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回歸中的多重共線性是一個(gè)當(dāng)模型中一些預(yù)測(cè)變量與其他預(yù)測(cè)變量相關(guān)時(shí)發(fā)生的條件。嚴(yán)重的多重共線性可能會(huì)產(chǎn)生問(wèn)題，因?yàn)樗梢栽龃蠡貧w系數(shù)的方差，使它們變得不穩(wěn)定。以下是不穩(wěn)定系數(shù)導(dǎo)致的一些后果：

• 即使預(yù)測(cè)變量和響應(yīng)之間存在顯著關(guān)系，系數(shù)也可能看起來(lái)并不顯著。

• 高度相關(guān)的預(yù)測(cè)變量的系數(shù)在樣本之間差異很大。

• 從模型中去除任何高度相關(guān)的項(xiàng)都將大幅影響其他高度相關(guān)項(xiàng)的估計(jì)系數(shù)。高度相關(guān)項(xiàng)的系數(shù)甚至?xí)e(cuò)誤的符號(hào)。

對(duì)于模型的多重共線性可以用相關(guān)系數(shù)法、VIF法、輔助回歸法等去檢驗(yàn)，這里著重說(shuō)一下輔助回歸法。輔助回歸法是建立解釋變量之間的輔助回歸，去判斷解釋變量是否存在線性相關(guān)關(guān)系。以下面的數(shù)據(jù)為例：

首先用Eviews對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行OLS回歸，得到結(jié)果：

從回歸結(jié)果可知，在顯著性水平為5%時(shí)，三個(gè)變量XI、X2、X3的t值分別為8.6476、       1.5653、-4.9971，與它們的自由度為（15-3）為12的自由度的臨界值t=1.782相比，除了變量X2，其他兩個(gè)變量都是統(tǒng)計(jì)顯著的，表明消費(fèi)水平與人均可支配收入與私人汽車擁有量線性相關(guān)，但是汽車總量卻沒(méi)有顯著相關(guān)，這與實(shí)際不太符合，而它們的總體檢驗(yàn)又是顯著的，因此猜測(cè)是變量之間存在多重共線性。

接下來(lái)用Eviews做輔助回歸：

依次做變量X1對(duì)變量X2、X3的回歸，變量X2對(duì)X1，X3的回歸，變量X3對(duì)X1，X2的回歸，從回歸中得到相應(yīng)的R^2,并通過(guò)對(duì)R^2是否顯著等于0進(jìn)行F檢驗(yàn)，運(yùn)用F=R^2/(K-1)除上（1-R^2）/(n-k)，判斷該解釋變量是否與其他解釋變量存在共線性。

做一個(gè)輔助回歸示例，剩下的兩個(gè)輔助回歸在計(jì)算機(jī)中獲得，即可得到：

三次回歸的結(jié)果R^2的值都很高（在0.9以上），說(shuō)明變量X1、X2、X3都與其他變量共線性，盡管它們共線的程度不一樣。

而多重共線性是是一種樣本現(xiàn)象，沒(méi)有哪一種方法能夠徹底消除多重共線性，只能減弱共線性的程度，常用的補(bǔ)救方法通常有從模型中刪掉一個(gè)變量、獲取新的數(shù)據(jù)或者重新考慮模型形式。

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