《初中函數(shù)大總結(jié).docx?》百度網(wǎng)盤資源免費(fèi)下載
創(chuàng)新互聯(lián)是一家集網(wǎng)站建設(shè),臨夏企業(yè)網(wǎng)站建設(shè),臨夏品牌網(wǎng)站建設(shè),網(wǎng)站定制,臨夏網(wǎng)站建設(shè)報(bào)價(jià),網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷,網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化,臨夏網(wǎng)站推廣為一體的創(chuàng)新建站企業(yè)，幫助傳統(tǒng)企業(yè)提升企業(yè)形象加強(qiáng)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力。可充分滿足這一群體相比中小企業(yè)更為豐富、高端、多元的互聯(lián)網(wǎng)需求。同時(shí)我們時(shí)刻保持專業(yè)、時(shí)尚、前沿，時(shí)刻以成就客戶成長(zhǎng)自我，堅(jiān)持不斷學(xué)習(xí)、思考、沉淀、凈化自己，讓我們?yōu)楦嗟钠髽I(yè)打造出實(shí)用型網(wǎng)站。
鏈接:
?pwd=mj5n 提取碼: mj5n? ?
01、初中數(shù)學(xué)專題資料|初數(shù)專題資料（共31章）|8、19年各地模擬試卷中考真題|7、知識(shí)點(diǎn)及技巧總結(jié)|6、2018中考題|5、教你寫幾何過程|4、初三錄播課習(xí)題練習(xí)|3、初二錄播課習(xí)題練習(xí)|2、初一錄播課習(xí)題練習(xí)|1、錄播資料太多，點(diǎn)我查看章節(jié)對(duì)應(yīng)年級(jí)|朱韜老師動(dòng)點(diǎn)問題直播回放鏈接.txt|軸對(duì)稱等腰三角形練習(xí).pdf|軸對(duì)稱50.pdf|整式加減運(yùn)算專題.pdf|整式乘法與因式分解.pdf ?
二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總
二次函數(shù)概念：
二次函數(shù)的概念：一般地，形如ax^2+bx+c= 0的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。
這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)a≠0，而b,c可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)。
02
二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：
二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵;
開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖象限;
開口、大小由a斷，c與Y軸來(lái)相見，b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián);頂點(diǎn)位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂;頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對(duì)稱軸位置，符號(hào)反，一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。
03
最值的求法：
如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=- b/2a時(shí)，取得最值y=（4ac-b2）/4a。
如果自變量的取值范圍是x1≤x≤x2，那么，首先要看-b/2a是否在自變量取值范圍x1≤x≤x2內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=-b/2a時(shí)，取得最值y=（4ac-b2）/4a，若不在此范圍，則需要考慮函數(shù)在x1≤x≤x2范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x=x2時(shí)，取得最大值y=a x22+bx2+c，當(dāng)x=x1時(shí)，取得最小值y=ax12+bx1+c。
04
平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上h值正右移，負(fù)左移：k值正上移，負(fù)下移。
函數(shù)平移大致位置規(guī)律：同左上加，異右下減。（特別記憶方法）
05
接下來(lái)說明一下這個(gè)記憶方法的意思:
1.函數(shù)中ab值同號(hào)，圖像頂點(diǎn)在y軸左側(cè)（同左），ab值異號(hào)，圖像頂點(diǎn)必在y軸右側(cè)（異右）
2.向左向上移動(dòng)為加（左上加），向右向下移動(dòng)為減（右下減）。
06
將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）。
保持拋物線y=a x2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到（h，k）處，具體平移方法如下。
1、順序、分支、循環(huán)等基本語(yǔ)句；
2、char、int、double、float等基本數(shù)據(jù)類型；
3、帶參數(shù)宏定義和函數(shù)的區(qū)別；
4、指針和數(shù)組的區(qū)別，尤其注意下指針數(shù)組和數(shù)組指針；
5、函數(shù)指針和指針函數(shù)；
6、結(jié)構(gòu)體和聯(lián)合體以及自定義類型typedef的應(yīng)用；
7、printf、scanf、getchar、putchar、fopen、fclose、fgetc、fputc等基本庫(kù)函數(shù)的應(yīng)用；
8、malloc、calloc、realloc、free等內(nèi)存管理函數(shù)的應(yīng)用；
9、函數(shù)的聲明和定義；
10、注意C語(yǔ)言的基本單位是函數(shù)；
還有很多，因?yàn)槠拗撇荒芤灰焕e，但上面提到的10點(diǎn)都是很多考試和面試中經(jīng)常出現(xiàn)的。
有時(shí)間可以看看這三本書《C和指針》、《C陷阱和缺陷》、《C專家編程》，C語(yǔ)言的大部分問題都可以在這三本書中找到答案，熟練掌握著三本書的內(nèi)容再加上一些實(shí)際項(xiàng)目將沒有人可以輕易用C語(yǔ)言的問題為難你。
二次函數(shù)
目錄?I.定義與定義表達(dá)式
?II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
?III.二次函數(shù)的圖像
?IV.拋物線的性質(zhì)
?V.二次函數(shù)與一元二次方程
I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時(shí)，開口方向向上，a0時(shí)，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.）
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]
交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x ?) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x? ，0）和 B（x?，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
______
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，
可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線
x = -b/2a。
對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為
P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于（0，c）
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ= b^2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ= b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
_______
Δ= b^2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c，
當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2+bx+c=0
此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
以下是在北京四中遠(yuǎn)程教育上看到的好資料``?。?/p>
1．二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：
解析式
y=ax^2
y=a(x-h)^2
y=a(x-h)^2+k
y=ax^2+bx+c
頂點(diǎn)坐標(biāo)
(0，0)
(h，0)
(h，k)
(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)
對(duì) 稱 軸
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a
當(dāng)h0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，
當(dāng)h0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到．
當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2 +k的圖象；
當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．
2．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a0時(shí)，開口向上，當(dāng)a0時(shí)開口向下，對(duì)稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．
