這篇“Python中的魔法函數(shù)與量子計算模擬怎么實現(xiàn)”文章的知識點大部分人都不太理解，所以小編給大家總結(jié)了以下內(nèi)容，內(nèi)容詳細(xì)，步驟清晰，具有一定的借鑒價值，希望大家閱讀完這篇文章能有所收獲，下面我們一起來看看這篇“Python中的魔法函數(shù)與量子計算模擬怎么實現(xiàn)”文章吧。
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ProjectQ是一個非常優(yōu)雅的開源量子計算編程框架，其原作者是來自與瑞士聯(lián)邦理工的博士Damian和Thomas。該量子計算編程框架是一個從量子計算應(yīng)用->量子線路編譯->哈密頓量模擬->量子計算模擬->量子硬件API對接都有相應(yīng)實現(xiàn)的、非常全面的量子計算編程框架。支持使用pip進(jìn)行安裝：python3 -m pip install projectq --upgrade。
下面來看一個例子，關(guān)于如何使用projectq進(jìn)行量子計算的模擬：
[dechin@dechin-manjaro simulator]$ ipython Python 3.8.5 (default, Sep 4 2020, 07:30:14) Type 'copyright', 'credits' or 'license' for more information IPython 7.19.0 -- An enhanced Interactive Python. Type '?' for help. In [1]: from projectq import MainEngine In [2]: from projectq.ops import X In [3]: eng = MainEngine() In [4]: qubits = eng.allocate_qureg(2) In [5]: X | qubits[0] In [6]: from projectq.ops import CX In [7]: CX | (qubits[0], qubits[1]) In [8]: eng.flush() In [9]: print (eng.backend.cheat()[1]) [0j, 0j, 0j, (1+0j)]
在這個案例中，我們一共分配了2個量子比特，這2個比特的初始狀態(tài)都是|0⟩態(tài)，對應(yīng)于projectq輸出的amplitude矢量應(yīng)為[1, 0, 0, 0]。這個矢量中的4個元素，分別對應(yīng)00,01,10,11這四個量子態(tài)可能出現(xiàn)的概率幅，如果需要計算某一個態(tài)被測量所出現(xiàn)的概率的話，需要對其進(jìn)行取模平方操作：
P(00)=(a00+b00i)(a00−b00i)
注意概率幅是一個復(fù)數(shù)(Complex Number)，因此需要取厄米共軛之后再進(jìn)行點乘操作。
那么回到上述projectq的使用案例，這個案例在分配了兩個比特之后，對其中的第一個比特執(zhí)行了泡利矩陣σX操作，然后又執(zhí)行了一個糾纏門操作CX。這里CX(i,j)量子門操作對應(yīng)的操作為：如果量子比特i處于|0⟩態(tài)，不進(jìn)行任何的操作;但是如果量子比特i出于|1⟩態(tài)，則對量子比特j執(zhí)行取反操作，也就是說，如果原來j是|0⟩就會變成|1⟩，如果原來j是|1⟩就會變成|0⟩。這就是量子糾纏在量子計算中的作用，而多比特的門操作在實際的硬件體系中的高質(zhì)量實現(xiàn)，目前依舊是一大難題。而量子疊加特性就體現(xiàn)在，一個量子比特可能處于|0⟩態(tài)，也可能處于|1⟩態(tài)，還有可能處在|0⟩和|1⟩的中間態(tài)，這種中間態(tài)會以上述提到的概率幅的形式來對|0⟩和|1⟩進(jìn)行劃分：
P(0)=(a0+b0i)⋅(a0−b0i)
P(1)=(a1+b1i)⋅(a1−b1i)
這些的概率幅就可以用一個矢量的形式組織起來：
|ψ⟩=(a0+b0i,a1+b1i)T
最終這個矢量的元素個數(shù)會隨著比特數(shù)的增加而指數(shù)增長，當(dāng)比特數(shù)增長到41時，所需要存儲的內(nèi)存空間需要32TB以上！要注意的是，因為計算過程中需要將所有的概率幅加載到內(nèi)存中，所以這里區(qū)別于硬盤存儲空間，單指內(nèi)存就需要到32TB的大?。∫虼?，使用經(jīng)典計算機去模擬量子計算，其實是一種非常消耗資源的手段。當(dāng)然，量子計算模擬器依然有其研究的價值，在現(xiàn)階段量子芯片規(guī)模和質(zhì)量無法提升的狀態(tài)下，模擬器就起到了重要的作用。
如果讀者需要了解詳細(xì)全面Python的魔法函數(shù)的實現(xiàn)方案，可以從本文的參考鏈接中獲取兩篇不錯的文章。這里我們僅針對上述projectq的代碼用例中所可能使用到的部分功能：__or__和__str__，并且可以針對其進(jìn)行一個簡單的復(fù)現(xiàn)。
Python的魔法函數(shù)可用于定義一個類(class)的特殊運算算符，如：類的加減乘除等，在引入魔法函數(shù)之后，就不需要單獨對類中的元素進(jìn)行操作，而可以用魔法函數(shù)對操作進(jìn)行封裝。最后的效果，我們可以直接在代碼中使用操作符對不同的類進(jìn)行操作，比如可以自定義class1 + class2這樣的二元操作算符。在本章節(jié)我們不詳細(xì)展開介紹，可以參考下述的具體使用示例或者參考鏈接中的博文。
根據(jù)第一個章節(jié)中對量子態(tài)矢量的介紹，這里我們可以實現(xiàn)一個簡單的量子態(tài)的類，我們可以僅考慮兩個量子比特的簡單系統(tǒng)：
