本篇內(nèi)容主要講解“C語言進制轉(zhuǎn)換、整數(shù)和小數(shù)內(nèi)存存儲模型是什么”，感興趣的朋友不妨來看看。本文介紹的方法操作簡單快捷，實用性強。下面就讓小編來帶大家學習“C語言進制轉(zhuǎn)換、整數(shù)和小數(shù)內(nèi)存存儲模型是什么”吧!

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 什么是進制

進制也就是進位計數(shù)制，是人為定義的帶進位的計數(shù)方法。對于任何一種進制---N進制，就表示每一位置上的數(shù)運算時都是逢N進一位。

數(shù)數(shù)相信大家都會了，比如0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  13...，在數(shù)數(shù)時某一位數(shù)量滿10了就向前進位，這種逢十進一的進位制，就叫十進制。

不過在日常生活中，并不止這一種進位制，比如1小時有60分鐘，1分鐘有60秒，滿60進一，這就是六十進制。

而在計算機中常用的進制除了十進制，還有二進制、八進制、十六進制

二進制

組成：0 1

規(guī)則：逢二進一

表示方式：二進制數(shù)1000010可寫成(1000010)2或?qū)懗?000010B

八進制

組成：0 1 2 3 4 5 6 7

規(guī)則：逢八進一

表示方式：八進制數(shù)520可寫成(520)8或?qū)懗?20O

十六進制

組成：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

規(guī)則：逢十六進一

表示方式：十六進制的520可以寫成(520)16或?qū)懗?20H

為什么在計算機中，有這么多種進制表示方式?

• 方便：二進制數(shù)中只有兩個數(shù)碼0和1，可用具有兩個不同穩(wěn)定狀態(tài)的元器件來表示一位數(shù)碼。

• 簡單：二進制數(shù)運算簡單，大大簡化了計算中運算部件的結(jié)構(gòu)，0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10。

• 真假：二進制天然兼容邏輯運算。

• 缺點：二進制計數(shù)在日常使用上有個不便之處，就是位數(shù)往往很長，讀寫不便，如：把十進制的100000D寫成二進制就是11000011010100000B，所以計算機領(lǐng)域我們實際采用的是十六進制。二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)時，長度縮減為原先的約四分之一，把十進制的100000寫成八進制就是303240。十六進制的一個數(shù)位可代表二進制的四個數(shù)位。這樣，十進制的100000寫成十六進制就是186A0。

存儲單位

我們平常使用的程序，如：Windows操作系統(tǒng)、打字軟件、游戲軟件等。一般安裝在硬盤等外存上，但僅此是不能使用其功能，必須把它們調(diào)入內(nèi)存中運行，才能真正使用其功能。

因為內(nèi)存的讀寫速度相對于外存來說非?？欤莾?nèi)存是暫時存儲程序以及數(shù)據(jù)的地方。當我們使用WPS處理文稿時，當你在鍵盤上敲入字符時，它被存入內(nèi)存中。當你選擇存盤時，內(nèi)存中的數(shù)據(jù)才會被存入硬(磁)盤。

內(nèi)存是由無數(shù)個晶體管組成的(可以理解為燈泡)，一個晶體管作為一比特(bit)的存儲器。每個晶體管可以存儲一個二進制0或1，比特通常也叫做位。

位(bit)： 計算機存儲的最小單位

字節(jié)(byte): 數(shù)據(jù)表示的最小單位

• 一個字節(jié)通常8位長 1byte = 8 bit

千字節(jié)(KB)：

• 1KB = 1024byte

• 為什么是1024，而不是1000呢?二的十次方剛好是1024，就這么表示啦~

字節(jié)以上的轉(zhuǎn)換單位都是1024，只有一個字節(jié)等于八個位是不一樣的...

思考：為什么硬盤標注的容量與實際的容量不一樣?

買的256G硬盤實際上只有238.4G，咱們一起來換算一下：

硬盤廠商十進制計算：256G = 256,000MB = 256,000,000KB = 256,000,000,000Byte  以1000為單位換算操作系統(tǒng)二進制計算: 256G = 262,144MB = 268,435,456KB = 274,877,906,944Byte  以1024為單位換算那么256G實際容量：256,000,000,

000Byte/1024MB/1024MB/1024MB = 238.4G

所以，買256G硬盤實際上只有238.4G，而且容量越大差距也就越大了。

進制轉(zhuǎn)換

十進制轉(zhuǎn)其他進制：短除法

• 以十進制數(shù)520為例，分別轉(zhuǎn)換為二進制、八進制和十六進制，轉(zhuǎn)換過程如下：

其他進制轉(zhuǎn)十進制：位權(quán)相加

• 就以上面的520D的二進制、八進制和十六進制為例

• 首先，需要對其他進制從右往左依次開始編號，0 1 2 3 4 5 ...