3．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a0，當(dāng)x ≤ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x ≥ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大．若a0，當(dāng)x ≤ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x ≥ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>
4．拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)；
(2)當(dāng)△=b^2-4ac0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根．這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?|
當(dāng)△=0．圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)△0．圖象與x軸沒有交點(diǎn)．當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0；當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0．
5．拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0(a0)，則當(dāng)x= -b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值．
6．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)．
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)．
7．二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)．
一次函數(shù)
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx （k為常數(shù)，k≠0）
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b （k為任意不為零的實(shí)數(shù) b取任何實(shí)數(shù)）
2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1．作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟
（1）列表；
（2）描點(diǎn)；
（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）
2．性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
3．k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k＞0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k＜0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b＞0時(shí)，直線必通過一、二象限；
當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)
當(dāng)b＜0時(shí)，直線必通過三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：
已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。
（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。
（2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
（3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：
1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2.當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：（不全，希望有人補(bǔ)充）
1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長(zhǎng)：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根號(hào)下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）
三角函數(shù)
三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù)。它們的本質(zhì)是任意角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無(wú)窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系。
由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。
三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有較為重要的應(yīng)用。在物理學(xué)中，三角函數(shù)也是常用的工具。
基本初等內(nèi)容
它有六種基本函數(shù)(初等基本表示)：
函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
正弦函數(shù) sinθ=y/r
余弦函數(shù) cosθ=x/r
正切函數(shù) tanθ=y/x
余切函數(shù) cotθ=x/y
正割函數(shù) secθ=r/x
余割函數(shù) cscθ=r/y
以及兩個(gè)不常用，已趨于被淘汰的函數(shù)：
正矢函數(shù) versinθ =1-cosθ
余矢函數(shù) vercosθ =1-sinθ
同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：
·平方關(guān)系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·積的關(guān)系：
sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
·倒數(shù)關(guān)系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函數(shù)恒等變形公式：
·兩角和與差的三角函數(shù)：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·輔助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·萬(wàn)能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
部分高等內(nèi)容
·高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級(jí)數(shù)易得)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/2
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[^(ix)+e^(-ix)]
泰勒展開有無(wú)窮級(jí)數(shù)，e^z=exp(z)＝1＋z/1?。珃^2/2?。珃^3/3?。珃^4/4！＋…＋z^n/n?。?/p>
此時(shí)三角函數(shù)定義域已推廣至整個(gè)復(fù)數(shù)集。
·三角函數(shù)作為微分方程的解：
對(duì)于微分方程組 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可證明
Q=Asinx+Bcosx，因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。
補(bǔ)充：由相應(yīng)的指數(shù)表示我們可以定義一種類似的函數(shù)——雙曲函數(shù)，其擁有很多與三角函數(shù)的類似的性質(zhì)，二者相映成趣。
·特殊三角函數(shù)值
a 30` 45` 60` 90`
sina 1/2 √2/2 √3/2 1
cosa √3/2 √2/2 1/2 0
tga √3/3 1 √3 不存在
ctga √3 1 √3/3 0
反比例函數(shù)
形如 y＝k／x(k為常數(shù)且k≠0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和-2）時(shí)的函數(shù)圖像。
當(dāng)K＞0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)
當(dāng)K＜0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸，無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。
知識(shí)點(diǎn)：
1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為| k |。
2.對(duì)于雙曲線y＝k／x ，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù) (即 y＝k／（x±m(xù)）m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移）
初中數(shù)學(xué)知識(shí)大綱中，函數(shù)知識(shí)占了很大的知識(shí)體系比例，學(xué)好了函數(shù)，就等于中考中數(shù)學(xué)成功了一大半。以下是我分享給大家的初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納，希望可以幫到你!
