這篇文章將為大家詳細(xì)講解有關(guān)用python實(shí)現(xiàn)最短路徑的方法，小編覺得挺實(shí)用的，因此分享給大家做個參考，希望大家閱讀完這篇文章后可以有所收獲。

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用python實(shí)現(xiàn)最短路徑的方法：1、迪杰斯特拉算法：聲明一個數(shù)組dis來保存源點(diǎn)到各個頂點(diǎn)的最短距離；2、弗洛伊德算法：在有向圖中求解點(diǎn)與點(diǎn)之間最短路徑；3、SPFA算法：用數(shù)組dis記錄每個結(jié)點(diǎn)的最短路徑估計(jì)值。

最短路徑問題（python實(shí)現(xiàn)）

解決最短路徑問題：（如下三種算法）

（1）迪杰斯特拉算法（Dijkstra算法）
（2）弗洛伊德算法（Floyd算法）
（3）SPFA算法

第一種算法：

Dijkstra算法

廣度優(yōu)先搜索解決賦權(quán)有向圖或者無向圖的單源最短路徑問題.是一種貪心的策略

算法的思路

聲明一個數(shù)組dis來保存源點(diǎn)到各個頂點(diǎn)的最短距離和一個保存已經(jīng)找到了最短路徑的頂點(diǎn)的集合：T，
初始時，原點(diǎn)s的路徑權(quán)重被賦為0（dis[s]=0）。若對于頂點(diǎn)s存在能直接到達(dá)的邊（s,m），則把dis[m]設(shè)為w（s, m）,
同時把所有其他（s不能直接到達(dá)的）頂點(diǎn)的路徑長度設(shè)為無窮大。初始時，集合T只有頂點(diǎn)s。
然后，從dis數(shù)組選擇最小值，則該值就是源點(diǎn)s到該值對應(yīng)的頂點(diǎn)的最短路徑，并且把該點(diǎn)加入到T中，OK，此時完成一個頂點(diǎn)，
再看看新加入的頂點(diǎn)是否可以到達(dá)其他頂點(diǎn)并且看看通過該頂點(diǎn)到達(dá)其他點(diǎn)的路徑長度是否比源點(diǎn)直接到達(dá)短，
如果是，那么就替換這些頂點(diǎn)在dis中的值，然后，又從dis中找出最小值，重復(fù)上述動作，直到T中包含了圖的所有頂點(diǎn)。
第二種算法：

Floyd算法

原理：

Floyd算法（弗洛伊德算法）是一種在有向圖中求最短路徑的算法。它是一種求解有向圖中點(diǎn)與點(diǎn)之間最短路徑的算法。
用在擁有負(fù)權(quán)值的有向圖中求解最短路徑（不過不能包含負(fù)權(quán)回路）

流程：

有向圖中的每一個節(jié)點(diǎn)X，對于圖中過的2點(diǎn)A和B，
如果有Dis（AX）+ Dis（XB）< Dis（AB），那么使得Dis（AB）=Dis（AX）+Dis（XB)。
當(dāng)所有的節(jié)點(diǎn)X遍歷完后，AB的最短路徑就求出來了。

示例一：

 #-*- coding:utf-8 -*-
 #python實(shí)現(xiàn)Floyd算法
 
N = 4 
_=float('inf')      #無窮大 
 graph = [[ 0, 2, 6, 4],[ _, 0, 3, _],[ 7, _, 0, 1],[ 5, _,12, 0]] 
 path = [[-1,-1,-1,-1],[-1,-1,-1,-1],[-1,-1,-1,-1],[-1,-1,-1,-1]]        #記錄路徑，最后一次經(jīng)過的點(diǎn)
def back_path(path,i,j):            #遞歸回溯
while(-1 != path[i][j]):
     back_path(path,i,path[i][j])
       back_path(path,path[i][j],j)
      print path[i][j],14        
 return;
   return;
print "Graph:\n",graph
for k in range(N):
  for i in range(N):
      for j in range(N):
            if graph[i][j] > graph[i][k] + graph[k][j]:
             graph[i][j] = graph[i][k] + graph[k][j]
            path[i][j] = k
 print "Shortest distance:\n",graph
 print "Path:\n",path
 print "Points pass-by:"
 for i in range(N):
  for j in range(N):
      print "%d -> %d:" % (i,j),
       back_path(path,i,j)
        print "\n",