# QubitPair.py import numpy as np class QubitPair: def __init__(self): self.state = np.array([1, 0, 0, 0], dtype=complex) def __str__(self): return str(self.state)
這個量子態(tài)的類的定義非常簡單，就是一個4×1的矩陣。需要補充說明的是，這里我們定義了一個__str__(self)的魔法函數(shù)，該函數(shù)主要用于打印類的字符串表示，如我們這里直接將量子態(tài)矢量轉(zhuǎn)化成str格式之后進(jìn)行輸出。那么我們?nèi)绻rint一個自定義的QubitPair類的話，就會展示當(dāng)前類所對應(yīng)的概率幅的字符串表示。
關(guān)于量子門操作，我們可以將其視作作用在量子態(tài)矢量上的矩陣，這里我們可以先展示定義好的門操作的Python類再對其進(jìn)行展開說明：
# Operator.py import numpy as np class QubitOperator: """Pauli rotations and entanglement on qubit-pair""" def __init__(self, operation=None, theta=0, index=0): self.index = index self.name = operation paulix = np.array([[0, 1], [1, 0]], dtype=complex) pauliy = np.array([[0, -1j], [1j, 0]], dtype=complex) pauliz = np.array([[1, 0], [0, -1]], dtype=complex) cnot = np.array([[1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 0, 0, 1], [0, 0, 1, 0]]) if operation == 'X' or operation == 'Rx': self.operation = np.cos(theta/2)*np.identity(2)-1j*np.sin(theta/2)*paulix elif operation == 'Y' or operation == 'Ry': self.operation = np.cos(theta/2)*np.identity(2)-1j*np.sin(theta/2)*pauliy elif operation == 'Z' or operation == 'Rz': self.operation = np.cos(theta/2)*np.identity(2)-1j*np.sin(theta/2)*pauliz elif operation == 'CX' or operation == 'CNOT': self.operation = cnot def __or__(self, qubitpair): if self.name == 'CX' or self.name == 'CNOT': qubitpair.state = np.dot(self.operation, qubitpair.state) return None elif self.index == 0: operation = np.kron(self.operation, np.identity(2)) else: operation = np.kron(np.identity(2), self.operation) qubitpair.state = np.dot(operation, qubitpair.state)
單位矩陣與泡利矩陣的定義
這些是基本的泡利矩陣，這三個兩能級體系的泡利矩陣具有非常好的物理性質(zhì)，如都是酉矩陣且存在特殊的對易關(guān)系等：
矩陣指數(shù)與旋轉(zhuǎn)門操作
矩陣的指數(shù)計算一般采用泰勒級數(shù)展開的方法來進(jìn)行定義：
這里如果我們代入上述介紹的泡利矩陣就會得到這樣的結(jié)果：
CX門操作的定義
在上述提到的所有的量子門操作中，CX是唯一的一個兩比特量子門操作，也就是同時作用在兩個量子比特上面，其矩陣形式的定義如下所示：
使用魔法函數(shù)__or__來實現(xiàn)量子門操作運算
我們首先簡單談一下為什么要用__or__這個魔法函數(shù)而不是其他的二元運算符來實現(xiàn)，這點跟開源庫ProjectQ是同步的，理由是我們在量子力學(xué)中的運算，一般寫成如下的形式：
|ψt⟩=U|ψ0⟩
將量子態(tài)寫成狄拉克符號的形式，中文稱為"左矢"和"右矢"，英文稱之為"bra"和"ket"。因此豎線形式的定義，在形式上會更加契合量子力學(xué)的思維，當(dāng)然，就算是換成其他的符號也是無可厚非的。
在定義了量子態(tài)的類和量子門操作的類之后，我們可以寫如下所示的一個測試腳本來測試程序的執(zhí)行效果：
重慶分公司
重慶分公司
# TestQubits.py
from QubitPair import QubitPair
from Operator import QubitOperator
if __name__ == '__main__':
qubits = QubitPair()
print ('The initial state is: {}'.format(qubits))
QubitOperator('X', 3.1415926, 0) | qubits
print ('Applying X on the 0th qubit...')
