利用 sympy 進(jìn)行符號求解:
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from?sympy?import?integrate,?symbols
from?sympy?import?exp
x?=?symbols('x')
integrate(exp(-x**2))
求解結(jié)果:
sqrt(pi)*erf(x)/2,
其中 erf(x) 不是一個初等函數(shù), 百度一下了解更多.
Python math 庫提供許多對浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，math模塊不支持復(fù)數(shù)運(yùn)算，若需計算復(fù)數(shù)，可使用cmath模塊（本文不贅述）。
使用dir函數(shù)，查看math庫中包含的所有內(nèi)容：
1） math.pi????# 圓周率π
2） math.e????#自然對數(shù)底數(shù)
3） math.inf? ? #正無窮大∞，-math.inf? ? #負(fù)無窮大-∞
4） math.nan? ? #非浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)記，NaN（not a number）
1） math.fabs(x)? ? #表示X值的絕對值
2） math.fmod(x,y)? ? #表示x/y的余數(shù)，結(jié)果為浮點(diǎn)數(shù)
3） math.fsum([x,y,z])? ? #對括號內(nèi)每個元素求和，其值為浮點(diǎn)數(shù)
4） math.ceil(x)? ? #向上取整，返回不小于x的最小整數(shù)
5）math.floor(x)? ? #向下取整，返回不大于x的最大整數(shù)
6） math.factorial(x)? ? #表示X的階乘，其中X值必須為整型，否則報錯
7） math.gcd(a,b)? ? #表示a,b的最大公約數(shù)
8）? math.frexp(x)? ? ? #x = i *2^j，返回（i，j）
9） math.ldexp(x,i)? ? #返回x*2^i的運(yùn)算值，為math.frexp(x)函數(shù)的反運(yùn)算
10） math.modf(x)? ? #表示x的小數(shù)和整數(shù)部分
11） math.trunc(x)? ? #表示x值的整數(shù)部分
12） math.copysign(x,y)? ? #表示用數(shù)值y的正負(fù)號，替換x值的正負(fù)號
13） math.isclose(a,b,rel_tol =x,abs_tol = y)? ? #表示a，b的相似性，真值返回True，否則False；rel_tol是相對公差：表示a，b之間允許的最大差值，abs_tol是最小絕對公差，對比較接近于0有用，abs_tol必須至少為0。
14） math.isfinite(x)? ? #表示當(dāng)x不為無窮大時，返回True，否則返回False
15） math.isinf(x)? ? #當(dāng)x為±∞時，返回True，否則返回False
16） math.isnan(x)? ? #當(dāng)x是NaN，返回True，否則返回False
1） math.pow(x,y)? ? #表示x的y次冪
2） math.exp(x)? ? #表示e的x次冪
3） math.expm1(x)? ? #表示e的x次冪減1
4） math.sqrt(x)? ? #表示x的平方根
5） math.log（x,base）? ? #表示x的對數(shù)值，僅輸入x值時，表示ln(x)函數(shù)
6） math.log1p(x)? ? #表示1+x的自然對數(shù)值
7） math.log2(x)? ? #表示以2為底的x對數(shù)值
8） math.log10(x)? ? #表示以10為底的x的對數(shù)值
1） math.degrees(x)? ? #表示弧度值轉(zhuǎn)角度值
2） math.radians(x)? ? #表示角度值轉(zhuǎn)弧度值
3） math.hypot(x,y)? ? #表示(x,y)坐標(biāo)到原點(diǎn)(0,0)的距離
4） math.sin(x)? ? #表示x的正弦函數(shù)值
5） math.cos(x)? ? #表示x的余弦函數(shù)值
6） math.tan(x)? ? #表示x的正切函數(shù)值
7）math.asin(x)? ? #表示x的反正弦函數(shù)值
8）?math.acos(x)? ? #表示x的反余弦函數(shù)值
9）?math.atan(x)? ? #表示x的反正切函數(shù)值
10） math.atan2(y,x)? ? #表示y/x的反正切函數(shù)值
11） math.sinh(x)? ? #表示x的雙曲正弦函數(shù)值
12） math.cosh(x)? ? #表示x的雙曲余弦函數(shù)值
13） math.tanh(x)? ? #表示x的雙曲正切函數(shù)值
14） math.asinh(x)? ? #表示x的反雙曲正弦函數(shù)值
15） math.acosh(x)? ? #表示x的反雙曲余弦函數(shù)值
16） math.atanh(x)? ? #表示x的反雙曲正切函數(shù)值
1）math.erf(x)? ? #高斯誤差函數(shù)
2） math.erfc(x)? ? #余補(bǔ)高斯誤差函數(shù)
3） math.gamma(x)? ? #伽馬函數(shù)（歐拉第二積分函數(shù)）
