分解的是方陣，所以行不通
2）奇異值分解
要求待分解矩陣是稠密矩陣，而共現(xiàn)矩陣是稀疏矩陣，所以不行；
奇異值分解的復(fù)雜度是 ，復(fù)雜度很高，也不合適。
3）梯度下降法——也就是交替最小二乘法（alternating least squares，ALS），解決兩個(gè)變量求解。
使用梯度下降法進(jìn)行矩陣分解
（1）確定目標(biāo)函數(shù)： ，就是一個(gè)MSE；
（2）分別對 和 求偏導(dǎo)
（3）參數(shù)更新
（4）迭代
得到隱向量后，對某個(gè)用戶進(jìn)行推薦時(shí)，利用該用戶的隱向量與所有物品的隱向量進(jìn)行逐一內(nèi)積運(yùn)算，得到該用戶對所有物品的得分，再進(jìn)行排序，得到最終的推薦列表。
4)貝葉斯矩陣分解
2、PCA---奇異值分解
重慶分公司
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