初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納
一、函數(shù)
(1)定義：設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量x、y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是因變量，此時(shí)，也稱y是x的函數(shù)。
(2)本質(zhì)：一一對(duì)應(yīng)關(guān)系或多一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
有序?qū)崝?shù)對(duì) 平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)
(3)表示方法：解析法、列表法、圖象法。
(4)自變量取值范圍：
對(duì)于實(shí)際問題，自變量取值必須使實(shí)際問題有意義;
對(duì)于純數(shù)學(xué)問題，自變量取值必須保證函數(shù)關(guān)系式有意義：
①分式中，分母≠0;
②二次根式中，被開方數(shù)≥0;
③整式中，自變量取全體實(shí)數(shù);
④混合運(yùn)算式中，自變量取各解集的公共部份。
二、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)
兩函數(shù)的異同點(diǎn)
二、一次函數(shù)(圖象為直線)
(1)定義式：y=kx+b (k、b為常數(shù)，k≠0);自變量取全體實(shí)數(shù)。
#FormatTableID_6#
(2)性質(zhì)：
①k0，過第一、三象限，y隨x的增大而增大;
k0，過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
②b=0，圖象過(0，0);
b0，圖象與y軸的交點(diǎn)(0，b)在x軸上方;
b0，圖象與y軸的交點(diǎn)(0，b)在x軸下方。
三、二次函數(shù)(圖象為拋物線)
(1)自變量取全體實(shí)數(shù)
一般式：y=ax2+bx+c (a、b、c為常數(shù)，a≠0)，其中(0，c)為拋物線與y軸的交點(diǎn);
頂點(diǎn)式：y=a(x—h)2+k (a、h、k為常數(shù)，a≠0)，其中(h，k)為拋物線頂點(diǎn);
h=- ，k= 零點(diǎn)式：y=a(x—x1)(x—x2)(a、x1、x2為常數(shù)，a≠0) 其中(x1，0)、(x2，0)為拋物線與x軸的交點(diǎn)。x1、x2 = (b 2 -4ac ≥0 )
(2)性質(zhì)：
①對(duì)稱軸：x=- 或x=h;
②頂點(diǎn)：(- ， )或(h，k);
③最值：當(dāng)x=- 時(shí)，y有最大(小)值，為 或當(dāng)x=h時(shí)，y有最大(小)值，為k ;
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)攻略
1.讀的方法。同學(xué)們往往不善于讀數(shù)學(xué)書,在讀的過程中,易沿用死記硬背的方法。那么如何有效地讀數(shù)學(xué)書呢?平時(shí)應(yīng)做到:
一是粗讀。先粗略瀏覽教材的枝干,并能粗略掌握本章節(jié)知識(shí)的概貌,重、難點(diǎn);
二是細(xì)讀。對(duì)重要的概念、性質(zhì)、判定、公式、法則、思想方法等反復(fù)閱讀、體會(huì)、思考,領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)及其因果關(guān)系,并在不理解的地方作上記號(hào)(以便求教);
三是研讀。要研究知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,研討書本知識(shí)安排意圖,并對(duì)知識(shí)進(jìn)行分析、歸納、總結(jié),以形成知識(shí)體系,完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
讀書,先求讀懂,再求讀透,使得自學(xué)能力和實(shí)際應(yīng)用能力得到很好的訓(xùn)練。
2.聽的方法?！奥牎笔侵苯佑酶泄偃ソ邮苤R(shí),而初中同學(xué)往往對(duì)課程增多、課堂學(xué)習(xí)量加大不適應(yīng),顧此失彼,精力分散,使聽課效果下降。因此應(yīng)在聽課程時(shí)注意做到:
