lambda不好寫，寫了前兩個，把-2改為-7，改成-7后，我試過x必須大于4。-2時x可以從1開始
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#遞歸
def?power(n,?x):
if?abs(1/pow(n,?x))abs(pow(10,?-2)):
return?0#回歸條件
else:
m?=?n?+?1#遞歸因子
if(n%2==1):
return?1/pow(n,?x)+power(m,?x)#求和奇正
else:
return?-1/pow(n,?x)+power(m,?x)#求和偶負(fù)
def?power2(n,?x):
sum?=?0
while(1/pow(n,x)abs(pow(10,?-2))):
if?(n?%?2?==?1):
sum+=?1?/?pow(n,?x)
else:
sum+=-1?/?pow(n,?x)
n?+=?1??#?遞增
return?sum
if?__name__?==?"__main__":
x?=?input("請輸入冪數(shù)")
x?=?int(x)
n?=?1
sum?=?power(n,?x)
print(sum)
n=1
sum?=?power2(n,?x)
print(sum)
首先我們要了解一下什么是遞歸。
遞歸法，遞歸法就是利用上一個或者上幾個狀態(tài)來求取當(dāng)前狀態(tài)的值（個人看法）。也可以說成函數(shù)自己調(diào)用自己的一種解決問題的策略。因此遞歸法通常是依托函數(shù)來實現(xiàn)的，遞歸函數(shù)總是會有一個出口，我們在解決遞歸問題時，只需要找出遞歸的關(guān)系式以及遞歸函數(shù)的出口（這兩個可以說是遞歸函數(shù)的核心了）。下面我將在這里舉求斐波那契值的例子帶領(lǐng)著大家具體的實踐一下遞歸法。
很顯然遞歸函數(shù)的遞推式是：fib(n) = fib(n-1)+fib(n-2)。
遞歸函數(shù)的出口是當(dāng)n為1時返回1，當(dāng)n為0時返回0。
最后遞歸函數(shù)的核心代碼就可以寫出了：
然后總的代碼就是：
具體思路如下：
語句 return fib(n-1)+fib(n-2)的意思就是向前求斐波那契值，直到n-1=1，n-2=0
因為只有第1個和第0個斐波那契值是確定的
例：
當(dāng)n=3時
第一次調(diào)用函數(shù)fib會執(zhí)行第三條語句（因為n1)這樣求回返回fib（2）+fib（1）
第二次調(diào)用函數(shù)時，因為21所有會返回fib（1）+fib（0）；因為1不大于1，所以調(diào)用函數(shù)時
會執(zhí)行第二條語句返回1值。
第三次調(diào)用函數(shù)，會執(zhí)行第一和第二條語句，依次返回0和1從而求得fib（2）
fib（3）=fib（2）+fib（1）
fib（2）=fib（1）+fib（0）
即fib（3）=fib（1）+fib（0）+fib（1）=2*fib（1）+fib（0）
例如上面的例子，實現(xiàn)一個整形集合的累加。假設(shè)lst = [1,2,3,4,5],實現(xiàn)累加的方式有很多：
第一種：用sum函數(shù)。
sum(lst)
第二種：循環(huán)方式。
def customer_sum(lst):
result = 0
for x in lst:
result+=x
return result
def customer_sum(lst):
result = 0
while lst:
temp = lst.pop(0)
result+=temp
return result
if name ==" main ":
lst = [1,2,3,4,5]
print customer_sum(lst)
第三種：遞推求和
def add(lst,result):
if lst:
temp = lst.pop(0)
temp+=result
return add(lst,temp)
else:
return result
if name ==" main ":
lst = [1,2,3,4,5]
print add(lst,0)
第四種：reduce方式
lst = [1,2,3,4,5]
print reduce(lambda x,y:x+y,lst)
lst = [1,2,3,4,5]
print reduce(lambda x,y:x+y,lst,0)
def add(x,y):
return x+y
print reduce(add, lst)
def add(x,y):
return x+y
print reduce(add, lst,0)
有一個序列集合，例如[1,1,2,3,2,3,3,5,6,7,7,6,5,5,5],統(tǒng)計這個集合所有鍵的重復(fù)個數(shù)，例如1出現(xiàn)了兩次，2出現(xiàn)了兩次等。大致的思路就是用字典存儲，元素就是字典的key,出現(xiàn)的次數(shù)就是字典的value。方法依然很多
第一種：for循環(huán)判斷
def statistics(lst):
dic = {}
for k in lst:
if not k in dic:
dic[k] = 1
else:
dic[k] +=1
return dic
lst = [1,1,2,3,2,3,3,5,6,7,7,6,5,5,5]
print(statistics(lst))
第二種：比較取巧的，先把列表用set方式去重，然后用列表的count方法
def statistics2(lst):
m = set(lst)
dic = {}
for x in m:
dic[x] = lst.count(x)
lst = [1,1,2,3,2,3,3,5,6,7,7,6,5,5,5]
print statistics2(lst)
第三種：用reduce方式
def statistics(dic,k):
if not k in dic:
dic[k] = 1
else:
dic[k] +=1
return dic
lst = [1,1,2,3,2,3,3,5,6,7,7,6,5,5,5]
print reduce(statistics,lst,{})
或者
d = {}
d.extend(lst)
print reduce(statistics,d)
通過上面的例子發(fā)現(xiàn),凡是要對一個集合進(jìn)行操作的，并且要有一個統(tǒng)計結(jié)果的，能夠用循環(huán)或者遞歸方式解決的問題，一般情況下都可以用reduce方式實現(xiàn)。
第一張圖
def f(n):
if n==1 or n==2:
return 1
else:
return f(n-1)+f(n-2)
b=f(6)
print(b)
源代碼(注意源代碼的縮進(jìn))
第一張圖是斐波那契數(shù)列的遞歸程序,其過程是
f(6)=f(5)+f(4)=f(4)+f(3)+f(3)+f(2)=f(3)+f(2)+f(2)+f(1)+f(2)+f(1)+f(2)
=f(2)+f(1)+f(2)+f(2)+f(1)+f(2)+f(1)+f(2)
因為f(2)=f(1)=1所以上式=1+1+1+1+1+1+1+1=8
第二張圖
def fact(n):
if n==0:
return 1
else:
return n*fact(n-1)
b=fact(5)
print(b)
源代碼(注意源代碼的縮進(jìn))
第二張圖是階乘的遞歸程序,其過程是
fact(5)=5*fact(4)=5*4*fact(3)=5*4*3*fact(2)=5*4*3*2*fact(1)=5*4*3*2*1*fact(0)
因為fact(0)=1,所以上式=5*4*3*2*1*1=120
詳細(xì)解釋,
因為n等于5所以執(zhí)行else語句返回5*fact(4)
n等于4所以執(zhí)行else語句返回4*fact(3)
n等于3所以執(zhí)行else語句返回3*fact(2)
n等于2所以執(zhí)行else語句返回2*fact(1)
n等于1所以執(zhí)行else語句返回1*fact(0)
n等于0所以執(zhí)行if語句返回1
然后反向回歸
fact(1)=1*1
fact(2)=2*1*1
fact(3)=3*2*1*1
fact(4)=4*3*2*1*1
fact(5)=5*4*3*2*1*1=120
重慶分公司
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