Python數(shù)據(jù)分析在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用匯總（持續(xù)更新中?。?/h2>

1、Numpy常用方法使用大全（超詳細）

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Python 數(shù)學(xué)建模極簡入門（一）

我們選擇的入門書籍是葉其孝和姜啟源翻譯的《數(shù)學(xué)建?！?，原著是Frank R. Giordano和William P. Fox編著的 《A First Course in Mathematical Modeling（Fifth Edition） 》

從名字就能看出這是一本數(shù)學(xué)建模的入門書籍，由淺入深，很適合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的人學(xué)習(xí)。接下來我們將會把這本書中的建模實例用Python3來實現(xiàn)。

初用，沒有找到編輯公式的方法，求幫助，公式暫時先用其他軟件編輯，采用截圖的方式插入文章

首先是最簡單的彈簧拉伸模型，學(xué)過胡克定律的同學(xué)們應(yīng)該都知道這是啥，這個炒雞簡單， 不愿看的同學(xué)可以跳過。

這是一個研究彈簧伸長與所吊重物質(zhì)量之間關(guān)系的模型。

從圖中我們可以明顯地看到這是一個線性關(guān)系。然后我們就可以對數(shù)據(jù)進行線性擬合（非線性擬合也只是用到了不同的函數(shù)而已），這里用到了numpy庫：

這樣，對于這個模型的建模就已經(jīng)完成了。如果要畫出圖來是這樣的：

當(dāng)然，這個圖用Python3也可以畫出來，需要用到matplotlib庫，附上matplotlib簡單教程：

ywjun的學(xué)習(xí)筆記, Python圖表繪制：matplotlib繪圖庫入門

[Python與數(shù)學(xué)建模-數(shù)據(jù)處理與可視化]-5scipy.stats模塊簡介

?? NumPy 能生成一定概率分布的隨機數(shù)，但如果需要更具體的概率密度，分布函數(shù)等，就用用到 scipy.stats 模塊了。 Python 做簡單的統(tǒng)計分析也可以使用 scipy.stats 模塊，第4章再詳細介紹。

?? scipy.stats 模塊包含了多種概率分布的隨機變量，隨機變量分為連續(xù)型和離散型兩種。所有的連續(xù)型隨機變量都是 rv_continuous 的派生類的對象，而所有的離散型隨機變量都是 rv_discrete 的派生類的對象。

可以使用下面的語句獲得 scipy.stats 模塊中所有的連續(xù)型隨機變量：

總共有90多個連續(xù)型隨機變量。

在 scipy.stats 模塊中所有描述離散分布的隨機變量都從 rv_discrete 類繼承，也可以直接用 rv_discrete 類自定義離散概率分布。

可以使用下面的語句獲得 scipy.stats 模塊中所有的離散型隨機變量：

總共有 14 個離散型隨機變量。

離散型分布的方法大多數(shù)與連續(xù)型分布很類似，但是 pdf 被更換為分布律函數(shù) pmf 。

常用離散型隨機變量的分布律函數(shù)如表2.15所列。

求Python三體建模代碼

三體模型

1. 代碼

現(xiàn)在為了把之前的代碼延伸到三體系統(tǒng)，需要給常數(shù)增加一些東西——增加第三體的質(zhì)量、位置和速率向量。把第三恒星的質(zhì)量視作和太陽的質(zhì)量等同。

#Mass of the Third Starm3=1.0 #Third Star#Position of the Third Starr3=[0,1,0] #mr3=sci.array(r3,dtype='float64')#Velocity of the Third Starv3=[0,-0.01,0]v3=sci.array(v3,dtype='float64')

需要更新代碼中質(zhì)心和質(zhì)心速率的公式。#Update COM formular_com=(m1*r1+m2*r2+m3*r3)/(m1+m2+m3)#Update velocity of COM formulav_com=(m1*v1+m2*v2+m3*v3)/(m1+m2+m3)

對一個三體系統(tǒng)來說，需要修改運動方程使之包括另一物體施加的額外引力。因此，需要在RHS上，對問題中每一對物體施加力的其他物體增加一個力項。在三體系統(tǒng)的情況下，一個物體會受到其余兩個物體施加的力的影響并因此在RHS上出現(xiàn)兩個力項。數(shù)學(xué)上可表示為：

為在代碼中反映這些變化，需要為odeint求解器創(chuàng)建一個新函數(shù)。

def ThreeBodyEquations(w,t,G,m1,m2,m3): r1=w[:3] r2=w[3:6] r3=w[6:9] v1=w[9:12] v2=w[12:15] v3=w[15:18] r12=sci.linalg.norm(r2-r1) r13=sci.linalg.norm(r3-r1) r23=sci.linalg.norm(r3-r2) dv1bydt=K1*m2*(r2-r1)/r12**3+K1*m3*(r3-r1)/r13**3 dv2bydt=K1*m1*(r1-r2)/r12**3+K1*m3*(r3-r2)/r23**3 dv3bydt=K1*m1*(r1-r3)/r13**3+K1*m2*(r2-r3)/r23**3 dr1bydt=K2*v1 dr2bydt=K2*v2 dr3bydt=K2*v3 r12_derivs=sci.concatenate((dr1bydt,dr2bydt)) r_derivs=sci.concatenate((r12_derivs,dr3bydt)) v12_derivs=sci.concatenate((dv1bydt,dv2bydt)) v_derivs=sci.concatenate((v12_derivs,dv3bydt)) derivs=sci.concatenate((r_derivs,v_derivs)) return derivs

最后，調(diào)用odeint函數(shù)并向其提供上述函數(shù)連同初始條件。#Package initial parametersinit_params=sci.array([r1,r2,r3,v1,v2,v3]) #Initial parametersinit_params=init_params.flatten() #Flatten to make 1D arraytime_span=sci.linspace(0,20,500) #20 orbital periods and 500 points#Run the ODE solverimport scipy.integratethree_body_sol=sci.integrate.odeint(ThreeBodyEquations,init_params,time_span,args=(G,m1,m2,m3))