引導(dǎo)圖濾波原理以及OpenCV實現(xiàn)是怎樣的

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引導(dǎo)圖濾波器是一種自適應(yīng)權(quán)重濾波器，能夠在平滑圖像的同時起到保持邊界的作用。這里只說一下自適應(yīng)權(quán)重原理、C++實現(xiàn)灰度圖像以及彩色圖像的引導(dǎo)圖濾波、驗證結(jié)果。

自適應(yīng)權(quán)重原理

引導(dǎo)圖濾波作為一種線性濾波器，可以簡單定義為如下形式：
其中I是引導(dǎo)圖像(guided Image)，P是輸入的待濾波圖像，Q是濾波后的輸出圖像，W是根據(jù)引導(dǎo)圖I確定的權(quán)重值。權(quán)重值W可以用下式表示（原文獻有詳細推導(dǎo)）：

μk是窗口內(nèi)像素點的均值，Ii和Ij指相鄰兩個像素點的值，σk代表窗口內(nèi)像素點的方差，ε是一個懲罰值。自適應(yīng)權(quán)重可以根據(jù)上式分析得到：Ii和Ij在邊界兩側(cè)時，(Ii-μk)和(Ij-μk)異號，否則，則同號。而異號時的權(quán)重值將遠遠小于同號時的權(quán)重值，這樣處于平坦區(qū)域的像素則會被加以較大的權(quán)重，平滑效果效果更明顯，而處于邊界兩側(cè)的像素則會被加以較小的權(quán)重，平滑效果較弱，能夠起到保持邊界的效果。
懲罰值ε對濾波效果影響也很大，當ε值很小時，濾波如前面所述；當ε值很大時，權(quán)重的計算公式將近似為一個均值濾波器，平滑效果會更明顯。

同樣也可以根據(jù)線性濾波公式來看引導(dǎo)圖濾波的自適應(yīng)權(quán)重原理，局部線性濾波模型公式如下：
I指引導(dǎo)圖像，Q是輸出圖像，ak和bk兩個系數(shù)根據(jù)引導(dǎo)圖I和輸入圖像P共同決定。將上式兩邊求梯度，可以得到▽q=a*▽I，即輸出圖像的梯度信息完全由引導(dǎo)圖像的梯度信息決定，當引導(dǎo)圖中有邊界時，輸出圖像中對應(yīng)位置也會有邊界。而a和b的值將會決定梯度信息和平滑信息的權(quán)重大小。
通過觀察a和b的公式，a的分子為I和P的協(xié)方差，分母部分為I的方差加上截斷值ε；b的值為P的均值減去a乘以I的均值?？梢钥闯霎攁值很小時，b約等于窗口內(nèi)像素點的均值pk，近似于均值濾波；而當a值很大時，輸出則主要取決于a*▽I的大小，梯度信息能夠得到保留。
C++實現(xiàn)灰度圖像以及彩色圖像的引導(dǎo)圖濾波
根據(jù)原文獻中提供的偽代碼，不難用C++實現(xiàn)引導(dǎo)圖濾波算法。偽代碼如下：

不同之處在于求a時將原來的方差σ替換為協(xié)方差3x3矩陣∑k，表示如下:

U是3x3單位矩陣，求出來的a將不再是一個值，而是一個1*3的向量，然后求b。a為1*3的向量，μk為3*1的向量，相乘后b為一常量，由此可以求得常量b的值。
這里又分為兩種情況：
①輸入圖為單通道：按照上述步驟計算即可。
②輸入圖為三通道：先分離三個通道，對每個通道進行上述濾波操作，然后合并通道即可。

注：引導(dǎo)圖為彩色圖比引導(dǎo)圖為灰度圖，邊界保護更加明顯，見原文。

效果驗證

代碼里面求均值部分，可以由OpenCV中的boxFilter（）函數(shù)實現(xiàn)，或者blur（）函數(shù)實現(xiàn)?？傊且粋€均值濾波器，之所以與窗口大小無關(guān)，是因為使用直方圖實現(xiàn)的均值濾波，能夠大大降低運算時間。VS2015+OpenCV3.4.0實現(xiàn)的代碼放在我的碼云code上：https://gitee.com/rxdj/guidedFilter.git。
主要輸入?yún)?shù)就是引導(dǎo)圖I，輸入圖P，窗口半徑r，截斷值ε，輸出參數(shù)為濾波后圖像Q。引導(dǎo)圖I和輸入圖像P可以相同，也可以不同，比如stereo matching中常常用原參考圖像作為引導(dǎo)圖，對代價空間圖進行引導(dǎo)圖濾波以實現(xiàn)代價聚合。這樣能盡量保留原圖像邊界區(qū)域的匹配代價，而平滑平坦區(qū)域的匹配代價。
(注：文獻中的代碼是通過matlab編寫的，matlab中讀取圖像時會自動將圖像歸一化到0-1，因此截斷值ε的設(shè)置也對應(yīng)小很多，比如0.1,0.01等。而本文中讀取圖像后未進行歸一化操作，所以截斷值ε的設(shè)置會有不同。如果需要歸一化，則自行讀取圖像后除以255即可）。