• 然后，把每一位的數(shù)通過這個公式【數(shù)值 * 基數(shù)^編號】計算，然后把結(jié)果相加，即得到轉(zhuǎn)換結(jié)果

二進制10 0000 1000 轉(zhuǎn)十進制

98 7654 3210 編號 10 0000 1000 B 1*2^9 + 0 + 1*2^3 = 512 + 0 + 8 = 520 D

八進制1010 轉(zhuǎn)十進制

3210 編號 1010 O 1*8^3 + 0 +1*8^0  = 520 + 8 =520 D

十六進制208 轉(zhuǎn)十進制

210 編號 208 H 2*16^2 + 0 + 8*16^0 = 2*256 + 8 = 520 H

 八進制、十六進制與二進制相互轉(zhuǎn)換：拆位

八進制與二進制

一個八進制數(shù)可以拆分為3個二進制數(shù)，3個二進制數(shù)可以合成一個八進制數(shù)

//二進制轉(zhuǎn)八進制 001 000 001 000 B 1   0   1   0   O      //八進制轉(zhuǎn)二進制 1   3   1   4   5   2   0    O     001 011 001 100 101 010 000  B

十六進制與二進制

一個八進制數(shù)可以拆分為4個二進制數(shù)，4個二進制數(shù)可以合成一個八進制數(shù)

//二進制轉(zhuǎn)十六進制 0010 0000 1000 B 2    0    8    H      //十六進制轉(zhuǎn)二進制 1    3    1    4    5    2    0    H 0001 0011 0001 0100 0101 0010 0000 B

 為什么可以這樣拆位呢?

三位二進制數(shù)表示的范圍是[0 - 8) -> 2^3 對于八進制來說剛剛好

四位二進制數(shù)表示的范圍是[0 - 16) -> 2^4 對于十六進制來說剛剛好

整數(shù)的存儲方式

一，機器數(shù)和機器數(shù)的真值

1，機器數(shù)

一個數(shù)在計算機中的二進制表示形式，叫做這個數(shù)的機器數(shù)。機器數(shù)是帶符號的，在計算機用機器數(shù)的最高位存放符號，正數(shù)為0，負數(shù)為1。

比如，十進制中的數(shù) +3 ，計算機字長為8位，轉(zhuǎn)換成二進制就是0000 0011，如果是 -3 ，就是 100 00011 。

那么，這里的 0000 0011 和 1000 0011 就是機器數(shù)。

2，機器數(shù)的真值

因為第一位是符號位，所以機器數(shù)的形式值就不等于真正的數(shù)值。

例如上面的有符號數(shù) 1000 0011，其最高位1代表負，其真正數(shù)值是 -3，而不是形式值131(1000  0011轉(zhuǎn)換成十進制等于131)。所以，為區(qū)別起見，將帶符號位的機器數(shù)對應(yīng)的真正數(shù)值稱為機器數(shù)的真值。

例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

二，原碼, 反碼, 補碼

讓我們先了解原碼、反碼和補碼的概念。對于一個數(shù)，計算機要使用一定的編碼方式進行存儲，原碼、反碼、補碼是機器存儲一個具體數(shù)字的編碼方式。

1，原碼

原碼就是機器數(shù)，即用第一位表示符號，其余位表示值。比如：如果是8位二進制：

[+1]原= 0000 0001

[-1]原= 1000 0001

第一位是符號位，因為第一位是符號位，所以8位二進制數(shù)的取值范圍就是：(即第一位不表示值，只表示正負。)

[1111 1111 , 0111 1111] 即 [-127 , 127]

原碼是人腦最容易理解和計算的表示方式。

2，反碼

正數(shù)的反碼是其本身;

負數(shù)的反碼是在其原碼的基礎(chǔ)上，符號位不變，其余各個位取反。

[+1] = [0000 0001]原 = [0000 0001]反

[-1] = [1000 0001]原 = [1111 1110]反

可見如果一個反碼表示的是負數(shù)，人腦無法直觀地看出來它的數(shù)值。通常要將其轉(zhuǎn)換成原碼再計算。

3，補碼

正數(shù)的補碼就是其本身;

負數(shù)的補碼是在其原碼的基礎(chǔ)上，符號位不變，其余各位取反，最后+1。(也即在反碼的基礎(chǔ)上+1)

[+1] = [0000 0001]原 = [0000 0001]反 = [0000 0001]補

[-1] = [1000 0001]原 = [1111 1110]反 = [1111 1111]補

對于負數(shù)，補碼表示方式也是人腦無法直觀看出其數(shù)值的。通常也需要轉(zhuǎn)換成原碼再計算其數(shù)值。

三，為何要使用原碼、反碼和補碼

人腦可以知道第一位是符號位，在計算的時候我們會根據(jù)符號位，選擇對真值區(qū)域的加減。(真值的概念在本文最開頭)  但是對于計算機，加減乘數(shù)已經(jīng)是最基礎(chǔ)的運算，要設(shè)計得盡量簡單，計算機辨別"符號位"顯然會讓計算機的基礎(chǔ)電路設(shè)計變得十分復(fù)雜!

