我們平時(shí)使用的數(shù)字都是由 0~9 共十個(gè)數(shù)字組成的，例如 1、9、10、297、952 等，一個(gè)數(shù)字最多能表示九，如果要表示十、十一、二十九、一百等，就需要多個(gè)數(shù)字組合起來(lái)。

例如表示 5+8 的結(jié)果，一個(gè)數(shù)字不夠，只能”進(jìn)位“，用 13 來(lái)表示；這時(shí)”進(jìn)一位“相當(dāng)于十，”進(jìn)兩位“相當(dāng)于二十。

因?yàn)榉晔M(jìn)一（滿十進(jìn)一），也因?yàn)橹挥?0~9 共十個(gè)數(shù)字，所以叫做 十進(jìn)制（Decimalism） 。十進(jìn)制是在人類(lèi)社會(huì)發(fā)展過(guò)程中自然形成的，它符合人們的思維習(xí)慣，例如人類(lèi)有十根手指，也有十根腳趾。

進(jìn)制也就是進(jìn)位制。進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)逢X進(jìn)一（滿X進(jìn)一），進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)借一當(dāng)X，這就是X進(jìn)制，這種進(jìn)制也就包含X個(gè)數(shù)字，基數(shù)為X。十進(jìn)制有 0~9 共10個(gè)數(shù)字，基數(shù)為10，在加減法運(yùn)算中，逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十。

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二進(jìn)制

我們不妨將思維拓展一下，既然可以用 0~9 共十個(gè)數(shù)字來(lái)表示數(shù)值，那么也可以用0、1兩個(gè)數(shù)字來(lái)表示數(shù)值，這就是 二進(jìn)制（Binary） 。例如，數(shù)字 0、1、10、111、100、1000001 都是有效的二進(jìn)制。

在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，數(shù)據(jù)都是以二進(jìn)制的形式存儲(chǔ)的，二進(jìn)制是學(xué)習(xí)編程必須掌握的基礎(chǔ)。本節(jié)我們先講解二進(jìn)制的概念，下節(jié)講解數(shù)據(jù)在內(nèi)存中的存儲(chǔ)，讓大家學(xué)以致用。

二進(jìn)制加減法和十進(jìn)制加減法的思想是類(lèi)似的：

• 對(duì)于十進(jìn)制，進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)逢十進(jìn)一，進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)借一當(dāng)十；
• 對(duì)于二進(jìn)制，進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)逢二進(jìn)一，進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)借一當(dāng)二。

下面兩張示意圖詳細(xì)演示了二進(jìn)制加減法的運(yùn)算過(guò)程。

1) 二進(jìn)制加法：1+0=1、1+1=10、11+10=101、111+111=1110

圖1：二進(jìn)制加法示意圖

2) 二進(jìn)制減法：1-0=1、10-1=1、101-11=10、1100-111=101

圖2：二進(jìn)制減法示意圖

八進(jìn)制

除了二進(jìn)制，C語(yǔ)言還會(huì)使用到八進(jìn)制。

八進(jìn)制有 0~7 共8個(gè)數(shù)字，基數(shù)為8，加法運(yùn)算時(shí)逢八進(jìn)一，減法運(yùn)算時(shí)借一當(dāng)八。例如，數(shù)字 0、1、5、7、14、733、67001、25430 都是有效的八進(jìn)制。

下面兩張圖詳細(xì)演示了八進(jìn)制加減法的運(yùn)算過(guò)程。

1) 八進(jìn)制加法：3+4=7、5+6=13、75+42=137、2427+567=3216

圖3：八進(jìn)制加法示意圖

2) 八進(jìn)制減法：6-4=2、52-27=23、307-141=146、7430-1451=5757

圖4：八進(jìn)制減法示意圖

十六進(jìn)制

除了二進(jìn)制和八進(jìn)制，十六進(jìn)制也經(jīng)常使用，甚至比八進(jìn)制還要頻繁。

十六進(jìn)制中，用A來(lái)表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F(xiàn)表示15，因此有 0~F 共16個(gè)數(shù)字，基數(shù)為16，加法運(yùn)算時(shí)逢16進(jìn)1，減法運(yùn)算時(shí)借1當(dāng)16。例如，數(shù)字 0、1、6、9、A、D、F、419、EA32、80A3、BC00 都是有效的十六進(jìn)制。

注意，十六進(jìn)制中的字母不區(qū)分大小寫(xiě)，ABCDEF 也可以寫(xiě)作 abcdef。

下面兩張圖詳細(xì)演示了十六進(jìn)制加減法的運(yùn)算過(guò)程。

1) 十六進(jìn)制加法：6+7=D、18+BA=D2、595+792=D27、2F87+F8A=3F11

圖5：十六進(jìn)制加法示意圖

2) 十六進(jìn)制減法：D-3=A、52-2F=23、E07-141=CC6、7CA0-1CB1=5FEF

圖6：十六進(jìn)制減法示意圖

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