print ('The new state is: {}'.format(qubits))
QubitOperator('CX') | qubits
print ('Applying entanglement on qubits...')
print ('The new state is: {}'.format(qubits))
QubitOperator('X', 3.1415926, 0) | qubits
print ('Applying X on the 0th qubit...')
print ('The new state is: {}'.format(qubits))
QubitOperator('CX') | qubits
print ('Applying entanglement on qubits...')
print ('The new state is: {}'.format(qubits))這個程序的測試邏輯為：先定義一個兩比特的量子系統(tǒng)，然后對第一個比特執(zhí)行X門操作，使得其從|0⟩態(tài)變成|1⟩態(tài)，再對這兩個比特執(zhí)行糾纏門CX操作，觀察其態(tài)的變化情況。之后再將第一個比特的狀態(tài)變回|0⟩態(tài)，再觀察作用CX的態(tài)的變化情況，執(zhí)行結(jié)果如下所示：
[dechin@dechin-manjaro simulator]$ python3 TestQubits.py
The initial state is: [1.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j]
Applying X on the 0th qubit...
The new state is: [2.67948966e-08+0.j 0.00000000e+00+0.j 0.00000000e+00-1.j
0.00000000e+00+0.j]
Applying entanglement on qubits...
The new state is: [2.67948966e-08+0.j 0.00000000e+00+0.j 0.00000000e+00+0.j
0.00000000e+00-1.j]
Applying X on the 0th qubit...
The new state is: [ 7.17966483e-16+0.00000000e+00j -1.00000000e+00+0.00000000e+00j
0.00000000e+00-2.67948966e-08j 0.00000000e+00-2.67948966e-08j]
Applying entanglement on qubits...
The new state is: [ 7.17966483e-16+0.00000000e+00j -1.00000000e+00+0.00000000e+00j
0.00000000e+00-2.67948966e-08j 0.00000000e+00-2.67948966e-08j]
這個結(jié)果所展示出來的數(shù)字也許比較亂，這是因為在運算過程中的計算精度不足所導(dǎo)致的，這里低于1e-06的數(shù)字其實我們可以認(rèn)為就是0。那么我們從這個結(jié)果中可以分析總結(jié)出量子態(tài)的演變歷程：
|00⟩⇒|10⟩⇒|11⟩⇒|01⟩⇒|01⟩
注意：上面的這種寫法，其實不太合乎程序語言的邏輯，一般從右到左的方向才是從低位到高位的寫法。因此，嚴(yán)格來說寫法應(yīng)該是：|00⟩⇒|01⟩⇒|11⟩⇒|10⟩⇒|10⟩。
以上就是關(guān)于“Python中的魔法函數(shù)與量子計算模擬怎么實現(xiàn)”這篇文章的內(nèi)容，相信大家都有了一定的了解，希望小編分享的內(nèi)容對大家有幫助，若想了解更多相關(guān)的知識內(nèi)容，請關(guān)注創(chuàng)新互聯(lián)行業(yè)資訊頻道。
