本篇內(nèi)容介紹了“怎么使用Python退火算法”的有關(guān)知識，在實(shí)際案例的操作過程中，不少人都會遇到這樣的困境，接下來就讓小編帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)一下如何處理這些情況吧！希望大家仔細(xì)閱讀，能夠?qū)W有所成！

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一、簡介

退火算法不言而喻，就是鋼鐵在淬煉過程中失溫而成穩(wěn)定態(tài)時的過程，熱力學(xué)上溫度(內(nèi)能)越高原子態(tài)越不穩(wěn)定，而溫度有一個向低溫區(qū)輻射降溫的物理過程，當(dāng)物質(zhì)內(nèi)能不再降低時候該物質(zhì)原子態(tài)逐漸成為穩(wěn)定有序態(tài)，這對我們從隨機(jī)復(fù)雜問題中找出最優(yōu)解有一定借鑒意義，將這個過程化為算法，具體參見其他資料。

二、計算方程

我們所要計算的方程是f(x) = (x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9),是一個一元四次方程，我們稱為高次方程，當(dāng)然這個函數(shù)的開口是向上的，那么在一個無限長的區(qū)間內(nèi)我們可能找不出最大值點(diǎn)，因此我們嘗試在較短區(qū)間內(nèi)解最小值點(diǎn)，我們成為最優(yōu)解。

解法一：

毫無疑問，數(shù)學(xué)方法多次求導(dǎo)基本可以解出，但是這個過程較復(fù)雜，還容易算錯，我就不贅述了，讀者有時間自己可以嘗試解一下。

解法二：

這個解法就是暴力解決了，我們這里只求解區(qū)間[-10,10]上的最優(yōu)解，直接隨機(jī)200個點(diǎn)，再除以10(這樣可以得到非整數(shù)橫坐標(biāo))，再依此計算其縱坐標(biāo)f(x)，min{f(x)}一下，用list的index方法找出最小值對應(yīng)位置就行了，然后畫出圖形大致瞄一瞄。

直接貼代碼：

import random

import matplotlib.pyplot as plt

list_x = []

# for i in range(1):

# #print(random.randint(0,100))

# for i in range(0,100):

# print("sss",i)

#

# list_x.append(random.randint(0,100))

for i in range(-100,100):

list_x.append(i/10)

print("橫坐標(biāo)為：",list_x)

print(len(list_x))

list_y = []

for x in list_x:

# print(x)

#y = x*x*x - 60*x*x -4*x +6

y = (x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9)

list_y.append(y)

print("縱坐標(biāo)為：",list_y)

#經(jīng)驗(yàn)證，這里算出來的結(jié)果6.5和最優(yōu)解1549都是對的

print("最小值為：",min(list_y))

num = min(list_y)

print("最優(yōu)解：",list_y.index(num)/10)

print("第",list_y.index(num)/10-10,"個位置取得最小值")

plt.plot(list_x, list_y, label='NM')

#plt.plot(x2, y2, label='Second Line')

plt.xlabel('X') #橫坐標(biāo)標(biāo)題

plt.ylabel('Y') #縱坐標(biāo)標(biāo)題

#plt.title('Interesting Graph\nCheck it out',loc="right") #圖像標(biāo)題

#plt.title('Interesting Graph\nCheck it out')

plt.legend() #顯示Fisrt Line和Second Line(label)的設(shè)置

plt.savefig('C:/Users/zhengyong/Desktop/1.png')

plt.show()

得到如下結(jié)果：

那么我們得出最優(yōu)解的坐標(biāo)是(6.5，-1549.6875)，結(jié)果先放這里，接下來用退火算法看能不能解出。

解法三：

我們看一張圖(解法二中的方法得出的圖)，然后講講退火算法的最核心的思想。

首先，先隨機(jī)一個[-10.10]之間的隨機(jī)解，作為初始解空間，比方說隨機(jī)了一個位于[-2.5.2.5]中最高的那個點(diǎn)就是點(diǎn)1(橫坐標(biāo)為x1)，他有對于的縱坐標(biāo)的值y1，這時候我們把這個點(diǎn)的橫坐標(biāo)隨機(jī)加或者減去一個值(注意這個值的大小很重要，我們先叫他隨機(jī)移動值)，加或者減后得到新的橫坐標(biāo)的值x2，再算出這個橫坐標(biāo)的對應(yīng)縱坐標(biāo)(y2)，對比之前的縱坐標(biāo)的大小，這里設(shè)置

delta = y2-y1，發(fā)現(xiàn)無論怎樣都是小于原先的縱坐標(biāo)(前提是隨機(jī)移動值足夠小)，這時候我們把新得到的x2賦值給x1，這時候現(xiàn)在的x2的值傳給x1，x1是原先隨機(jī)的值，這個過程可以重復(fù)iter_num 次，大小就根據(jù)自己的區(qū)間來。

上述的整個過程是在一個溫度下進(jìn)行的，這個過程結(jié)束后我們用溫度更新公式再次的更新溫度，再去重復(fù)上述步驟。

溫度更新我是用的常用的公式是T(t)=aT0(t-1)，其中0.85≦a≦0.99。也可用相應(yīng)的熱能衰減公式來計算，T(t)=T0/(1+lnt),t=1,2,3,…，這都是簡單的狀態(tài)更新方法。

也就是說，不管你隨機(jī)的是幾我都能朝著優(yōu)化的方向前進(jìn)(前提是非最優(yōu)點(diǎn))。

其次，點(diǎn)2 是同理的，區(qū)別在于他是局部最優(yōu)解，那么跳出這個局部最優(yōu)解的機(jī)制是什么呢?

