1、完全平方即用一個(gè)整數(shù)乘以自己例如1*1，2*2，3*3等，依此類推。若一個(gè)數(shù)能表示成某個(gè)整數(shù)的平方的形式，則稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)。完全平方數(shù)是非負(fù)數(shù)，而一個(gè)完全平方數(shù)的根有兩個(gè)。
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2、判斷一個(gè)數(shù)是不是一個(gè)完全平方數(shù)，即就看它能不能表示成某個(gè)整數(shù)的平方的形式。
一、數(shù)學(xué)概念：
完全平方即用一個(gè)整數(shù)乘以自己例如1*1，2*2，3*3等，依此類推。若一個(gè)數(shù)
能表示成某個(gè)整數(shù)的平方的形式，則稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)。
二、算法設(shè)計(jì)：
根據(jù)概念，只要存在一個(gè)整數(shù)m，使得m*m的值為n，那么n就是完全平方數(shù)了。
于是只需要對(duì)可能的m進(jìn)行遍歷，即可得到n是否為完全平方數(shù)的結(jié)論了。
三、參考代碼：
#include stdio.h
int main()
{
int n,m;
scanf("%d",n);//輸入n值。
m = 1; //初始為最小值。
while(m*mn) m++;//m自加，一直到m*m=n時(shí)退出循環(huán)。
//此時(shí)有兩種可能，一種m*m與n相等，則為完全平方數(shù);另一種則是m*mn, 此時(shí)不存在使得m*m=n成立的m值，n不是完全平方數(shù)。
if(m*m==n) printf("%d 是完全平方數(shù)\n", n);
else printf("%d 不是完全平方數(shù)\n", n);//輸出結(jié)果。
return 0;
}
C語言(標(biāo)志法)輸入一個(gè)數(shù)，判斷是否為完全平方數(shù)的操作方法如下：
操作設(shè)備：戴爾筆記本電腦
操作系統(tǒng)：win10
操作程序：C語言編譯器
1、首先，打開C語言編譯器，新建初始.cpp文件，例如：test.cpp。
2、其次，在test.cpp文件中，輸入C語言代碼：
int a = 64;double c = sqrt(a);
if (c == int(c))
printf("是完全平方數(shù)");
else
printf("不是完全平方數(shù)");
3、編譯器運(yùn)行test.cpp文件，此時(shí)成功快速識(shí)別出了是不是完全平方數(shù)。
判斷一個(gè)數(shù)是完全平方數(shù)的方法如下：
廣義：只要這個(gè)數(shù)是另一個(gè)有理數(shù)的平方,則這個(gè)數(shù)就是完全平方數(shù)。
狹義：只要這個(gè)數(shù)是另一個(gè)整數(shù)的平方,則這個(gè)數(shù)就是完全平方數(shù)。
完全平方數(shù)的性質(zhì)：
一個(gè)數(shù)如果是另一個(gè)整數(shù)的完全平方,那么我們就稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù),也叫做平方數(shù).例如：
0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,…
觀察這些完全平方數(shù),可以獲得對(duì)它們的個(gè)位數(shù)、十位數(shù)、數(shù)字和等的規(guī)律性的認(rèn)識(shí).下面我們來研究完全平方數(shù)的一些常用性質(zhì)：
性質(zhì)1：完全平方數(shù)的末位數(shù)只能是0,1,4,5,6,9.
性質(zhì)2：奇數(shù)的平方的個(gè)位數(shù)字為奇數(shù),十位數(shù)字為偶數(shù)。
證明 奇數(shù)必為下列五種形式之一：
10a+1,10a+3,10a+5,10a+7,10a+9
分別平方后,得
(10a+1)=100+20a+1=20a(5a+1)+1
(10a+3)=100+60a+9=20a(5a+3)+9
(10a+5)=100+100a+25=20 (5a+5a+1)+5
(10a+7)=100+140a+49=20 (5a+7a+2)+9
(10a+9)=100+180a+81=20 (5a+9a+4)+1
綜上各種情形可知：奇數(shù)的平方,個(gè)位數(shù)字為奇數(shù)1,5,9；十位數(shù)字為偶數(shù)。
性質(zhì)3：如果完全平方數(shù)的十位數(shù)字是奇數(shù),則它的個(gè)位數(shù)字一定是6；反之,如果完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字是6,則它的十位數(shù)字一定是奇數(shù)。
c語言中判斷一個(gè)數(shù)是完全平方數(shù)，可以通過判斷其平方根是否為整數(shù)來判斷，平方根若為整數(shù)，則為完全平方數(shù)，否則不是。
# include stdio.h
# include math.h
int main( void )
{
for ( int i=1; i=1000; i++ )
{
if ( sqrt(i+100) == (int)sqrt( i+100 ) )
if ( sqrt( i+100 + 168 ) == (int)sqrt(i+100+168) )
printf("%d\n", i );
}
return 0;
}
完全平方數(shù)，即用一個(gè)整數(shù)乘以自己例如1*1，2*2,3*3，等等，依此類推。若一個(gè)數(shù)能表示成某個(gè)整數(shù)的平方的形式，則稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)。完全平方數(shù)是非負(fù)數(shù)。而一個(gè)完全平方數(shù)的項(xiàng)有兩個(gè)。注意不要與完全平方式所混淆。
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