于是人們想出了將符號位也參與運算的方法。我們知道，根據(jù)運算法則減去一個正數(shù)等于加上一個負數(shù)，即：1-1 = 1 + (-1) = 0，  所以機器可以只有加法而沒有減法，這樣計算機運算的設(shè)計就更簡單了。

我們以計算十進制表達式：1 - 1 = 0為例

首先來看原碼：

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原+ [1000 0001]原= [1000 0010]原= -2

如果用原碼表示，讓符號位也參與計算，顯然對于減法來說，結(jié)果是不正確的。這也就是為何計算機內(nèi)部不使用原碼表示一個數(shù)。

為了解決原碼做減法的問題， 出現(xiàn)了反碼：

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原+ [1000 0001]原= [0000 0001]反+ [1111 1110]反=  [1111 1111]反= [1000 0000]原= -0

發(fā)現(xiàn)用反碼計算減法，結(jié)果的真值部分是正確的。而唯一的問題其實就出現(xiàn)在"0"這個特殊的數(shù)值上，雖然人們理解上+0和-0是一樣的，但是0帶符號是沒有任何意義的，而且會有[0000  0000]原和[1000 0000]原兩個編碼表示0。

于是補碼的出現(xiàn)，解決了0的符號問題以及0的兩個編碼問題：

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原+ [1000 0001]原= [0000 0001]補+ [1111 1111]補= [1  0000 0000]補=[0000 0000]補=[0000 0000]原注意：進位1不在計算機字長里。

這樣0用[0000 0000]表示，而以前出現(xiàn)問題的-0則不存在了。而且可以用[1000 0000]表示-128：-128的由來如下：

(-1) + (-127) = [1000 0001]原+ [1111 1111]原= [1111 1111]補+ [1000 0001]補= [1000  0000]補

-1-127的結(jié)果應(yīng)該是-128，在用補碼運算的結(jié)果中，[1000  0000]補就是-128，但是注意因為實際上是使用以前的-0的補碼來表示-128，所以-128并沒有原碼和反碼表示。(對-128的補碼表示[1000  0000]補，算出來的原碼是[0000 0000]元，這是不正確的)

使用補碼，不僅僅修復(fù)了0的符號以及存在兩個編碼的問題，而且還能夠多表示一個最低數(shù)。這就是為什么8位二進制，使用原碼或反碼表示的范圍為[-127,  +127]，而使用補碼表示的范圍為[-128, 127]。

整數(shù)的存儲是將十進制為的整數(shù)轉(zhuǎn)換成其相應(yīng)的補碼后存儲。

小數(shù)的存儲方式

現(xiàn)如今的計算機中浮點數(shù)的存儲都是遵循IEEE754/854標準，以二進制的科學計數(shù)法存放到內(nèi)存中。

對于浮點數(shù)在計算機中有兩種存儲的精度，即單精度和雙精度，單精度是32位，雙精度是64位。

• 符號S：0為正，1為負

• 尾數(shù)M：小數(shù)點后面的部分

• 指數(shù)E：即階碼，指明了小數(shù)點在數(shù)據(jù)中的位置

• 為了讓指數(shù)表示正、負引入了偏差碼，float的為127,double的為1024

十進制小數(shù)轉(zhuǎn)二進制小數(shù)

• 先把整數(shù)部分轉(zhuǎn)化為二進制

• 再把小數(shù)部分轉(zhuǎn)化為二進制(用2乘以小數(shù)部分，每次將結(jié)果整數(shù)取出，然后用剩余小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，直到小數(shù)部分為零，或者達到要求的精度為止)

以float f = 5.25為例

整數(shù)部分：5 -> 101

小數(shù)部分：0.25 -> 0.01

0.25 * 2 = 0.5  --- 0 0.5  * 2 = 1.0  --- 1   從上往下取值：0.01

最后結(jié)果：101.01 = 1.0101 * 2^2

可見指數(shù)實際值為2，加上偏差碼127，2 + 127 = 129，129的二進制為10000001B，因此不難得到，8.25在內(nèi)存中的存儲情況為:

如果把這個值作為整型使用，將是一個很大的數(shù)字，是1084751872

把這個內(nèi)存里面的值轉(zhuǎn)為十進制小數(shù)就很簡單了：

//1,首先判斷S表示的正負     + //2，計算出E實際表示的指數(shù)   1000 0001 = 129   129 - 127 = 2 //3，根據(jù)M寫出二進制小數(shù)形式 1.0101 * 2^2 = 101.01 //4，對二進制小數(shù)以小數(shù)點為界限開始編號 210 -1-2 編號 101. 0 1 B 1*2^2 + 0 + 1*2^0 + 0*2^(-1) + 1*2^(-2) = 4 + 1 +  0.25 =5.25

 注意：

• 在二進制，第一個有效數(shù)字必定是“1”，因此這個“1”并不會存儲。

• 浮點數(shù)不能精確表示其范圍內(nèi)的所有數(shù)。

• 可精確表示的數(shù)不是均勻分布的，越靠近0越稠密。

到此，相信大家對“C語言進制轉(zhuǎn)換、整數(shù)和小數(shù)內(nèi)存存儲模型是什么”有了更深的了解，不妨來實際操作一番吧！這里是創(chuàng)新互聯(lián)網(wǎng)站，更多相關(guān)內(nèi)容可以進入相關(guān)頻道進行查詢，關(guān)注我們，繼續(xù)學習！