4） math.lgamma(x)? ? #伽馬函數(shù)的自然對數(shù)
誤差函數(shù)。
在數(shù)學(xué)中，誤差函數(shù)（也稱之為高斯誤差函數(shù)，error function or Gauss error function）是一個非基本函數(shù)（即不是初等函數(shù)），其在概率論、統(tǒng)計學(xué)以及偏微分方程和半導(dǎo)體物理中都有廣泛的應(yīng)用。
1、erf 是誤差函數(shù)， erfc是誤差互補(bǔ)函數(shù)，erf + erfc = 1 。
2、erf(α)=(2/根號下派)*(exp(-z方)對z積分，積分下限是0，上限是α)，誤差函數(shù)從形式上很像正態(tài)分布的分布函數(shù)Φ(x)，是對一個形如正態(tài)分布的概率密度函數(shù)做變上限積分的結(jié)果；
3、erfc（互補(bǔ)誤差函數(shù)）：erfc(α)=(2/根號下π)*(exp(-z方)對z積分，從α積到正無窮大)；
擴(kuò)展資料：
高斯函數(shù)的不定積分是誤差函數(shù)。在自然科學(xué)、社會科學(xué)、數(shù)學(xué)以及工程學(xué)等領(lǐng)域都有高斯函數(shù)的身影，這方面的例子包括：
1、在統(tǒng)計學(xué)與機(jī)率論中，高斯函數(shù)是常態(tài)分布的密度函數(shù)，根據(jù)中心極限定理它是復(fù)雜總和的有限機(jī)率分布。
2、高斯函數(shù)是量子諧振子基態(tài)的波函數(shù)。
3、計算化學(xué)中所用的分子軌道是名為高斯軌道的高斯函數(shù)的線性組合（參見量子化學(xué)中的基組）。
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，高斯函數(shù)在厄爾米特多項式的定義中起著重要作用。高斯函數(shù)與量子場論中的真空態(tài)相關(guān)。在光學(xué)以及微波系統(tǒng)中有高斯波束的應(yīng)用。高斯函數(shù)在圖像處理中用作預(yù)平滑核。
參考資料：百度百科-誤差函數(shù)
erf 是誤差函數(shù)， erfc是誤差互補(bǔ)函數(shù)，erf + erfc = 1 。
erf(α)=(2/根號下派)*(exp(-z方)對z積分，積分下限是0，上限是α)，誤差函數(shù)從形式上很像正態(tài)分布的分布函數(shù)Φ(x)，是對一個形如正態(tài)分布的概率密度函數(shù)做變上限積分的結(jié)果；
erfc（互補(bǔ)誤差函數(shù)）：erfc(α)=(2/根號下π)*(exp(-z方)對z積分，從α積到正無窮大)；
可以看出erf(α)+erfc(α)=1，這也是“互補(bǔ)”二字的由來。
erf函數(shù)表達(dá)式是：erf(α)=(2/根號下派)*(exp(-z方)對z積分，積分下限是0，上限是α)。
誤差函數(shù)從形式上很像正態(tài)分布的分布函數(shù)Φ(x)，是對一個形如正態(tài)分布的概率密度函數(shù)做變上限積分的結(jié)果。誤差函數(shù)是一個非基本函數(shù)，其在概率論、統(tǒng)計學(xué)以及偏微分方程和半導(dǎo)體物理中都有廣泛的應(yīng)用。
應(yīng)用
1、在統(tǒng)計學(xué)與機(jī)率論中，高斯函數(shù)是常態(tài)分布的密度函數(shù)，根據(jù)中心極限定理它是復(fù)雜總和的有限機(jī)率分布。
2、計算化學(xué)中所用的分子軌道是名為高斯軌道的高斯函數(shù)的線性組合（參見量子化學(xué)中的基組）。
3、在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，高斯函數(shù)在厄爾米特多項式的定義中起著重要作用。
4、高斯函數(shù)與量子場論中的真空態(tài)相關(guān)。
一般都是已知erf讓你求β的，就先確定已知數(shù)在哪一行，然后根據(jù)二分法具體確定數(shù)值。
比如erf是0.78，在表上可以看出，是在0.8那行，6和7列的中間某個數(shù)，然后用二分法具體確定一下列是多少，將得到的數(shù)除以100(因為它表示的是小數(shù)點(diǎn)后第二位的數(shù))，得到0.068，然后讀數(shù)就是0.8（行）＋0.068（列）＝0.868。
擴(kuò)展資料
誤差函數(shù)erf(β)的應(yīng)用：
高斯函數(shù)的不定積分是誤差函數(shù)。在自然科學(xué)、社會科學(xué)、數(shù)學(xué)以及工程學(xué)等領(lǐng)域都有高斯函數(shù)的身影，這方面的例子包括：
在統(tǒng)計學(xué)與機(jī)率論中，高斯函數(shù)是常態(tài)分布的密度函數(shù)，根據(jù)中心極限定理它是復(fù)雜總和的有限機(jī)率分布。
高斯函數(shù)是量子諧振子基態(tài)的波函數(shù)。
計算化學(xué)中所用的分子軌道是名為高斯軌道的高斯函數(shù)的線性組合（參見量子化學(xué)中的基組）。
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，高斯函數(shù)在厄爾米特多項式的定義中起著重要作用。
高斯函數(shù)與量子場論中的真空態(tài)相關(guān)。
在光學(xué)以及微波系統(tǒng)中有高斯波束的應(yīng)用。
高斯函數(shù)在圖像處理中用作預(yù)平滑核。
參考資料來源：百度百科-誤差函數(shù)
重慶分公司
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