(1)聽每節(jié)課的學(xué)習(xí)要求;
(2)聽知識(shí)的引入和形成過程;
(3)聽懂教學(xué)中的重、難點(diǎn)(尤其是預(yù)習(xí)中不理解的或有疑問的知識(shí)點(diǎn));
(4)聽例題關(guān)鍵部分的提示及應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法;
(5)做好課后小結(jié)。
3.思考的方法?！八肌敝竿瑢W(xué)的思維。數(shù)學(xué)是思維的體操,學(xué)習(xí)離不開思維,數(shù)學(xué)更離不開思維活動(dòng),善于思考則學(xué)得活,效率高;不善于思考則學(xué)得死,效果差?？梢?科學(xué)的思維方法是掌握好知識(shí)的前提。七年級(jí)學(xué)生的思維往往還停留在小學(xué)的思維中,思維狹窄。因此在學(xué)習(xí)中要做到:
(1)敢于思考、勤于思考、隨讀隨思、隨聽隨思。在看書、聽講、練習(xí)時(shí)要多思考;
(2)善于思考。會(huì)抓住問題的關(guān)鍵、知識(shí)的重點(diǎn)進(jìn)行思考;
(3)反思。要善于從回顧解題策略、方法的優(yōu)劣進(jìn)行分析、歸納、總結(jié)。
4.問的方法。孔子曰:“敏而好學(xué),不恥不問?！睈垡蛩固拐f過:“提出問題比解決問題更重要?！眴柲芙饣?問能知新,任何學(xué)科的學(xué)習(xí)無(wú)不是從問題開始的。因此,同學(xué)在平時(shí)學(xué)習(xí)中應(yīng)掌握問問題的一些方法,主要有:
(1)追問法。即在某個(gè)問題得到回答后,順其思路對(duì)問題緊追不舍,刨根到底繼續(xù)發(fā)問;
(2)反問法。根據(jù)教材和教師所講的內(nèi)容,從相反的方向把問題提出來(lái);
(3)類比提問法。據(jù)某些相似的概念、定理、性質(zhì)等的相互關(guān)系,通過比較和類推提出問題;
(4)聯(lián)系實(shí)際提問法。結(jié)合某些知識(shí)點(diǎn),通過對(duì)實(shí)際生活中一些現(xiàn)象的觀察和分析提出問題。
此外,在提問時(shí)不僅要問其然,還要問其所以然。
5.記筆記的方法。很大一部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)沒有筆記可記,有記筆記的學(xué)生也是記得不夠合理。通常是教師在黑板上所寫的都記下來(lái),用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全,但收效甚微。因此,學(xué)生作筆記時(shí)應(yīng)做到以下幾點(diǎn):
(1)在“聽”,“思”中有選擇地記錄;
(2)記學(xué)習(xí)內(nèi)容的要點(diǎn),記自己有疑問的疑點(diǎn),記書中沒有的知識(shí)及教師補(bǔ)充的知識(shí)點(diǎn);
(3)記解題思路、思想方法;
(4)記課堂小結(jié)。明確筆記是為補(bǔ)充“聽”“思”的不足,是為最后復(fù)習(xí)準(zhǔn)備的,好的筆記能使復(fù)習(xí)達(dá)到事倍功半的效果。
正確的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的兩大基石。這兩大基石的形成又離不開平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐。所以暑期期間每天給自己一些時(shí)間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是很有必要的。
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
1課前認(rèn)真預(yù)習(xí).預(yù)習(xí)的目的是為了能更好得聽老師講課，通過預(yù)習(xí)，掌握度要達(dá)到百分之八十.帶著預(yù)習(xí)中不明白的問題去聽老師講課，來(lái)解答這類的問題.預(yù)習(xí)還可以使聽課的整體效率提高.具體的預(yù)習(xí)方法：將書上的題目做完，畫出知識(shí)點(diǎn)，整個(gè)過程大約持續(xù)15-20分鐘.在時(shí)間允許的情況下，還可以將練習(xí)冊(cè)做完.