示例二：

#!usr/bin/env python#encoding:utf-8
'''
功能：使用floyd算法求最短路徑距離
'''
import random
import time
def random_matrix_genetor(vex_num=10):    
    '''
    隨機(jī)圖頂點(diǎn)矩陣生成器
    輸入：頂點(diǎn)個數(shù)，即矩陣維數(shù)    
    '''
    data_matrix=[]    
    for i in range(vex_num):
        one_list=[]        
        for j in range(vex_num):
            one_list.append(random.randint(1, 100))
        data_matrix.append(one_list)    
        return data_matrixdef floyd(data_matrix):    
        '''
    輸入：原數(shù)據(jù)矩陣，即：一個二維數(shù)組
    輸出：頂點(diǎn)間距離    '''
    dist_matrix=[]
    path_matrix=[]
    vex_num=len(data_matrix)  
    for h in range(vex_num):
        one_list=['N']*vex_num
        path_matrix.append(one_list)
        dist_matrix.append(one_list)    
    for i in range(vex_num):        
        for j in range(vex_num):
            dist_matrix=data_matrix
            path_matrix[i][j]=j    
    for k in range(vex_num):        
        for i in range(vex_num):            
            for j in range(vex_num):                
                if dist_matrix[i][k]=='N' or dist_matrix[k][j]=='N':
                    temp='N'
                else:
                    temp=dist_matrix[i][k]+dist_matrix[k][j]                
                if dist_matrix[i][j]>temp:
                    dist_matrix[i][j]=temp
                    path_matrix[i][j]=path_matrix[i][k]    
    return dist_matrix, path_matrixdef main_test_func(vex_num=10):    
     '''
     主測試函數(shù)
     '''
    data_matrix=random_matrix_genetor(vex_num)
    dist_matrix, path_matrix=floyd(data_matrix)    
    for i in range(vex_num):        
    for j in range(vex_num):            
    print '頂點(diǎn)'+str(i)+'----->'+'頂點(diǎn)'+str(j)+'最小距離為:', dist_matrix[i][j]
if __name__ == '__main__':
    data_matrix=[['N',1,'N',4],[1,'N',2,'N'],['N',2,'N',3],[4,'N',3,'N']]
    dist_matrix, path_matrix=floyd(data_matrix)    
    print dist_matrix    
    print path_matrix
 
    time_list=[] 
    print '------------------------------節(jié)點(diǎn)數(shù)為10測試情況------------------------------------'
    start_time0=time.time()
    main_test_func(10)
    end_time0=time.time()
    t1=end_time0-start_time0
    time_list.append(t1)    
    print '節(jié)點(diǎn)數(shù)為10時耗時為：', t1 
    print '------------------------------節(jié)點(diǎn)數(shù)為100測試情況------------------------------------'
    start_time1=time.time()
    main_test_func(100)
    end_time1=time.time()
    t2=end_time1-start_time1
    time_list.append(t2)    
    print '節(jié)點(diǎn)數(shù)為100時耗時為：', t2 
    print '------------------------------節(jié)點(diǎn)數(shù)為1000測試情況------------------------------------'
    start_time1=time.time()
    main_test_func(1000)
    end_time1=time.time()
    t3=end_time1-start_time1
    time_list.append(t3)    
    print '節(jié)點(diǎn)數(shù)為100時耗時為：', t3 
    print '--------------------------------------時間消耗情況為：--------------------------------'
    for one_time in time_list:        
    print one_time

示例三：

import numpy as np
Max     = 100
v_len   = 4
edge    = np.mat([[0,1,Max,4],[Max,0,9,2],[3,5,0,8],[Max,Max,6,0]])
A       = edge[:]
path    = np.zeros((v_len,v_len)) 
 
def Folyd():    
    for i in range(v_len):        
        for j in range(v_len):            
            if(edge[i,j] != Max and edge[i,j] != 0):
                path[i][j] = i 
    print 'init:'
    print A,'\n',path    
    for a in range(v_len):        
        for b in range(v_len):            
            for c in range(v_len):                
                if(A[b,a]+A[a,c]
第三種算法：
SPFA算法是求解單源最短路徑問題的一種算法，由理查德·貝爾曼（Richard Bellman） 和 萊斯特·福特 創(chuàng)立的。有時候這種算法也被稱為 Moore-Bellman-Ford 算法，因?yàn)?Edward F. Moore 也為這個算法的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。它的原理是對圖進(jìn)行V-1次松弛操作，得到所有可能的最短路徑。
其優(yōu)于迪科斯徹算法的方面是邊的權(quán)值可以為負(fù)數(shù)、實(shí)現(xiàn)簡單，缺點(diǎn)是時間復(fù)雜度過高，高達(dá) O(VE)。但算法可以進(jìn)行若干種優(yōu)化，提高了效率。
思路：
我們用數(shù)組dis記錄每個結(jié)點(diǎn)的最短路徑估計(jì)值，用鄰接表或鄰接矩陣來存儲圖G。我們采取的方法是動態(tài)逼近法：設(shè)立一個先進(jìn)先出的隊(duì)列用來保存待優(yōu)化的結(jié)點(diǎn)，優(yōu)化時每次取出隊(duì)首結(jié)點(diǎn)u，并且用u點(diǎn)當(dāng)前的最短路徑估計(jì)值對離開u點(diǎn)所指向的結(jié)點(diǎn)v進(jìn)行松弛操作，如果v點(diǎn)的最短路徑估計(jì)值有所調(diào)整，且v點(diǎn)不在當(dāng)前的隊(duì)列中，就將v點(diǎn)放入隊(duì)尾。這樣不斷從隊(duì)列中取出結(jié)點(diǎn)來進(jìn)行松弛操作，直至隊(duì)列空為止。
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            本文題目：用python實(shí)現(xiàn)最短路徑的方法            

            文章路徑：http://weahome.cn/article/jcsods.html