若初始點(diǎn)是(x3,y3),然后用上述方法得出(x4,y4)，在點(diǎn)二處得到的delta肯定是大于0的，那么怎么辦呢?當(dāng)大于0的時候我們每次都有一定的概率來接受這個看起來不是最優(yōu)的點(diǎn)，叫Metropolis準(zhǔn)則，具體是這樣的：

這里的E就是y，T就是當(dāng)前溫度，delta小于0就是百分百接受新值，否者就是按照這個概率接受，當(dāng)?shù)啻蔚臅r候，每次向右移動的步長累加到點(diǎn)1 時候他就有可能找到最終的最優(yōu)解了，步長是累加的但是概率是累成的，意味著這個概率很小，但是一旦迭代次數(shù)多久一定會跑出來到最優(yōu)解處。

最優(yōu)，點(diǎn)3不解釋了哈，和上面一樣。

那么我們上代碼：

#自己改寫的退火算法計算方程(x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9)的計算方法

#class沒啥用

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from matplotlib import pyplot as plt

#設(shè)置基本參數(shù)

#T初始溫度，T_stop，iter_num每個溫度的迭代次數(shù)，Q溫度衰減次數(shù)

class Tuihuo_alg():

def __init__(self,T_start,iter_num,T_stop,Q,xx,init_x):

self.T_start = T_start

self.iter =iter_num

self.T_stop = T_stop

self.Q = Q

self.xx = xx

self.init_x = init_x

# def cal_x2y(self):

# return (x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9)

if __name__ == '__main__':

def cal_x2y(x):

#print((x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9))

return (x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9)

T_start = 1000

iter_num = 1000

T_stop = 1

Q = 0.95

K = 1

l_boundary = -10

r_boundary = 10

#初始值鄭州人流醫(yī)院 http://www.029xads.com/

xx = np.linspace(l_boundary, r_boundary, 300)

yy = cal_x2y(xx)

init_x =10 * ( 2 * np.random.rand() - 1)

print("init_x:",init_x)

t = Tuihuo_alg(T_start,iter_num,T_stop,Q,xx,init_x)

val_list = [init_x]

while T_start>T_stop:

for i in range(iter_num):

init_y = cal_x2y(init_x)

#這個區(qū)間(2 * np.random.rand() - 1)本身是(-1,1)，所以加上就是一個隨機(jī)加或者減過程

new_x = init_x + (2 * np.random.rand() - 1)

if l_boundary <= new_x <= r_boundary:

new_y = cal_x2y(new_x)

#print("new_x:",new_x)

#print('new_y:',new_y)

delta = new_y - init_y #新減舊

if delta < 0:

init_x = new_x

else:

p = np.exp(-delta / (K * T_start))

if np.random.rand() < p:

init_x = new_x

#print("new_x:",new_x)

#print("當(dāng)前溫度：",T_start)

T_start = T_start * Q

print("最優(yōu)解x是：", init_x) #這里最初寫的是new_x,所以結(jié)果一直不對

print("最優(yōu)解是：", init_y)

#比如我加上new_x，真假之間的誤差實(shí)際就是最后一次的賦值“init_x = new_x”

print("假最優(yōu)解x是：", new_x) #這里最初寫的是new_x,所以結(jié)果一直不對

print("假最優(yōu)解是：", new_y)

xx = np.linspace(l_boundary,r_boundary,300)

yy = cal_x2y(xx)

plt.plot(xx, yy, label='Tuihuo')

#plt.plot(x2, y2, label='Second Line')

plt.xlabel('X for tuihuo') #橫坐標(biāo)標(biāo)題

plt.ylabel('Y for tuihuo') #縱坐標(biāo)標(biāo)題

#plt.title('Interesting Graph\nCheck it out',loc="right") #圖像標(biāo)題

#plt.title('Interesting Graph\nCheck it out')

plt.legend() #顯示Fisrt Line和Second Line(label)的設(shè)置

plt.savefig('C:/Users/zhengyong/Desktop/1.png')

plt.show()

這里用了class，發(fā)現(xiàn)并不需要，但是不想改了，就這樣吧。

最優(yōu)結(jié)果為：

得出示意圖

“怎么使用Python退火算法”的內(nèi)容就介紹到這里了，感謝大家的閱讀。如果想了解更多行業(yè)相關(guān)的知識可以關(guān)注創(chuàng)新互聯(lián)網(wǎng)站，小編將為大家輸出更多高質(zhì)量的實(shí)用文章！