2讓數(shù)學(xué)課學(xué)與練結(jié)合.在數(shù)學(xué)課上，光聽是沒用的.當(dāng)老師讓同學(xué)去黑板上演算時(shí)，自己也要在草稿紙上練.如果遇到不懂的難題，一定要提出來(lái)，不能不求甚解.否則考試遇到類似的題目就可能不會(huì)做.聽老師講課時(shí)一定要全神貫注，要注意細(xì)節(jié)問題，否則“千里之堤，毀于蟻穴”.
3課后及時(shí)復(fù)習(xí).寫完作業(yè)后對(duì)當(dāng)天老師講的內(nèi)容進(jìn)行梳理，可以適當(dāng)?shù)刈?5分鐘左右的課外題.可以根據(jù)自己的需要選擇適合自己的課外書.其課外題內(nèi)容大概就是今天上的課.
4單元測(cè)驗(yàn)是為了檢測(cè)近期的學(xué)習(xí)情況.其實(shí)分?jǐn)?shù)代表的是你的過去，關(guān)鍵的是對(duì)于每次考試的總結(jié)和吸取教訓(xùn)，是為了讓你在期中、期末考得更好.老師經(jīng)常會(huì)在沒通知的情況下進(jìn)行考試，所以要及時(shí)做到“課后復(fù)習(xí)”.
猜你喜歡：
1. 高考必備數(shù)學(xué)公式知識(shí)點(diǎn)知識(shí)歸納
2. 中考物理必考知識(shí)點(diǎn)歸納
3. 初二函數(shù)知識(shí)點(diǎn)
4. 初三數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)
5. 《集合與函數(shù)概念》知識(shí)點(diǎn)匯總
c語(yǔ)言知識(shí)點(diǎn)有：
1、C語(yǔ)言程序是由多個(gè)函數(shù)構(gòu)成的。
2、每個(gè)C語(yǔ)言程序中有且只有一個(gè)main函數(shù)。
3、C語(yǔ)言不使用行號(hào)，無(wú)程序行的概念。
4、程序中可使用空行和空格。
5、C語(yǔ)言程序格式常用鋸齒形書寫格式。
6、C語(yǔ)言程序中可加任意多的注釋，注釋形式／＊……＊／，并且注釋形式不能嵌套，即不能注釋里面又有另一個(gè)注釋。／／行注釋是C++當(dāng)中新增加的內(nèi)容。
7、引用C語(yǔ)言標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)函數(shù)，一般要用文件包含預(yù)處理命令將其頭文件包含進(jìn)來(lái)。
8、用戶自定義的函數(shù)，必須先定義后使用。
9、變量必須先定義后使用。
10、變量名，函數(shù)名必須是合法的標(biāo)識(shí)符，標(biāo)識(shí)符習(xí)慣用小寫字母，C語(yǔ)言是字母大小寫敏感的語(yǔ)言。
11、不能用關(guān)鍵字來(lái)命名變量和函數(shù)。
12、C語(yǔ)言的語(yǔ)句都是以分號(hào)結(jié)尾的。
13、計(jì)算機(jī)中使用的進(jìn)制數(shù)是二進(jìn)制數(shù)，而不是十進(jìn)制數(shù)，因?yàn)槎M(jìn)制只有兩個(gè)數(shù)碼，運(yùn)算簡(jiǎn)單便于硬件實(shí)現(xiàn)，同時(shí)二進(jìn)制便于邏輯運(yùn)算。
將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)應(yīng)分為整數(shù)部分轉(zhuǎn)換和小數(shù)部分轉(zhuǎn)換，整數(shù)部分轉(zhuǎn)換可采用基數(shù)除法來(lái)實(shí)現(xiàn)，小數(shù)部分轉(zhuǎn)換可采用基數(shù)乘法來(lái)實(shí)現(xiàn)。八進(jìn)制和十六進(jìn)制也是C語(yǔ)言中經(jīng)常表示數(shù)據(jù)的進(jìn)制，因?yàn)樗鼈兣c二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換非常方便，但要注意他們不是計(jì)算機(jī)中使用的進(jìn)制。
14、機(jī)器數(shù)的表示形式有原碼、反碼和補(bǔ)碼幾種形式，計(jì)算機(jī)中通常使用補(bǔ)碼的形式來(lái)表示一個(gè)數(shù)，因?yàn)檠a(bǔ)碼運(yùn)算可以連同符號(hào)位一起參與運(yùn)算，這便于運(yùn)算器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。
重慶分公司
重慶分公司
