對正整數(shù)n,歐拉函數(shù)是小于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目(因此φ(1)=1)。此函數(shù)以其首名研究者歐拉命名(Euler’s totient function),它又稱為Euler’s totient function、φ函數(shù)、歐拉商數(shù)等。cs-dn 例如φ(8)=4,因?yàn)?,3,5,7均和8互質(zhì)。
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φ函數(shù)的值 通式:φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn為x的所有質(zhì)因數(shù),x是不為0的整數(shù)。φ(1)=1(唯一和1互質(zhì)的數(shù)(小于等于1)就是1本身)。 (注意:每種質(zhì)因數(shù)只一個。比如12=2*2*3那么φ
歐拉常數(shù)(Euler-Mascheroniconstant)。
學(xué)過高等數(shù)學(xué)的人都知道,調(diào)和級數(shù)S=1+1/2+1/3+..是發(fā)散的這時引用歐拉常數(shù)。
在數(shù)論,對正整數(shù)n,歐拉函數(shù)是小于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目(因此φ(1)=1)此函數(shù)以其首名研究者歐拉命名(Euler’stotientfunction),它又稱為Euler’stotientfunction、φ函數(shù)、歐拉商數(shù)等例如φ(8)=4,因?yàn)?,3,5,7均和8互質(zhì)。