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卡爾曼濾波就是將模型預(yù)測的數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，來過濾掉觀測誤差，進(jìn)而得到更精確的數(shù)據(jù)。

以一個小車在平面上走為例子，小車的程序讓它以初速度為V0，加速度為a的運(yùn)動方式向前運(yùn)動，但由于各種誤差和原因（比如有風(fēng)，或者上坡等），我們的小車并不嚴(yán)格按照這個模型走，存在噪聲（并且假設(shè)高斯分布）。

并且我們不斷的用傳感器來測量小車的位置，但傳感器也存在高斯分布的噪聲。

卡爾曼濾波主要有五大公式，在這個例子的基礎(chǔ)上，我們依次來看一下。

第一個公式：

• Xk：當(dāng)前狀態(tài)描述矩陣

• Fk：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

• Bk：控制矩陣

• Uk：控制向量

對于小車來說，狀態(tài)描述就是它的一維的位置x，以及運(yùn)動速度v：

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣就是從上一時刻到下一時刻之間的過渡：

我們將Fk和Xk-1相乘，就可以得到：

顯而易見，就是在小車勻速運(yùn)動下的狀態(tài)變化了。

但我們的小車是勻加速運(yùn)動的，我們將加速度視為控制向量Uk，因?yàn)榧铀俣仁怯刹扔烷T啊之類的產(chǎn)生的(姑且這么理解吧)。

因?yàn)槲覀冎挥幸粋€控制變量，及加速度a，所以

控制矩陣Bk就是將控制向量轉(zhuǎn)換，將控制變量體現(xiàn)到狀態(tài)Xk上：

到此為止，我們用第一個公式推導(dǎo)出了小車從上一個時刻到當(dāng)前時刻狀態(tài)的理想變化。

第二個公式：

• Pk：描述狀態(tài)量之間的互相關(guān)性，是Xk的協(xié)方差矩陣，也就是Cov(Xk)

• Fk：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

• Qk：外界噪聲的協(xié)方差

Pk是Xk的協(xié)方差，我們第一個公式更新了狀態(tài)向量Xk，第二個公式就是更新Xk的協(xié)方差Pk，并加上一個外界噪聲Qk。

因?yàn)槲覀冇玫氖强柭鼮V波，我們目標(biāo)對象的狀態(tài)都是呈現(xiàn)高斯分布，所以我們有兩個需要關(guān)注的變量：均值以及協(xié)方差。所以我們需要在更新了Xk，也就包含均值和方差之后，還需要更新協(xié)方差，來關(guān)注各狀態(tài)量之間的關(guān)聯(lián)程度。

第三個公式：

• K：卡爾曼增益矩陣

• Hk：傳感器數(shù)據(jù)

• Pk ：傳感器測量的噪聲的協(xié)方差

第三個公式的意義就是求出K，而K是為了在公式四五中使用，單獨(dú)拎出來并沒有什么直觀上的意義。

我們知道，卡爾曼濾波就是將傳感器的觀測數(shù)據(jù)和模型的預(yù)測數(shù)據(jù)相融合，而公式一二做的就是給出模型的預(yù)測數(shù)據(jù)，公式三四五做的就是將預(yù)測數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)相融合來得到一個新的，更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。

在這兩者之間有觀測數(shù)據(jù)的采集這一步，但這不屬于卡爾曼濾波算法要做的。

而顯然兩者的重疊部分就是最優(yōu)的最可能的分布了，如何得到中間這一塊呢？就是將兩個高斯分布相乘。

兩者相乘之后（也就是融合之后），得到的大概如下圖：

為了簡便，我們用一個k來簡化一下：

這個k，就是我們公式三求的卡爾曼增益了！（一維情況下）

而后面的兩個公式，就是我們公式四五的一維表達(dá)了，不過因?yàn)槲覀儗?shí)際問題有可能是多維的，所以我們實(shí)際的公式用矩陣表示，看著可能更復(fù)雜一些。

第四個公式：

• Xk' ：數(shù)據(jù)融合之后的狀態(tài)分布

• Xk：模型預(yù)測的Xk狀態(tài)分布

• Zk：Xk的均值

• HkXk：傳感器觀測數(shù)據(jù)的均值

第五個公式：

更新狀態(tài)描述量的互相關(guān)性。

到此，相信大家對“opencv怎么實(shí)現(xiàn)卡爾曼濾波”有了更深的了解，不妨來實(shí)際操作一番吧！這里是創(chuàng)新互聯(lián)網(wǎng)站，更多相關(guān)內(nèi)容可以進(jìn)入相關(guān)頻道進(jìn)行查詢，關(guān)注我們，繼續(xù)學(xué)習(xí)！